全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质笔记重点大全.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质笔记重点大全全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质笔记重点大全 单选题 1、已知幂函数的图象经过点(4,12)，则该幂函数的大致图象是（）AB CD 答案：A 分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除 CDB 即可.设幂函数为=，因为该幂函数得图象经过点(4,12)，所以4=12，即22=21，解得=12，即函数为=12，则函数的定义域为(0,+)，所以排除 CD，因为=12 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 3、已知函数()=2+,0,2,0.若(1)=4，且 1，则=（）A12B0C1D2 答案：C 分析：根据函数的解析式求出(1)=1+，结合1+0即可求出(1)，进而得出结果.由题意知，(1)=(1)2+=1+，又 1，所以1+0，所以(1)=(1+)=21+=4，解得=1.故选：C 4、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：B 分析：设函数()=+(0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.由题意，设函数()=+(0)，因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，可得 =5+=1，解得=3,=2，所以()=3 2.故选：B.5、若函数=2+4+1的值域为0,+)，则的取值范围为（）A(0,4)B(4,+)C0,4D4,+)答案：C 分析：当=0时易知满足题意；当 0时，根据()的值域包含0,+)，结合二次函数性质可得结果.当=0时，=4+1 0，即值域为0,+)，满足题意；若 0，设()=2+4+1，则需()的值域包含0,+)，0=16 4 0，解得：0 4；综上所述：的取值范围为0,4.故选：C.6、已知函数(+2)=2+6+8，则函数()的解析式为（）A()=2+2B()=2+6+8 C()=2+4D()=2+8+6 答案：A 分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）(+2)=2+6+8=(+2)2+2(+2)，()=2+2.方法二（换元法）令=+2，则=2，()=(2)2+6(2)+8=2+2，()=2+2.故选：A 7、定义在上的函数()满足(4 )+()=2.若()的图象关于直线=4对称，则下列选项中一定成立的是（）A(2)=1B(0)=0C(4)=2D(6)=1 答案：A 分析：根据(4 )+()=2，令=2，可求得(2)，再根据函数的对称性可得(6)及(4+)+()=2，再令=2，可求得(2)，即可得出答案.解：因为函数()满足(4 )+()=2，所以(4 2)+(2)=2(2)=2，所以(2)=1，又()的图象关于直线=4对称，所以(6)=(2)=1，且(4 )=(4+)，则(4+)+()=2，所以(4 2)+(2)=2，所以(2)=1，无法求出(0),(4).故选：A.8、已知幂函数()的图象过点(9,3)，则函数()的图象是（）AB CD 答案：C 分析：设出函数的解析式，根据幂函数=()的图象过点(9,3)，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象 设幂函数的解析式为()=，幂函数=()的图象过点(9,3)，3=9，解得=12 =()=，其定义域为0,+)，且是增函数，当0 1时，其图象在直线=的上方对照选项可知 C 满足题意 故选:C 9、已知幂函数=与=的部分图像如图所示，直线=2，=(0 1 0，从而得(2)(2)，再由|=|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|=(2)(2)，|=，根据图象可知 1 0，当0 (2)，因为|=|，所以2 2=(+)()=，因为 0，可得+=1.故选：B 10、若函数()=的图象经过点(9,13)，则(19)=（）A13B3C9D8 答案：B 分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知(9)=13，所以9=13，即32=31，所以=12，所以()=12，所以(19)=(19)12=3.故选：B 11、已知函数()是定义在 R 上的偶函数，()在0,+)上单调递减，且(3)=0，则不等式(2 5)(1)0(1)0、2 5 0 求解集即可.由题设，(,0)上()单调递增且(3)=(3)=0，所以(,3)、(3,+)上()0，对于(2 5)(1)0(1)52 1 52 1 3，可得 4；当2 5 0，即 523 1 3，可得2 f(1-2m)，则m的取值范围是_.答案：(12，23)分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：-2 -1 2，-2 1-2 2，-1 1-2，解得12m23.所以答案是：(12，23)16、若函数=2+3+2的值域是_.答案：(，2)(2，+)分析：利用分离常数法去求函数=2+3+2的值域即可 =2 1+2，2，函数的值域是：(，2)(2，+).所以答案是：(，2)(2，+)17、函数()=1+1 的定义域是_ 答案：(,0)(0,1 分析：根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；解：因为()=1+1 ，所以1 0 0，解得 1且 0，故函数的定义域为(,0)(0,1；所以答案是：(,0)(0,1 解答题 18、已知函数()=+，且(1)=5（1）求m；（2）判断并证明()的奇偶性；（3）判断函数()在(2,+)，上是单调递增还是单调递减？并证明 答案：（1）=4；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.分析：（1）根据题意，将=1代入函数解析式，求解即可；（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可（1）根据题意，函数()=+，且(1)=5，则(1)=1+=5，解得=4；（2）由（1）可知()=+4，其定义域为|0，关于原点对称，又由()=4=(+4)=()，所以()是奇函数；（3）()在(2,+)上是单调递增函数 证明如下：设2 1 2，则(1)(2)=(1+41)(2+42)=(1 2)12412，因为2 1 4，1 2 0，则(1)(2)0，即(1)(2)，所以()在(2,+)上是单调递增函数 19、已知函数f(x)对x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0 时，f(x)0，且f(1)2.(1)证明函数f(x)在 R 上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在 R 上的单调性；(3)当x1，2时，不等式f(x2mx)f(x)4 恒成立，求实数m的取值范围.答案：(1)函数()为奇函数，证明见解析；(2)函数()为 R 上的减函数，证明见解析；(3)(,22+1)分析：（1）根据题意赋值以及奇函数、偶函数的定义即可证出；（2）根据单调性的定义即可判断并证明；（3）先利用赋值法可求出(2)=4，从而原不等式可化为(2 +)2，然后通过分离参数求最值即可解出（1）因为函数()的定义域为 R，令=1,=0，所以(1)=(1)+(0)，即(0)=0，令=，所以(0)=()+()=0，即()=()，所以函数()为奇函数（2）不妨设1 2，所以(2)(1)=(2)(2+1 2)=(1 2)，而1 2 0，(2)(1)0，即(2)(1)，故函数()为 R 上的减函数（3）由（1）可知，函数()为奇函数，而(2)=(1)+(1)=4，所以(2)=4，故原不等式可等价于(2 +)2，又 1,2，所以 +2+1，而+2 22，当且仅当=2 1,2时取等号，所以 22+1，即实数m的取值范围为(,22+1)20、求下列函数的值域：(1)()=2+2+1(2,1,0,1,2)；(2)()=2+13(3)()=22+3；(4)()=1 2 答案：(1)0,1,4,9(2)(,2)(2,+)(3)0,524(4)(,12 分析：（1）将2,1,0,1,2代入()求解即可；（2）形如=+(0,)的函数常用分离常数法求值域，=+=+，其值域是|.（3）根据二次函数的顶点式求解值域，再结合根式的定义域求解即可.（4）形如=+(0)的函数常用换元法求值域，先令=+，用t表示出x，并注明t的取值范围，再代入原函数将y表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域（1）因为(2)=1，(1)=0，(0)=1，(1)=4，(2)=9，所以函数()的值域为0,1,4,9（2）因为()=2+13=2(3)+73=2+73，且73 0，所以()2，所以函数()的值域为(,2)(2,+)（3）因为()=22+3=2(14)2+258，所以0 ()524，所以函数()的值域为0,524.（4）设=1 2（换元），则 0且=122+12，令=122 +12=12(+1)2+1.因为 0，所以 12，即函数()的值域为(,12.