以空气阻力为例谈信息题的复习备考.pdf

应考方略选考高参以空气阻力为例谈信息题的复习备考广东省珠海市第一中学平沙校区李虎物体在空气中运动会受到空气阻力，这是事实，但是碍于空气阻力的复杂性和中学物理实际，空气阻力不是学生必备知识，教材中也只是通过“科学漫步”以小字部分介绍流体阻力的影响因素，题目中出现通常作为信息呈现，但有时候“不计空气阻力”，有时候认为“空气阻力大小恒定”，也有时候认为“空气阻力与速率成正比”，更有时候“空气阻力与速率的二次方成正比”，让人眼花缭乱下面一起来揭开“空气阻力”的真面目，一探究竟.【例1】（1）某建筑工地上，一塔吊吊起一车碎砂石悬停在高空中，一阵微风吹过，脱落一颗小石子，假设经过1.2 s落地，请估算石子最后1 s下落的高度.（2）如图1 所示，以6 m/s的速度匀速上升的热气球，当升到离地面1 4.5m高时，热气球上脱落一个皮球，皮球的质量为0.5kg，皮球在运动中受到的阻力大小恒为1 N请估算皮球将经过多长时间返回地面？【解析】（1）由静止开始自由下落t=0.2s、t=1.2s的高度分别为：1gt21h22gt最后1 s内下落的高度h=h-h=7m.（2）规定竖直向下为正方向，则=6 m/s上升过程：mg+f=mai解得 a=12 m/s2设由于惯性向上运动的时间为t，则0=vo+aiti解得t=0.5s设向上运动的距离为hi，则图1-6 0.5+1 10 0.22m=0.2m21210 1.2m=7.2m1 12 0.522m=1.5 m.三、数量的准确与模糊表达方式下面的句子选自同学们的作业(1）T h e r e a r e t w o h u n d r e d s s t u d e n t s e x e r c i s i n g o n t h eplayground.有两百学生在操场上锻炼。(2)She has bought several dozen of eggs home.她刚买了几十个鸡蛋回家。(3)The teacher allowed us to have a fifteen-minutes break.老师让我们休息十五分钟。这三个句子数词均使用错误。句（1）和句（3）表示具体的数量，数词不加s，句（2）表示模糊的数量，数词应加上s。这三句应订正为：(1）T h e r e a r e t w o h u n d r e d s t u d e n t s e x e r c i s i n g o n t h eplayground.(2)She has bought several dozens of eggs home.(3)The teacher allowed us to have a fifteen-minute break.注意：准确的数量直接用表示数量的数词即可；He paid one thousand eight hundred and fifty dollars and then left.他付了一千八百五十美元，然后离开了。The earth is 49 times the size of(=49 times as large as)themoon.地球是月球面积的49 倍大。Three fifths of the land of the district is covered with trees andgrass.这个地区五分之三的土地覆盖着树木和草。一些带数词的表达有两种不同的形式：如一个三岁的孩子 a three-year-old child=a child of threeyears old一座八百米的桥an 800-meter-long bridge=a bridge of800 meters long一座三层楼a three-storeyed/storied building=a buildingof three storeys/stories一次五分钟的步行a five-minute walk?=awalk of fiveminutes两年半 two and a half years=two years and a half数量的表达，有时差之毫厘，谬之千里。英语数词的一些习惯表达，有时差别很小，所以要用心掌握。用心加上细心，才能做到准确又规范。责任编辑吴昊雷54广东教育高中2 0 2 3年第8 期GUANGDONG JIAOYU GAO ZHONG设最高点离地的高度为h2，则热气球先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，故空气hz=ho+h=14.5 m+1.5 m=16 m阻力与速度有关，为变力，B选项错误；假设热气球做加速下降过程：mg-f=ma2解得a,=8 m/s?2h2由h=a5得l:=/a2=V8故皮球将经过t=ti+t=0.5s+2s=2.5s.【评析】此题是情境试题中的估算问题，首先需要构建物理模型第（1）小题，小石子在空气中下落受空气阻力，但有小石子的体积小、横截面积更小，速度也不快，空气阻力与重力相比很小，可以忽略不计，构建自由落体运动模型，既然是估算，便于计算，g=10m/s.第（2）小题，从受力情况决定运动情况的物理观念出发，考查模型建构能力模型一：认为皮球只受重力；模型二：皮球受重力和空气阻力；模型三：皮球受重力、空气阻力和浮力，对于此题，显然模型二是最恰当的，模型一没有充分利用题目条件；模型三考虑的因素太多，以至于根据获取的信息无法求解。【例2】（2 0 2 3全国乙卷，1 4，6 分）一同学将排球自0点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到0 点设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球A.上升时间等于下落时间B.被垫起后瞬间的速度最大C.达到最高点时加速度为零D.下落过程中做匀加速运动【解析】空气阻力阻碍排球的相对运动，与排球的运动方向相反，故上升时空气阻力向下、下降时空气阻力向上，因此排球的运动不具有对称性（区别于竖直上抛运动），故A选项错误；排球被抛出后，减速上升和加速下降，由于空气阻力总是做负功，故全过程来说，返回到0 点的速率小于抛出时速率，故B选项正确达到最高点时，不受空气阻力，但是重力犹在，故加速度不为零，故C选项错误；下降过程中，速率变大，空气阻力变大，合力变小，加速度变大，是加速度变大的的减速运动，故D选项错误.【答案】B【例3】（2 0 1 3浙江卷，1 9，6 分）如图2 所示，总质量为46 0 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s，当热气球上升到1 8 0 m时，以5m/s的速度向上做匀速运动若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s.关于热气球，下列说法正确的是（）A.所受浮力大小为48 30 NB.加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升1 0 s后的速度大小为5m/sD.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为2 30 N【解析】刚开始运动时，初速度为零，则空气阻力为零，则mg-F浮=mao，则F浮=48 30 N，A 选项正确根据题意，度为0.5m/s的匀加速运动，则C选项是正确的，但假设不成立，故C选项是错误的；匀速时，mg+f-F浮=0 则f=216s=2 s图2230N，D 选项正确.【答案】AD【点评】此题相比例1 难度大得多，题目并未提及空气阻力，隐含在题目中，需要正确理解题意自行判断如果不计空气阻力，热气球受重力、浮力均为恒力，合力也是恒力，必然做匀加速直线运动，而题目条件“当热气球上升到1 8 0m时，以5m/s的速度向上做匀速运动”，说明是先加速后匀速，必然要考虑空气阻力，而且空气阻力为一变力，且速度越大，空气阻力越大，才能得出“先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动”的结果至于如何理解“速度越大，空气阻力越大”，我们举生活中的例子，例如骑车的时候，你会明显地感受到风的阻力；而且骑得越快，阻力越大如果没骑过自行车，都跑过步吧在跑步的过程中，也能感受到风的阻力；而且跑得越快，阻力越大，【例4】某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度图线如图3（a）所20示降落伞用8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为=37，如图3（b）所示已知运动员的质量为ml=50kg，降落伞的质量也为m=50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度成正比，即f=hu（g=1 0 m/s，sin37=0.6，c o s 37=0.8），则下列判断中正确的是A.阻力系数k=100 N s/mB.打开伞瞬间运动员的加速度=20m/s，方向竖直向上C.悬绳能够承受的拉力至少为31 2.5ND打开降落伞前人做自由落体运动，且下落的距离为10 m【解析】对运动员及降落伞整体，匀速运动时，mg=om,则 k=mg_ 100 10N-Ns/m=200Ns/m，A 选项错误；Um5打开伞瞬间，kvo-mg=ma，解得a=30m/s，B选项错误.打开伞后做加速度减小的减速运动，故打开伞瞬间加速度最大，绳的拉力最大，对运动员：8 Fcos-mig=mza，解得F=312.5N，C 选项正确；由%=2 gh，可得h=20m，D 选项错误.【答案 CD.【例5】假定河水对船的阻力和船的速度的二次方成正比，若船匀速运动的速度变为原来的2 倍，则船的功率变为v/(m s-l)50t/s(a)图3大(b)广东教育高中2 0 2 3年第8 期55gg应考方略选考高参原来的（）A.2倍B.2 倍【解析】液体和气体具有流动性，统称为流体匀速时牵引力F=f=ku，机车的功率P=Fu=ku，故速度变为2倍，功率变为2 3=8 倍.【答案】D【例6】孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的如图4所示，有一盏质量为的孔明灯升空后向着东北方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向是A.0B./2mg，东北方向C.mg,东北方向D.mg,竖直向上【解析】实践证明，这是一道易错题错在对如下问题的思考不足：空气作用力到底什么力？是一个力，还是几个力的合力？空气对孔明灯有浮力、空气阻力和风吹的力，这些力的合力与重力等大反向，也就是说，从施力物体的不同，孔明灯就等效为受两个力，一个是由于地球的吸引而受到的重力，另一个就是题目要求的空气作用力，简化为二力平衡，故D选项正确。如果不是训练有素的学生，第一次做此题，十之八九均选错，这是为什么？是没有理解物体对物体的作用力的概念，还是不清楚空气对孔明灯有几个力？我觉得是后者，浮力大于重力，是导致孔明灯升起的原因，孔明灯在空气中运动，必然受到空气阻力，如果没有风，孔明灯应该是竖直向上升起，实际为东北方向运动，故一定有风一一空气的流动对其他物体的力【答案】D【例7】一群小朋友奠在地面上玩“抓石子”游戏从地面以的速率竖直向上抛出一只小石子，由于空气阻力的影响，小石子落回地面时的速率变为U2，已知重力加速度为g，试完成下列问题：（1）该过程中克服空气阻力做功；（2）若空气阻力的大小与运动速率成正比，则在图5给定的坐标系中尽可能准确地画出小石子运动的速度一时间图像；小球从抛出到落回地面所经历的总时间为多少？【解析】（1）对小石子从抛出到落回地面前瞬间，由动能定理得-W,=122-mu解得克服空气阻力做功122（2）小石子运动的速度一时间图像如图6 所示：依题意，空气阻力的大小与小球速率成正比，故“阻C.4倍D.8 倍图4图5不VV10-V2力一时间”图象与速度一时间图像完全相似，此时曲线下的面积表示阻力的冲量，空气阻力的总冲量为零由动量定理，得-mg=-mu-m,，得 1=+.【评析】这是一个变力作用下的变加速运动问题，题目条件似乎很少，我们一时很难看出其中的简单关系为此，我们先定性地画出小球运动的“速度一时间”图象，如图所示，图中两块面积S，和S2分别表示小球上升和下落的高度，显然IS！=I S,！：再注意到条件“空气阻力的大小与小球速率成正比”，可见图也可表示“阻力时间”图象，此时曲线下的面积的意义就变成阻力的冲量了，由于丨S丨=S,！，所以，空气阻力在小球上升阶段的冲量与下落阶段的冲量正好大小相等，方向相反于是可知，空气阻力的总冲量为零故小球动量的变化就可完全归因于重力的冲量，由-mgu=-m-m,得 +在漆安慎和杜婵英编著的力学中，有如下描述：物体在空气中运动受到的阻力和物体本身的形状、空气密度、特别是和物体速率有关大体说来，物体速率低于2 0 0 m/s，可认为阻力与物体速率的平方成正比；速率达到40 0 6 0 0 m/s，空气阻力和速率三次方成正比；速率很大，阻力与速率更高次方成正比也就是说，当物体在空气中运动得不够快时，可以根据解决问题的需要，有时候需要忽略空气阻力，有时候可以认为空气阻力大小恒定，也有些时候认为空气阻力与速率的一次方成正比等等。但是这不是高中物理的必备知识，命题时应该以信息题的形式给出，作为考察信息获取加工能力和模型建构能力的好素材涉及空气阻力的问题，可以归为两类，第一类是“空气阻力与速率成正比”信息下的变加速直线运动的定性分析列问题和可利用动量定理求解的问题；第二类是最终匀速运动状态下平衡问题的受力分析和定量计算问题对于信息题，意味着有高中学习阶段不熟悉的知识、模型或方法，在构建模型、调用知识解题的过程中，一定要充分利用题目中的信息，需要先直接调取，再进行融合，将新知识合理插入到问题解决的过程中去信息题有着考查信息提取和加工的能力，并且具有现场考查“现学现卖”的功能，备受命题者青睐，备考中要引起重视，做好充分的备考训练.【本文系广东省珠海市教育科研“十四五”规划第三批（2 0 2 3年度）课题“基于科学方法教育的高中物理习题教学”（课题编号：2 0 2 3ZHGHKT213）阶段性研究成果之一）责任编辑李平安t12S图656广东教育高中2 0 2 3年第8 期