1、石家庄市第一中学2011届高三数学（文）补充试题1.已知集合 P = xN | 1x10，集合Q = xR | x2+x6=0，则PQ等于( A )A 2 B1， 2 C2，3 D1，2，32.已知为第三象限的角，则所在的象限是( D )A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C.第一或第三象限 D 第二或第四象限3函数的反函数是（ A ）A B. C. D4.已知两条直线和互相垂直，则等于( D )A.2 B.1 C.0 D.5.下列大小关系正确的是（ C ）A. B.C. D.6.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面
2、体的体积为（ A ）AB. CD.7.若动点在曲线上变化，则的最大值为（ A ）ABCD8.若函数f (x)=,则该函数在(-,+)上是 ( A )A.单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ D ）A. B . C. D .10.函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（ D ）A. B. C. D. 11在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（C ）A B C D12.已知x和y是正整数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是（ B ）A.24
3、B.14 C.13 D.11.5二、填空题：13. cos43cos77+sin43cos167的值为14在ABC中，A=90，的值是.15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 x2+y2=4 .16.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 三、解答题：17.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.()求数列的公比;()若，求的通项公式.解：（）设数列的公差为,由题意，得 = ，所以，因为，所以 ,故公比,（）因为所以,因此18.中，内角的对边分别是
4、，已知成等比数列，且.（）求的值；（）设，求的值.解：（）由得由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 19某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求的分布列;(III) 求的数学期望.解：()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为7、8、9、10. 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.20. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（
5、III）求点E到平面ACD的距离。方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一.（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离21若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围. 解：函数的导数 令，解得 为增函数.依题意应有 当所以 解得所以a的取值范围是5，7.22.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，.7
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