河北省石家庄市第一中学2011届高三数学补充试题-文-新人教A版.doc

石家庄市第一中学2011届高三数学（文）补充试题
1.已知集合 P = {x∈N | 1≤x≤10}，集合Q = {x∈R | x2+x－6=0}，则P∩Q等于( A )
A． {2} B．{1， 2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2.已知为第三象限的角，则所在的象限是( D )
A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C.第一或第三象限 D 第二或第四象限
3．函数的反函数是（ A ）
A． B. C. D．
4.已知两条直线和互相垂直，则等于( D )
A.2　　　　 B.1　　　　 C.0　　　　 D.
5.下列大小关系正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
6.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ A ）
A． B. C． D.
7.若动点在曲线上变化，则的最大值为（ A ）
A．B．C．D．
8.若函数f (x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A )
A.单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ D ）
A. B . C. D .
10.函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ D ）
A. B. C. D.
11．在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（C ）
A． B． C． D．
12.已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（ B ）
A.24 B.14 C.13 D.11.5
二、填空题：
13. cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
14．在△ABC中，∠A=90°，的值是.
15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，
∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 x2+y2=4 .
16.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.
三、解答题：
17.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的公比;
(Ⅱ)若，求的通项公式.
解：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得 = ，
所以，因为，所以 ,故公比,
（Ⅱ）因为
所以,因此
18.中，内角的对边分别是，已知成等比数列，
且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值.
解：（Ⅰ）由得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由得，由可得，即
由余弦定理 得

∴
19．某运动员射击一次所得环数的分布如下：

7
8
9
10

0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率;
(II)求的分布列;
(III) 求的数学期望.
解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；
(Ⅱ) 的可能取值为7、8、9、10.

分布列为

7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36
(Ⅲ) 的数学希望为.
20. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
方法一：
（I）证明：连结OC

在中，由已知可得
而
即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，

是直角斜边AC上的中线，
异面直线AB与CD所成角的大小为
（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在中，
而
点E到平面ACD的距离为
方法二：
（I）同方法一.
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角
的大小为
（III）解：设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量。
又
点E到平面ACD的距离

21．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间
（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.
解：函数的导数 令，解得

为增函数.
依题意应有 当
所以 解得
所以a的取值范围是[5，7].
22.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.
解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得
（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
.

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