2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质考点大全笔记.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质考点大全笔记年人教版高中数学第三章函数的概念与性质考点大全笔记 单选题 1、已知函数()=2+,0,2,0.若(1)=4，且 1，则=（）A12B0C1D2 答案：C 分析：根据函数的解析式求出(1)=1+，结合1+0即可求出(1)，进而得出结果.由题意知，(1)=(1)2+=1+，又 1，所以1+0，所以(1)=(1+)=21+=4，解得=1.故选：C 2、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 3、函数=42+1的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()=42+1=()，则函数()为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当=1时，=41+1=2 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 4、已知函数(+1)的定义域为(1,1)，则(|)的定义域为（）A(2,2)B(2,0)(0,2)C(1,0)(0,1)D(12,0)答案：B 分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数(+1)的定义域为(1,1)，1 1 0 +1 2，所以0|2，解得2 0或0 0的解集为（）A(2,+)B(4,1)(0,+)C(4,+)D(4,0)(2,+)答案：D 分析：分析可知函数()的图象关于直线=1对称，可得出函数()的单调性，分析()的符号变化，由()0可得 0()0()0，解之即可.因为函数(1)为偶函数，则(1)=(1)，故函数()的图象关于直线=1对称，因为函数()在1,+)上单调递增，故函数()在(,1上单调递减，因为(2)=0，则(4)=0，所以，由()0可得4 0可得 2，解不等式()0，可得 0()0()0，解得4 2，故不等式()0的解集为(4,0)(2,+).故选：D.6、已知幂函数=223(N)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上单调递减，则满足(+1)3(3 2)3的a的取值范围为（）A(0,+)B(23,+)C(0,32)D(,1)(23,32)答案：D 分析：由条件知2 2 3 0，N，可得m1再利用函数=13的单调性，分类讨论可解不等式.幂函数=223(N)在(0,+)上单调递减，故2 2 3 0，解得1 3又 N，故m1 或 2 当m1 时，=4的图象关于y轴对称，满足题意；当m2 时，=3的图象不关于y轴对称，舍去，故m1 不等式化为(+1)13 3 2 0或0 +1 3 2或+1 0 3 2，解得 1或23 32 故应选：D 7、函数()=2+2(1 )+3在区间(3,4上单调递增，则的取值范围是（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 分析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数()=2+2(1 )+3，开口向下，对称轴为=1 ，依题意1 4，解得 3，即 (,3 故选：D 8、下列函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是（）A=+1B=3C=2|D=12 答案：C 分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A 项=+1，B 项=3均为定义域上的奇函数，排除；D 项=12为定义域上的偶函数，在(0,+)单调递增，排除；C 项=2|为定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减.故选：C.9、定义在 R 上的偶函数()满足：对任意的1,2 0,+),(1 2)，有(2)(1)21 0的解集是（）A(2,2)B(2,0)(2,+)C(,2)(0,2)D(,2)(2,+)答案：C 分析：依题意可得()在0,+)上单调递减，根据偶函数的性质可得()在(,0)上单调递增，再根据(2)=0，即可得到()的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；解：因为函数()满足对任意的1,2 0,+),(1 2)，有(2)(1)21 0，即()在0,+)上单调递减，又()是定义在 R 上的偶函数，所以()在(,0)上单调递增，又(2)=0，所以(2)=(2)=0，函数的大致图像可如下所示：所以当2 0，当 2时()0等价于()0 0 或()0 0，解得0 2或 0，当 (2,0)(2,+)时，()0，所以由(1)0可得：00 1 2 或=0 解得1 0或1 3，所以满足(1)0的的取值范围是1,0 1,3，故选：D.小提示：本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.双空题 13、已知函数()=2,0+1,0 则(1)=_；(1)=_.答案：0 2 分析：将代入相应范围的某段分段函数中直接计算即可.因为函数()=2,0+1,0 则(1)=1+1=0；(1)=2.小提示：本题考查分段函数求值，注意每段函数的定义域，直接计算得出结果，难度容易.14、设函数()=+1,(2)2,.若()存在最小值，则a的一个取值为_；a的最大值为_ 答案：0（答案不唯一）1 分析：根据分段函数中的函数=+1的单调性进行分类讨论，可知，=0符合条件，0时函数=+1没有最小值，故()的最小值只能取=(2)2的最小值，根据定义域讨论可知2+1 0或2+1 (2)2，解得 0 1.解：若=0时，()=1(2)2,0,0，()min=0；若 0时，当 0时，当 ()=2+1，当 时，()min=0(2)2(0 2)(2)2+1 0或2+1（2）2，解得0 2（0且 1）的值域为4,+)，则(1)=_；实数的取值范围为_.答案：5 (1,2 分析：把=1，代入=+6中，可以求出(1)的值.求出求出当 2时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当 2时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.因为1 2，所以(1)=1+6=5.当 2时，=+6是减函数，所以 2+6=4.若0 1，函数=3+log是增函数，所以 3+log2，要想函数()的值域为4,+)，只需3+log2 4，即log2 1 lg2lg 1 lg2 lg 2，所以1 2，实数的取值范围为(1,2.小提示：本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.16、若()=2+在2,1 2上为偶函数，则=_，=_.答案：0 1 解析：由函数是偶函数，则定义域关于原点对称即2+1 2=0，即可求出的值，再由()=()，求出的值.解:()为偶函数，其定义域关于原点对称，故2+1 2=0，=1.()=2+1 由()为偶函数，得()=()，()=()2+()+1=2+1 =0.所以答案是：0；1.小提示：本题考查偶函数的性质，属于基础题.17、已知函数()=2+2,22 4+4,2，其中 ，若()在上单调递减，则=_；若(2)=4，则=_.答案：1 2 分析：利用分段函数的单调性以及分类讨论求分段函数的值列出方程即可分别求出的值.解：因为()在上单调递减 即22(1)2421 24 8+4 4+4，解得：=1 当2 2，即 1时，由(2)=4 得：42+42=4，无解 当2 2，即 1时，由(2)=4 得：42 82+4=4，解得：=2或=2（舍去）所以=2 所以答案是：1，2.解答题 18、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2 20，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10 20时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当2 10时，载客量会减少，减少的人数与(10 )的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为().（1）求()的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为=6()3360 360（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？答案：（1）()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）6分钟.分析：(1)2 10时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知()=1200 (10 )2,2 101200,10 20()，（k为常数），因(2)=1200 (10 2)2=1200 64=560，则=10，所以()=102+200+200,2 101200,10 20()；（2）由=6()3360 360得=6(102+200+200)3360 360,2 103840 360,10 20，即=840 60(+36),2 103840 360,10 20()，当2 0 (2)(1,0)分析：（1）利用(2)=0可求 0时()的解析式，当 0时，利用奇偶性()=()可求得 0时的()的解析式，由此可得结果；（2）作出()图象，将问题转化为()与=有4个交点，数形结合可得结果.（1）由图象知：(2)=0，即4 2=0，解得：=2，当 0时，()=2+2；当 0时，0时，()=()=2 2；综上所述：()=2+2,02 2,0；（2）()为偶函数，()图象关于轴对称，可得()图象如下图所示，()=0有4个不相等的实数根，等价于()与=有4个不同的交点，由图象可知：1 0，即实数的取值范围为(1,0).20、若幂函数()=(22+2)2+1在其定义域上是增函数.（1）求()的解析式；（2）若(2 )2 或 3.解析：（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为2 0即 12，=1，则()=3；（2）因为()为增函数，所以由(2 )(2 4)可得2 2或 2 或 3.