基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析.pdf

中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4 7 3-8 4C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yI S S N1 0 0 0-7 5 8 X C N1 1-1 8 5 9/Vh t t p:z g k j.c a s t.c nD O I:1 0.1 6 7 0 8/j.c n k i.1 0 0 0-7 5 8 X.2 0 2 3.0 0 5 5基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析杜雪林1,*,张康2,张瑞翔2,叶拓1,易文慧1,蒋嘉斌11.湖南工学院 智能制造与机械工程学院,衡阳4 2 1 0 0 22.西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,西安7 1 0 0 7 1摘 要:为了保证薄膜结构构成的充气式可展开天线、网状可展开天线和太阳帆等航天器的表面精度、信号增益等工作性能,需要对空间薄膜结构的动力学展开性能进行分析。由有限元离散方法将整个薄膜反射面离散为众多常应变三角形单元,这些单元的节点可视作质点;考虑这些三角形单元的弹性势能,由最小势能原理得到三角形单元的平衡方程,从而实现单元上点的应变和单元三条斜边线应变之间的转换;最后,为了防止展开过程中单元间接触,建立接触模型,由薄膜反射面的离散拓扑组集结构的质量矩阵和刚度矩阵,并建立动力学方程。基于文中方法对具体算例进行计算和分析,结果表明,动力学模型能够很好的模拟薄膜的展开过程,可应用于薄膜结构的展开性能分析中。关键词:间薄膜结构;最小势能原理;动力学方程;展开过程;三角形单元中图分类号:V 4 1 4 文献标识码:A收稿日期:2 0 2 2-0 3-2 1;修回日期:2 0 2 2-0 4-2 6;录用日期:2 0 2 2-0 7-3 0;网络出版时间:2 0 2 2-0 8-2 9 1 4:3 2基金项目:湖南省科技创新计划(2 0 2 1 R C 1 0 0 8);湖南省自然科学基金(2 0 1 9 J J 5 0 1 1 0)*通信作者.E-m a i l:d u_x u e l i n 1 2 6.c o m引用格式:杜雪林,张康,张瑞翔.基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析J.中国空间科学技术,2 0 2 3,4 3(4):7 3-8 4.D U X L,Z HAN G K,Z HAN G R X,e t a l.D y n a m i c m o d e l i n g a n d a n a l y s i s o f s p a c e m e m b r a n e s t r u c t u r e b a s e d o n c o n s t a n t s t r a i n e l e m e n tJ.C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 3(4):7 3-8 4(i n C h i n e s e).D y n a m i c m o d e l i n g a n d a n a l y s i s o f s p a c e m e m b r a n e s t r u c t u r e b a s e d o n c o n s t a n t s t r a i n e l e m e n tD U X u e l i n1,*,Z H A N G K a n g2,Z H A N G R u i x i a n g2,Y E T u o1,Y I W e n h u i1,J I A N G J i a b i n11.H u n a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y,H e n g y a n g 4 2 1 0 0 2,C h i n a2.K e y L a b o r a t o r y o f E l e c t r o n i c E q u i p m e n t S t r u c t u r e D e s i g n o f M i n i s t r y o f E d u c a t i o n,X i d i a n U n i v e r s i t y,X ia n 7 1 0 0 7 1,C h i n aA b s t r a c t:I t i s n e c e s s a r y t o a n a l y z e t h e d y n a m i c d e p l o y m e n t p e r f o r m a n c e o f s p a c e m e m b r a n e s t r u c t u r e s f o r e n s u r i n g t h e s u r f a c e a c c u r a c y a n d s i g n a l g a i n o f s p a c e c r a f t c o m p o s e d o f t h i n m e m b r a n e s t r u c t u r e,s u c h a s i n f l a t a b l e d e p l o y a b l e a n t e n n a s,m e s h d e p l o y a b l e a n t e n n a s,a n d s o l a r s a i l s.T h e w h o l e t h i n m e m b r a n e r e f l e c t o r w a s d i s c r e t i z e d i n t o m a n y c o n s t a n t s t r a i n t r i a n g u l a r e l e m e n t s o f w h i c h t h e n o d e s c o u l d b e r e g a r d e d a s p a r t i c l e s b y u s i n g t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d.U n d e r t h e p r e m i s e o f c o n s i d e r i n g t h e e l a s t i c p o t e n t i a l e n e r g y o f t h e t r i a n g u l a r e l e m e n t,t h e e q u i l i b r i u m e q u a t i o n o f t h e t r i a n g u l a r e l e m e n t w a s o b t a i n e d b y t h e p r i n c i p l e o f m i n i m u m p o t e n t i a l e n e r g y,s o a s t o r e a l i z e t h e t r a n s f o r m a t i o n b e t w e e n t h e s t r a i n o f t h e p o i n t o n t h e e l e m e n t a n d t h e s t r a i n o f t h e t h r e e o b l i q u e e d g e s o f t h e e l e m e n t.F i n a l l y,t h e c o n t a c t m o d e l w a s e s t a b l i s h e d t o p r e v e n t t h e c o n t a c t b e t w e e n e l e m e n t s i n t h e d e p l o y m e n t p r o c e s s f r o m h a p p e n i n g,a n d t h e m a s s m a t r i x a n d s t i f f n e s s m a t r i x o f t h e s t r u c t u r e w e r e a s s e m b l e d b y t h e d i s c r e t e t o p o l o g y o f t h e t h i n m e m b r a n e r e f l e c t o r,a n d t h e d y n a m i c e q u a t i o n w a s e s t a b l i s h e d.B a s e d o n t h e r e s u l t s t h e d y n a m i c m o d e l c a n s i m u l a t e t h e d e p l o y m e n t o f t h e m e m b r a n e a c c u r a t e l y,a n d c a n b e a p p l i e d t o a n a l y z i n g t h e d e p l o y m e n t p e r f o r m a n c e o f t h e m e m b r a n e s t r u c t u r e.7 4 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4K e y w o r d s:s p a c e m e m b r a n e s t r u c t u r e;t h e p r i n c i p l e o f m i n i m u m p o t e n t i a l e n e r g y;t h e d y n a m i c e q u a t i o n;d e p l o y m e n t;t r i a n g u l a r e l e m e n t1 引言目前,载人航天、深空探测、大型空间望远镜和对地观测等航天任务的开展和推进,无不对空间薄膜结构的应用提出了迫切要求。空间薄膜结构质量轻、易折叠,可被应用在静电成形薄膜反射面天线、充气式可展开天线及太阳帆等航天器中,可作为新型空间展开结构解决空间结构日益增大及运载火箭体积有限之间的矛盾1-4。为了提高星载天线的在轨性能和可靠性,需要进一步系 统 开 展 采 用 大 型 可 展 开 天 线 的 动 力 学研究5。空间膜结构是由高强度膜材料通过一定方式施加预张力从而形成特定空间形状并能承担相应外部载荷的一种结构6。对薄膜结构的动力学分析方面,往往采用大量的薄壳、索和膜等大变形和强几何非线性单元,因此在展开过程中会发生大变形和大转动,具有强非线性、复杂接触等特点,动力学建模与分析难度较大7。近年来,不少研究者对大型薄膜天线的动力学建模进行了研究。如,S h e n等8利用A B AQU S分析了张拉索提供的预张载荷发生变化时膜天线的模态振型和固有频率8。F a n等研究了大型膜天线卫星系统的动力学建模和在轨参数辨识问题,利用耦合系数法建立了卫星系统的平动、转动和振动动力学方程9。Y u a n等研究了可折叠折纸空间膜结构展开过程中考虑接触冲击的动力学建模问题1 0。余建新等建立了充气展开反射面的有限元模型,采用气囊模型和控制气体法分析反射面从缠绕状态到完全展开状态的全过程1 1。王永等针对太阳帆航天器的薄膜帆面和大尺度杆的柔性特征,建立了相应的非线性刚柔耦合 动 力 学 模 型,并 研 究 了 对 应 的 控 制 方法1 2。荣吉利等采用有限元数值分析的方法,在 NA S A 模态分析数值模型的基础上,建立了圆形薄膜太阳翼展开动力学模型,以不同的展开控制函数为变量,研究了不同控制函数对展开平稳性的影响1 3。L a m p a n i等采用非线性有限元法对三维充气结构的展开机理进行分析,指出当问题的几何变化不极端时,隐式有限元解可以提供更多的结果,而显式方法能够求解更复杂的充气系统的时间解1 4。肖潇等采用弹簧-质点模型,对充气管的充气展开过程进行数值模拟,得到在无重力环境下不同时刻卷曲折叠管的展开构型1 5。X u等对整个天线结构进行了参数化建模和分析,采用罚函数法求解薄膜的自接触,基于改进的弹簧-质量系统对天线展开机构进行了仿真1 6。B o r s e等通过在MAT L A B中进行有限元应力分析,对方形、扁平、薄充气膜结构的性能进行预测1 7。L i等建立了包含索单元、膜单元和梁单元的集成有限元模型,对钢支撑结构的张拉膜进行分析1 8。L i u等建立了具有参数不确定性的阻尼膜结构动力分析的随机动力刚度解析公式,所开发的随机动力刚度单元可以在考虑不确定性的一般边界条件下组装成膜组件的模型1 9。L i u等提出了一种将褶皱/松弛模型集成到柔性多体动力学绝对节点坐标系薄壳单元中的计算方法,研究展开太阳帆和充气气囊等膜系统动力学分析中的褶皱现象2 0。总的来看,目前空间薄膜结构的研究主要采用增量有限元方法,由于膜结构的大位移和大变形,接触等因素的,往往导致刚度矩阵奇异,造成求解困难。本文由有限元离散方法将整个薄膜反射面离散为众多三角形单元,这些单元的节点可视作质点,考虑这些三角形单元的弹性势能,由最小势能原理得到三角形单元的平衡方程,从而得到了薄膜反射面的有限元分析模型,进一步建立单元间的接触模型,开展空间薄膜系统的展开动力学分析。基于薄板的下落算例,验证了方法的正确性,随后,在重力环境下,对薄膜反射面天线进行动力学展开分析,经过该展开动力学分析算例,对薄膜反射面展开过程的平稳性和动力学参数进行分析预测。2 常应变三角形膜单元空间薄膜结构往往构成抛物面反射面以满杜雪林,等:基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析7 5 足空间任务的需求,针对该类光滑连续的空间曲面,常基于有限单元法对目标曲面的变形予以建模。由有限元离散方法将整个薄膜反射面离散为众多三角形单元,并建立对应拓扑关系的薄膜反射面数值分析模型,基于有限元建立了薄膜结构的展开动力学分析模型。为此,本节先建立用于离散空间薄膜结构的三角形单元,并给出该单元上点的应变和单元三条斜边线应变之间的转换关系。杜敬利等2 1提出三角形薄膜单元在不受力状态时,可由其边长描述膜单元的几何构型。当三角形膜单元在不受力状态下时,膜单元的几何构型如图1所示,该膜单元杨氏模量记作Em,薄膜厚度记作tm,泊松比记作vm。在三角形膜单元中,边1 2、边2 3及边1 3所对应初始长度为l1、l2和l3。设定三角形膜单元的位移场为线性,由于应变为位移场的一阶导数,故应变为常数,即为常应变三角形单元。当膜单元受力变形后,三角形膜单元的节点1、节点2和节点3对应坐标矢量则记为x1、x2和x3。膜单元受力拉伸后,沿边1 2、边2 3和边1 3的应变如下:l=123=121l21xTmD1xm-11l22xTmD2xm-11l23xTmD3xm-1(1)其中,xm=x1x2x3,D1=I-I 0-II0000 ,I为 33 单 位 矩 阵,D2=0000I-I0-II ,D3=I0-I000-I 0I 。图1 三角形膜单元F i g.1 T h e t r i a n g l e m e m b r a n e e l e m e n t应变的微分为:dl=d1d2d3=1l21dxTmD1xm1l22dxTmD2xm1l23dxTmD3xm(2)在图1中,选择三角形膜单元节点1为坐标系原点,将边1 2方向看作x轴,取坐标系平面和平面1 2 3重合,即得到局部坐标系Omxmym。在局部坐标系中,任意位于该三角形上的点的应变表示:=x y x yT(3)式中:x 和 y沿xm和ym方向的正应变记作x 和 y,切应变记为x y。现将xm轴由当前位置逆时针转动,旋转角度为0,沿该方向的正应变记为p,基于公式(3),可得到p的表达式:p=c o s20 x+s i n20y+c o s0s i n0 x y(4)由公式(4),进一步可联系公式(1)和(3),得到:l=Tt(5)式中:Tt=100c o s2ms i n2m-c o sms i nmc o s2ms i n2mc o sms i nm其中,三角形节点1和2处的角度记作m和m,见图1,基于三角形的余弦定理可求得,为:c o sm=l21+l23-l22 /2l1l3和c o sm=l21+l22-l23 /2l1l2。三角形膜单元上的弹性势能和外力做功之和为:Um=S12TE tmdxmdym-xTmfm=12TE Amtm-xTmfm(6)式中:S表 示 三 角 形 单 元 的 积 分 区 域;fm=fT1,fT2,fT3T;其中fi(i=1,2,3)为作用在节点上的外力矢量,对于各向同性膜单元弹性系数矩阵为E=Em1-2m1m0m1000(1-m)/2,弹7 6 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4性模量为Em,泊松比为vm;对于正交异性膜单元弹性系数矩阵为:E=D1 1D1 20D2 1D2 2000D3 3,D1 1=Em 1/1-vm 1vm 2 ,D2 2=Em 2/1-vm 1vm 2 ,D1 2=Em 2vm 2/1-vm 1vm 2 ,D2 1=Em 1vm 1/1-vm 1vm 2 ,其中Em 1和Em 2分别为径向和纬向的弹性模量,vm 1和vm 2分别为径向和纬向的泊松比,G为剪切模量,Am为三角形单元被拉伸前的面积:Am=p(p-l1)(p-l2)(p-l3)1/2(7)式中:p=12(l1+l2+l3)。基于式(1)、(2)和(5),势能的微分为:dUm=dl-dxTmfm=I1d1+I2d2+I3d3-dxTmfm(8)式中:=T-1tl TE AmtmT-1t,I1=1 0 0T,I2=0 1 0T 和I3=0 0 1T。上式可另写作:dUm=I11l21dxTmD1xm+I21l22dxTmD2xm+I31l23dxTmD3xm-dxTmfm(9)因此,基于最小势能原理,得到了三角形单元的平衡方程为:kmlm,xm xm-fm=0(1 0)式 中:lm=l1 l2 l3T且kmlm,xm =I1l21D1+I2l22D2+I3l23D3。现将某薄膜反射面基于有限元方法离散为n1个三角形膜单元,且节点数目为n2,对应节点位置矢量写作xt=xT1xT2xTn2 T,所有三 角形单元的边长记为lt=lT1lT2lTn1 T。基于离散单元间的拓扑结构和节点关系,组集装配,由公式(1 0)进一步得到薄膜反射面的有限元方程,如下:Klt,xt xt=F(1 1)式中:F为节点上的力向量可经由外荷载P转换得到,Klt,xt 是关于节点位置矢量xt和单元边长lt的总体刚度矩阵。所建立平面常应变三角形单元模型由三个节点坐标确定,单元上材料点的位置和变形是在全局坐标下定义的,简化了几何描述和坐标转换,能够满足非线性收敛准则。3 单元间的接触模型在对薄膜反射面展开过程的动力学分析时,往往由于单元之间发生接触导致系统网格不连续、折叠等,诱发刚度矩阵奇异造成结果失真甚至发散。基于此,有必要建立单元间的接触模型,预防接触的发生。在文献1 5 中,基于惩罚力模型来避免单元之间的接触,即给出薄膜单元1 2 3和 对 应 膜 单 元 的 任 意 节 点A(xA=xAyAzA T),判断其距离,如两者距离小于定值h*j,则引入惩罚。现任取薄膜反射面上的某单元1 2 3和对应膜单元的任意节点A,如图2所示,可知单元1 2 3上的边2 1、3 1和3 2的方向矢量写为:n2 1=x2-x1,n3 1=x3-x1,n3 2=x3-x2(1 2)该薄膜单元所在平面的法向矢量可记作:nV=n2 1n3 1|n2 1n3 1|=xv yv zvT(1 3)其中nV为该平面的法向单位矢量。图2 薄膜接触判断F i g.2 T h e c o n t a c t j u d g m e n t o f t h i n m e m b r a n e进一步可得到平面的方程:nV(x-xi)=0,i=(1,2,3)(1 4)式中:x为单元上任意点的坐标矢量。杜雪林,等:基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析7 7 现需要判断点A相对于平面的位置,有nVxA-xi 0,i=(1,2,3)时质点A位于平面1 2 3的上方,否则,则处于平面1 2 3的下方,如图2所示,质点A此时位于平面的上方。进一步地,通过求解质点A在平面上的投影点A位置,来判断A是否处于三角形单元1 2 3内。因此,首先给出投影点A的位置矢量为xA=xAyAzA T,可由下式求得:nVx-xi =0 x-xAxV=y-yAyV=z-zAzV (1 5)可通过对投影点A和三角形节点1、2和3分别形成的三角形A 1 2、A 1 3和A 2 3面积和来判别A是否位于三角形单元上。即,如SA 1 2+SA 1 3+SA 2 3=S 1 2 3时,投影点处在三角形单元区域内,反之,投影点A处于三角形单元区域外。因此,可知如果投影点A位于三角形单元1 2 3上,则点A和三角形单元1 2 3构成接触对,存在接触的可能性。此时,需要确保点A和单元1 2 3之间的距离不得小于给定的距离,否则就需要施加惩罚力,避免接触的发生。在此,给定惩罚力Fp,如果点A位于三角形单元1 2 3平面的上方时:Fp=mpj=1Cphj-h*jnV(1 6)而当质点A处于单元1 2 3平面的下方时:Fp=-mpj=1Cphj-h*jnV(1 7)且:Cp=1hjh*j 0hjh*j 式中:引入惩罚系数记作Cp;点A到薄膜单元平面的实际距离记作hj;设定A到薄膜单元平面的距离阈值为h*j;与单元平面存在接触对的数目记为mp。此外,如果投影点A不在三角形单元1 2 3上,则接触对不存在,无接触可能。4 薄膜结构展开动力学方程空间薄膜结构可被离散为众多的三角形单元,可将这些三角形单元的节点看作对应质点,对应质点上的质量与其所处于的三角形的形状和数目相关,由三角形的面积求质点的质量,即:mi=Mi,ktm2 sk=1Ak(1 8)式中:M为膜材料的密度;Ak为连接质点i的第k个三角形单元的面积;s为连接质点i的所有三角形单元数量;i,k为以质点i做顶点的第k个三角形单元的内角。从而可知,整个空间薄膜反射面可经离散为众多的三角形单元,把得到的节点看作质点,根据对应的单元间拓扑关系,组集整个薄膜反射面的质量矩阵和刚度矩阵,得到最终的展开动力学方程:Mq+Dq+K q=FI+FE+Fp(1 9)式中:M、D和K分别为薄膜反射面的总体质量矩阵、比例阻尼矩阵和总体刚度矩阵;FI为节点上的惯性力;FE为系统所受外力矢量;Fp为系统界面需引入的惩罚力。采用R a y l e i g h比例阻尼矩阵2 2,则D可写为:D=1M+2K(2 0)式中:1和2为比例系数。5 算例分析5.1 薄板单摆动力学仿真由动力学模型式(2 0),先建立重力环境下的空间薄板单摆模型,进行算例分析,此处薄板参数同文献2 3,空间薄板的几何参数如图3(a)所示,板材料弹性模量取0.1MP a,材料密度为78 1 0 k g/m3,板材厚度为0.0 1m,泊松比取0.3。在薄板A点有一固定球铰,在重力的作用下薄板做单摆运动。采用三角形单元对薄板进行网格划分,并标示了一些关键节点,在图3(b)中,网格模型中,共划分三角形单元2 0 0个,节点数目1 2 1。设定单摆时间为0.3 s,进行动力学仿真分析。经过计算得到如下结果,不同时间对应的薄板构型如图4(a)所示,结果同文献2 3 基本一致。各关键点的位移曲线,即这些节点沿x、y和z轴的位移曲线分别示于图4(b-d)。7 8 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4图3 薄板模型和网格分布F i g.3 T h i n p l a t e m o d e l a n d i t s g r i d d i s t r i b u t i o n由图可见,处于同边的节点的位移在下落前期运动状态一致,如P4和P7、P2和P3等,位置对称的节点如P4和P2、P7和P3、P6和P8等其位移变化也具有对称性(如P4、P7和P8沿x方向的位移曲线分别同P2、P3和P6 沿y方向的位移曲线一致,反之亦然)。从结果上看,本仿真分析算例得到的结果合理且准确。5.2 径向肋薄膜伞状天线的展开动力学分析径向肋薄膜伞状天线具有较为简单的结构形式,但是可靠性强并且展开后表面精度高,展开机制和雨伞类似,因此应用广泛。径向肋薄膜伞状天线主要有径向肋和薄膜反射面构成,在径向肋之间连接有剪裁的扇形薄膜反射面,从而形成整个抛物反射面。伞状天线的收展运动是由径向肋的运动带动薄膜反射面实现的,在此,给出了共6个刚性肋的径向肋薄膜伞状天线的简化模型,如图5所示,随后对天线的展开过程进行动力学分析。将高强度的径向肋看作刚体,先结合径向肋的几何性质作运动学分析,任意取一根刚性肋,如图6所示。将选定的刚性肋离散为n-1个单元,共n个节点,在刚性肋的收展运动中,各个节点的位移可经由几何关系进行推导。图4 下落中的薄板构型和关键节点的位移曲线F i g.4 T h i n p l a t e c o n f i g u r a t i o n a n d k e y n o d e d i s p l a c e m e n t i n t h e p r o c e s s o f s i m p l e p e n d u l u m以天线的中心为原点建立坐标系,可知完全展开态下,径向肋上的节点1、2和n到坐标系原点的距离为L1、L2和Ln,对应展开角度1z、2z和nz,以及该肋和x轴的夹角x。在此,设定收拢状态下节点n的展开角度为nz+,其中为杜雪林,等:基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析7 9 图5 简化的伞状天线反射面F i g.5 S i m p l i f i e d u m b r e l l a a n t e n n a r e f l e c t o r图6 刚性肋的运动学分析F i g.6 K i n e m a t i c a n a l y s i s o f s i m p l i f i e d r i g i d r i b o n r e f l e c t o r o f u m b r e l l a a n t e n n a和时间相关的函数。进一步可知,节点n的位置矢量为:xn=Lnc o s(nz+)c o sxyn=Lnc o s(nz+)s i nxzn=Lns i n(nz+)(2 1)节点n的速度矢量:xn=-Lns i n(nz+)c o sxyn=-Lns i n(nz+)s i nxzn=Lnc o s(nz+)(2 2)节点n的加速度矢量xn=-Lns i n(nz+)c o sx-Ln2c o s(nz+)c o sxyn=-Lns i n(nz+)s i nx-Ln2c o s(nz+)s i nxzn=Lnc o s(nz+)-Ln2s i n(nz+)(2 3)对刚性肋进行运动学分析,设定图5中的天线孔径为0.5 5m,抛物面焦距1.1m,展开时间设定为1 s,展开角度=6 0,对角速度进行规划,规划曲线见图7。在t=0 s时天线处于收拢状态,而t=1 s时天线完全展开。图7 展开角速度规划F i g.7 P l a n n i n g f o r d e p l o y m e n t a n g u l a r v e l o c i t y综合考虑刚性肋和薄膜反射面,建立径向肋薄膜伞状天线整体动力学模型。薄膜反射面的物理参数,如表1所示,膜材料的密度为13 9 0k g/m3,膜的现时构型内预应变状态为膜内各点沿径向应变1.3 3 81 0-4,纬 向 应 变1.3 3 81 0-4,阻尼系数1和2分别取0.5 和0.0 0 1。刚性肋的运动带动薄膜反射面收展,由于柔性薄膜构型未知,在此,先由完全展开态构型逆向收拢得到伞状天线的收拢态构型,再逐渐由收拢态进行展开分析。因此,把整个薄膜反射面离散为1 2 0 0个三角形单元,共计6 6 1个节点,网格划分模型图如图8(a),该模型为轴对称模型,因此可取1/6模型上三个关键节点跟踪位移和速度,关键节点的位置和编号如图8(b)。在展开过程中,由于反射面的中心和刚性肋中心铰处固连,为此,需要施加对应的位移约束:x=xny=ynz=zn (2 4)表1 反射面的物理参数T a b l e 1 P a r a m e t e r s o f r e f l e c t o r s u r f a c eC a l i b e r/mF o c a l l e n g t h/mM o d u l u s o f e l a s t i c i t y/G P aP o i s s o n s r a t i oT h i c k n e s s/m0.5 5 1.1 2.1 7 0.3 42 5 展开过程中伞状天线的构型图如图9,由图中可以观察到展开过程中反射面的构型变化。取展开时间为t=0.1 s、t=0.3 s、t=0.7 s和t=0.9 s,提取对应时刻的薄膜反射面的位移,绘制位移云图,如图1 0所示,进一步可明确展开过程8 0 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4中薄膜反射面的变形情况。由图可知,整个展开过程,薄膜上节点都表现出良好的对称性,节点位移由外径向内径呈逐渐减小趋势,最大节点位移发生在刚性肋顶点处,同实际情况一致。图8 伞状天线薄膜反射面网格模型F i g.8 M e s h g e n e r a t i o n o f r e f l e c t o r f o r u m b r e l l a a n t e n n a图9 伞状天线展开过程的构型图F i g.9 C o n f i g u r a t i o n d i a g r a m o f d e p l o y m e n t p r o c e s s f o r u m b r e l l a a n t e n n a图1 0 薄膜反射面的位移云图F i g.1 0 D i s p l a c e m e n t n e p h o g r a m o f t h i n m e m b r a n e r e f l e c t o r杜雪林,等:基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析8 1 续图1 0F i g.1 0 C o n t i n u e d为了清晰表征展开性能,求解并绘制了整个过程的薄膜反射面动能和应变能变化曲线,如图1 1所示,由图1 1(a)观之,00.4 s 区间反射面上节点速度变化幅度大,然后渐趋平稳,后期刚性肋展至设计位置后,动能渐趋于零。总体来看,动能曲线存在局部震荡,也说明了膜本身具有的柔性特征。需要指出,类似存在大变形膜结构的动力学展开模拟中,往往需要将步长设置的足够小来保证数值收敛。由图1 1(b)观之,约在00.8 s区间,应变能曲线整体平稳但存在振荡,这期间肋间薄膜未被完全张紧,在0.8-1 s区间,整个薄膜反射面在刚性肋的张紧作用下,逐渐完全展开,对应地观察到应变能曲线在该区间呈上升趋势。图1 1 天线系统动能和应变能随时间变化曲线F i g.1 1 C h a n g e s o f k i n e t i c e n e r g y a n d s t r a i n e n e r g y o f t h e s y s t e m w i t h t i m e薄膜反射面上关键节点的位移曲线能够表征系统展开过程的动力学响应,这些节点的位移变化情况见图1 2(a c)所示,如从位移曲线来看,节点P1、P2和P3位移曲线走势平稳,可知展8 2 中国空间科学技术A u g.2 5 2 0 2 3 V o l.4 3 N o.4开过程较为顺利且平稳性好。观察得知,P1沿三个方向的位移均大于其他两个节点位移,这是因为P1位于反射面最外环和肋的中间位置,变形最大。进一步地,分析关键节点的速度变化趋势,速度变化情况见图1 2(df),观察发现,速度曲线存在明显的震荡现象,由幅度来看,图1 2(d)中,P3处速度变化幅度较大,这是由于该点位移曲线变化幅度大所导致的。以此类推,在图1 2(e f)中,P1点处速度变化幅度较大。图1 2(e f)中节点沿z轴的速度曲线的振动幅度最大,由于膜结构自身的显著柔性,可知薄膜的位移变形主要是沿z轴方向发生,因此对z轴方向进行振动控制尤为必要。图1 2 天线关键节点位移和速度随时间变化曲线F i g.1 2 C h a n g e s o f d i s p l a c e m e n t a n d v e l o c i t y o f k e y n o d e s w i t h t i m e6 结论本文构造了常应变三角形单元,建立了空间薄膜结构的动力学模型,通过薄板的单摆算例和伞状薄膜反射面的展开过程算例,验证了方法的准确性,并得到如下结论。1)基于常应变三角形单元将薄膜反射面离散为数值曲面,根据离散的有限元单元和拓扑关系,能够建立针对空间薄膜结构的动力学方程,能够对大变形的薄膜结构动力学特性进行研究,由于膜本身具有的柔性特征,类似存在大变形膜杜雪林,等:基于常应变单元的空间薄膜结构动力学建模与分析8 3 结构的动力学展开模拟中,往往需要将步长设置的足够小来保证数值收敛。2)通过求解并绘制了整个过程的薄膜反射面动能和应变能变化曲线,能够表征系统展开过程的动力学响应,分析展开的平稳性。需要特别指出的是,本文方法还可以灵活扩展,通过替换膜单元弹性系数矩阵,可实现采用正交异性膜材的膜反射面进行展开动力学分析。实际上,薄膜结构的展开过程十分复杂,如何将更多的影响因素考虑进来,将展开模型建立的更为准确,如更为贴合空间薄膜结构的折纸技术的应用,讨论膜结构褶皱和松弛的影响也至关重要,特别是褶皱松弛造成的薄膜刚度矩阵的奇异使求解变得更加困难。基于该思路,进一步优化展开动力学模型,是下一步研究的问题。参考文献(R e f e r e n c e s)1 段宝岩.大型空间可展开天线的研究现状与发展趋势J.电子机械工程,2 0 1 7,3 3(1):1-1 4.D UAN B Y.T h e s t a t e-o f-t h e-a r t a n d d e v e l o p m e n t t r e n d o f l a r g e s p a c e-b o r n e d e p l o y a b l e a n t e n n aJ.E l e c t r o-M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 1 7,3 3(1):1-1 4(i n C h i n e s e).2 刘荣强,史创,郭宏伟,等.空间可展开天线机构研究与展望J.机械工程学报,2 0 2 0,5 6(5):1-1 2.L I U R Q,S H I C,GUO H W.R e v i e w o f s p a c e d e p l o y a b l e a n t e n n a m e c h a n i s m sJ.J o u r n a l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 0,5 6(5):1-1 2(i n C h i n e s e).3 刘明治,高桂芳.空间可展