河北省石家庄市第一中学2011届高三数学补充试题-理-新人教A版.doc

石家庄市第一中学2011届高三数学（理）补充试题1.已知集合 P = xN | 1x10，集合Q = xR | x2+x6=0，则PQ等于( A )A 2 B1，2 C2，3 D1，2，32. (1i)2i=( D ）A22iB2+2iC2D23.不等式组的解集为（ C ）ABCD4. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ A ）A B. C. D.5.若，则( C )A B . C . D. 6.若函数f (x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( A )A.单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ C ）（A）7 （B） （C）21 （D）8.设，函数，则使的的取值范围是（ C ）A. B. C. D.9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ D ）A. B . C . D .10.函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（ D ）A. B. C. D. 11.若动点在曲线上变化，则的最大值为（ A ）AB C D12. 设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 二、填空题：13.已知，则 2 .14由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 x2+y2=4 .15 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 1 16.已知在中，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是 3 .三、解答题：17.如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 解：（）因为函数图象过点（0，1） 所以 ,即 =,因为所以.(）由函数及其图象，得 所以 从而,故.18某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求的分布列;(III) 求的数学期望.解：()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为7、8、9、10. ;.分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.解法一：平面， 又，由平面几何知识得：.（）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角，,二面角的大小为（）连结，平面平面，,又在中，故时，平面.解法二： 平面, ,又，由平面几何知识得：.以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，（）， ，.故直线与所成的角的余弦值为.（）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（）设，由于三点共线，平面，,由（1）（2）知：，,故时，平面.20.在等差数列中，前项和满足条件 （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以.（）由，得。所以，当时，；当时，即.21.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22.已知函数， (）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.解：对函数求导，得 令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为.（）对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又，即当时有任给，存在使得，则即解式得 或解式得 又，故：的取值范围为8