全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质基础知识手册 单选题 1、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：B 分析：设函数()=+(0)，根据题意列出方程组，求得,的值，即可求解.由题意，设函数()=+(0)，因为2(2)3(1)=5,2(0)(1)=1，可得 =5+=1，解得=3,=2，所以()=3 2.故选：B.2、如图，可以表示函数()的图象的是（）AB CD 答案：D 分析：根据函数的概念判断 根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有 D 满足要求 故选：D 3、已知函数()=(2 1)31是幂函数，对任意的1,2(0,+)且1 2，满足(1)(2)12 0，若,+0 所以函数()为(0,+)的增函数，故=2 所以()=7，又()=()，所以()为单调递增的奇函数 由+0，则 ，所以()()=()则()+()0,(1)(2)(1 2)0，属中档题.4、函数=+4+1+1的定义域为（）A4,1)B4,1)(1,+)C(1,+)D4,+)答案：B 分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.依题意+4 0+1 0，解得 4 1，所以函数的定义域为4,1)(1,+).故选：B 5、已知(2 1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案：D 分析：利用换元法求解函数解析式.令=2 1，则=+12，()=4(+12)2+3=2+2+4；所以()=2+2+4.故选：D.6、现有下列函数：=3；=(12)；=42；=5+1；=(1)2；=；=(1)，其中幂函数的个数为（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可 幂函数满足=形式，故=3，=满足条件，共 2 个 故选：B 7、函数()=2 1的单调递增区间是（）A(,3)B0,+)C(3,3)D(3,+)答案：B 分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由()=2 1知，函数为开口向上，对称轴为=0的二次函数，则单调递增区间是0,+).故选：B.8、若定义在的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(1)0的x的取值范围是（）A1,1 3,+)B3,1 0,1 C1,0 1,+)D1,0 1,3 答案：D 分析：首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.因为定义在上的奇函数()在(,0)上单调递减，且(2)=0，所以()在(0,+)上也是单调递减，且(2)=0，(0)=0，所以当 (,2)(0,2)时，()0，当 (2,0)(2,+)时，()0，所以由(1)0可得：00 1 2 或=0 解得1 0或1 3，所以满足(1)0的的取值范围是1,0 1,3，故选：D.小提示：本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.9、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上F(x)有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4 答案：D 分析：根据f(x)和g(x)都是奇函数，可得函数=()+()为奇函数，再根据F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，可得函数=()+()在(0，)上有最大值 6，从而可得函数=()+()在(，0)上有最小值，即可得出答案.解：因为若f(x)和g(x)都是奇函数，所以函数=()+()为奇函数，又F(x)f(x)g(x)2 在(0，)上有最大值 8，所以函数=()+()在(0，)上有最大值 6，所以函数=()+()在(，0)上有最小值6，所以在(，0)上F(x)有最小值4.故选：D.10、定义在上的函数()满足(4 )+()=2.若()的图象关于直线=4对称，则下列选项中一定成立的是（）A(2)=1B(0)=0C(4)=2D(6)=1 答案：A 分析：根据(4 )+()=2，令=2，可求得(2)，再根据函数的对称性可得(6)及(4+)+()=2，再令=2，可求得(2)，即可得出答案.解：因为函数()满足(4 )+()=2，所以(4 2)+(2)=2(2)=2，所以(2)=1，又()的图象关于直线=4对称，所以(6)=(2)=1，且(4 )=(4+)，则(4+)+()=2，所以(4 2)+(2)=2，所以(2)=1，无法求出(0),(4).故选：A.11、已知函数()的定义域为，(+2)为偶函数，(2+1)为奇函数，则（）A(12)=0B(1)=0C(2)=0D(4)=0 答案：B 分析：推导出函数()是以4为周期的周期函数，由已知条件得出(1)=0，结合已知条件可得出结论.因为函数(+2)为偶函数，则(2+)=(2 )，可得(+3)=(1 )，因为函数(2+1)为奇函数，则(1 2)=(2+1)，所以，(1 )=(+1)，所以，(+3)=(+1)=(1)，即()=(+4)，故函数()是以4为周期的周期函数，因为函数()=(2+1)为奇函数，则(0)=(1)=0，故(1)=(1)=0，其它三个选项未知.故选：B.12、已知()是一次函数，2(2)3(1)=5，2(0)(1)=1，则()=（）A3+2B3 2C2+3D2 3 答案：D 分析：设出函数()的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.依题意，设()=+,0，则有2(2+)3(+)=52 (+)=1，解得=2,=3，所以()=2 3.故选：D 填空题 13、已知函数()是定义在上的偶函数，若对于 0，都有(+2)=1()，且当 (0,2)时，()=log2(+1)，则(2019)+(2021)的值为_.答案：0 分析：推导出当 0时，(+4)=()，利用函数()的周期性和奇偶性可求得结果.当 0时，(+4)=1(+2)=()，又因为函数()是定义在上的偶函数，则(2019)=(2019)=(4 504+3)=(3)=1(1)=1，(2021)=(4 505+1)=(1)=1，因此，(2019)+(2021)=0.所以答案是：0.小提示：方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.14、已知()=+4,1log2,2,若函数()的值域为1,+)，则的最小值为_ 答案：3 分析：根据函数的解析式，结合(2)=1和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.由题意，函数()=+4,1log2,2，可得(2)=1，要使得函数()的值域为1,+)，则满足 0+4 1，解得3 0，所以实数的最小值为3 所以答案是：3 15、已知函数()的定义域为 R，且()为奇函数，其图象关于直线=2对称当 0,4时，()=24，则(2022)=_.答案：4 分析：先由对称性和奇偶性求得函数()的周期，再利用函数的周期结合函数在 0,4上的解析式求值即可.()的图象关于直线=2对称，()=(+4)，又()为奇函数，()=()，故(+4)=()，则(+8)=(+4)=()，函数()的周期=8，又 2022=252 8+6，(2022)=(6)=(2)=(2)=(4 8)=4.所以答案是：4.16、已知幂函数()=223()的图像关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，实数满足(2 1)3(3+3)3，则的取值范围是_ 答案：1 4 分析：根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可.幂函数()=223()在(0，+)上是减函数，2 2 3 0，解得1 3，=1或2 当=1时，()=4为偶函数满足条件，当=2时，()=3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(2 1)3(3+3)3，即(2 1)13(3+3)13，()=13在 R 上为增函数，2 1 3+3，解得：1 4.所以答案是：1 4.17、已知定义在R上的函数()不是常函数，且同时满足：()的图象关于=2对称；对任意1 R，均存在2 R使得(1)=2(2)成立.则函数()=_.（写出一个符合条件的答案即可）答案：(2)2（答案不唯一）分析：由题设函数性质分析知()关于=2对称且值域为(,0或0,+)或R，写出一个符合要求的函数即可.解：由对任意1，均存在2 使得(1)=2(2)成立，可知函数()的值域为(,0或0,+)或R，又()的图象关于=2对称，()=(2)2符合要求.所以答案是：(2)2(答案不唯一).解答题 18、已知幂函数()=(2 2+2)32()是偶函数，且在(0,+)上单调递增.（1）求函数()的解析式；（2）若(2 1)0，0 3，所以=1或 2 所以()=2；（2）由（1）偶函数()在0,+)上递增，(2 1)(2 )(|2 1|)(|2|)|2 1|2|2|2 1 0,0，3+1+2+1=112(3+1+2+1)2(+1)+3(+1)=112(12+9(+1)+1+2(+1)+1)112(12+29(+1)+14(+1)+1)=2，当且仅当9(+1)+1=4(+1)+1，即=2,=1时等号成立 所以3+1+2+1的最小值是 2 19、已知函数()=+3+1+2.(1)求()的定义域和(3)的值；(2)当 0时，求()，(1)的值.答案：(1)定义域为3,2)(2,+)，(3)=1；(2)()=+3+1+2，(1)=+2+1+1.分析：（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求(3)即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.（1）由+3 0+2 0，则定义域为3,2)(2,+)，且(3)=3+3+13+2=1.（2）由 0，结合（1）知：()，(1)有意义.所以()=+3+1+2，(1)=1+3+11+2=+2+1+1.20、已知函数()是定义在上的偶函数，且当 0时，()=2+，函数()在轴左侧的图象如图所示 (1)求函数()的解析式；(2)若关于的方程()=0有4个不相等的实数根，求实数的取值范围 答案：(1)()=2+2,02 2,0 (2)(1,0)分析：（1）利用(2)=0可求 0时()的解析式，当 0时，利用奇偶性()=()可求得 0时的()的解析式，由此可得结果；（2）作出()图象，将问题转化为()与=有4个交点，数形结合可得结果.（1）由图象知：(2)=0，即4 2=0，解得：=2，当 0时，()=2+2；当 0时，0时，()=()=2 2；综上所述：()=2+2,02 2,0；（2）()为偶函数，()图象关于轴对称，可得()图象如下图所示，()=0有4个不相等的实数根，等价于()与=有4个不同的交点，由图象可知：1 0，即实数的取值范围为(1,0).