下承式钢系杆拱桥中央拱肋稳定性分析.pdf

Engineering Construction2023年6 月22建程设第55卷第6 期下承式钢系杆拱桥中央拱肋稳定性分析周建波（中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北武汉430 0 10）摘要：对于大跨下承式系杆拱桥，中央拱肋一般呈细长柔性杆件特点，稳定问题较为突出。本文以某拱桥为例，建立全桥有限元模型，分析拱肋刚度、倾角、系梁刚度、横撑刚度对中央拱肋稳定性的影响。结果表明：1）中央拱肋低阶失稳模态为侧向对称失稳；2）拱肋面外刚度对自身稳定性的影响强于面内刚度；3）拱肋倾角对自身稳定性的影响有抛物线特点，在倾角为6 左右时，线弹性稳定系数达最大值；4）系梁任何一维刚度增大均会增加拱肋线弹性稳定系数，其中侧向刚度影响最大；5）横撑刚度和间距对拱肋稳定性的影响强于拱肋刚度、倾角及系梁刚度，合理设置横撑是提高拱肋稳定性的有效手段。关键词：中央拱肋；低阶失稳模态；拱肋倾角；线弹性稳定系数；有限元分析中图分类号：U448.22*5文献标识码：A文章编号：16 7 3-8 9 9 3（2 0 2 3)0 6-0 0 2 2-0 6doi:10.13402/j.gcjs.2023.06.072Stability analysis of central arch rib structureof lower steel tied arch bridgeZHOU Jianbo(Central and Southern China Municipal Engineering Design&ResearchInstitute Co.,Ltd.,Wuhan 430010,Hubei,China)Abstract:For the long-span bottom-tie arch bridge,the central arch rib is generally fine and soft,and the stability problemis more prominent.Taking Gaojiaba arch bridge as an example,a finite element model of the whole bridge is canstructed,and the effects of arch rib stffness,dip Angle,tie beam stiffness,transverse brace stiffness on the stability of the centralarch rib were analyzed.The results show that:1)the low order instability mode of the central arch rib is lateral symmetricinstability;2)The influence of the out-of-plane stiffness on the stability of the arch rib is stronger than that of the in-planestiffness;3)The influence of the dip angle of the arch rib on its stability has a parabolic characteristic,and the linear elasticstability coefficient reaches the maximum when the dip angle is about 6;4)The increase of any one-dimensional stiffnessof the girder will increase the elastic stability coefficient of the arch rib,and the lateral stiffness has the greatest effect;5)The influence of transverse brace stffness and spacing on arch rib stability is stronger than that of arch rib stiffness,dipangle and tie beam stiffness.Reasonable setting of transverse brace is an effective means to improve arch rib stability.Key words:central arch rib;low-order instability mode;arch rib inclination;linear elastic stability coefficient;finiteelement analysis大跨径系杆拱桥钢拱肋承担强大的轴向压力，其受力状态呈现细长柔性杆件的特点，且面外稳定问题较为突出。根据拱肋位置不同，下承式系杆拱桥分为提篮式系杆拱桥和中央拱肋系杆拱桥 1-2 目前关于提篮式系杆拱桥的研究文献较多：曹正洲等 2 重点研究了拱肋倾角对提篮式拱肋稳定性的影响规律；王瑞涛 3通过理论分析主要讨论并推导了拱结构的稳定平衡方程；解瑶 4研究了拱间横撑对拱肋稳定性的影响，得出了横撑布置在拱顶、拱脚及L/4位置时对拱肋稳定性收稿日期：2 0 2 2-12-0 5作者简介：周建波（198 2 一），男，高级工程师，从事桥梁方面的设计工作。232023年第6 期周建波：下承式钢系杆拱桥中央拱肋稳定性分析的改善最为明显的结论。但现有研究成果均未涉及中央拱肋的面外稳定，中央拱肋面外支撑弱，稳定问题更为突出，因此，对中央拱肋的面外稳定性进行研究十分必要影响中央拱肋稳定性的因素较多，如拱肋刚度、倾角、系梁刚度、横撑刚度等。本文在已有研究文献成果基础上，通过空间有限元模型分析，对影响某桥中央拱肋稳定性的因素进行探讨，得出各因素对拱肋面外稳定性的影响规律，以完善对下承式系杆拱桥中央拱肋稳定性的研究空白，为类似桥梁的建设提供参考。需要说明的是，本文进行的探讨主要针对拱肋第一类稳定，主要通过特征值分析求得失稳模态线弹性稳定系数，不涉及拱肋几何非线性、材料非线性以及初始缺陷等。1工程概况桥梁主跨采用中央拱肋下承式系杆拱桥，跨径为18 0 m，桥面总宽度为35m，设计标准为双向六车道，城一A级荷载；中央拱肋由两片外倾式拱肋和一字横撑构成，拱肋采用变高度单箱单室断面，拱顶处高度为3.5m，拱脚处高度为6.0 m，两片拱肋均向外侧倾斜6，在拱顶处横向拉开12.5m，拱轴线面内矢高为45m，矢跨比为1/4；系梁采用鱼腹式钢箱断面，梁高度为3.0 m；吊索与拱肋共面，纵向间距为9m。桥梁效果如图1所示，拱肋跨中断面如图2 所示。.27500图1桥梁效果25002.500肋间横撑12650肋间横撑图2拱肋断面mm2最不利工况与稳定性判定2.1最不利工况分析桥梁进行稳定性分析 5时仅考虑主要荷载，包括结构自重、二期恒载、活载和吊索力等。为充分考虑吊索对拱肋稳定性的贡献，建立全桥有限元模型，拱肋和系梁采用梁单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟，支座采用一般支撑模拟，模型如图3（a）所示，分析结果如图3（b）（d）所示。经初步分析，拱肋受力有以下特点：1）轴压在拱肋全长范围内数值均较大，拱脚轴压为跨中轴压的130%；2）弯矩以拱肋面内弯矩为主，面外弯矩相对较小，拱脚处面外弯矩与面内弯矩之比约为17%；3）弯矩在拱肋跨中较小，在拱脚至四分之一跨区段相对增大，拱脚处最大，跨中弯矩与拱脚弯矩之比约为10.3%。鉴于拱肋上述受力特点、拱肋跨中区段截面规模小于拱脚以及系梁对拱脚的嵌固作用，可知拱肋在最大轴压工况下的失稳会先于在最大弯矩工况下的失稳，在计算活载效应时，应按拱顶产生最大轴压的荷载工况进行布载。2.2稳定性判定原则第一类稳定问题 5为分支点失稳问题，当拱肋长细比较大，吊索荷载达到一定的量级后，拱24建设程第6 期第55卷(a)(b)轴力/kN-22.847-23495-24143-24791-25438-26086-26734-27382-28030-28678-29326-29.974(c)y方向弯矩/(kNm)(d)z方向弯矩/(kNm)284401654432521214727421984129105187561109361552892.767123007459990725643058443826126162009200-3839-16246-7067-34414（a）全桥模型；（b）拱肋轴压；（c）扶拱肋面内弯矩；（d）拱肋面外弯矩图3拱肋受力肋将会失去原来的平衡状态，丧失稳定性而无法继续承载；拱肋失稳主要分为两种情况，第一种为面内失稳，表现为拱轴线的变形，第二种为侧向失稳，表现为拱肋脱离拱平面，发生面外弯扭耦合变形；由于系梁对拱肋的面内约束强于面外约束，拱肋面内刚度大于面外刚度，拱肋面外长细比更大，相对更细柔，因此，拱肋侧向失稳会早于面内失稳拱肋线弹性稳定系数入为临界荷载Pcr与设计荷载的比值，拱肋失稳是由恒载W和外荷载（活载、人群)F共同引起的，对于稳定系数入的确定存在两种情况，第一种稳定系数入针对恒载和外荷载而言，即临界荷载Pcr是将恒载和外荷载作为整体变量求得，可表达为式（1），第二种稳定系数入仅针对外荷载而言，即临界荷载Pr是将恒载作为常量、外荷载作为变量求得，可表达为式（2），第一种稳定系数相对第二种偏于安全，本文采用第一种稳定系数的算法。P入(1)W+FPer-Wcr入二(2)F式中：入为拱肋面外失稳一阶线弹性稳定系数；Pr为拱肋失稳时的临界荷载，N；w 为拱桥一期恒载与二期恒载效应，N；F 为活载和人群荷载最不利加载效应，N。3稳定性影响因素分析3.1拱肋刚度在拱轴线长度一定的情况下，拱肋刚度EI越小，长细比越大，拱肋越细柔，更容易失稳，反之，拱肋稳定性会相应增加。为分析拱肋刚度对稳定性的影响，其它的设计参数保持不变，分别改变拱肋的面内刚度和面外刚度；以该桥拱肋面内和面外实际刚度EI、EI，为基础，分别对0.2 EI、0.4EI、0.6 EI、0.8 EI、1.0 EI、1.2 EI、1.4EI、1.6EI、1.8 EI 分析拱肋的稳定性，结果如表1和图4所示。表1中括号数据代表拱肋面外刚度发生变化时拱肋线弹性稳定系数 6 表1拱肋刚度变化对稳定性的影响变截面拱肋刚度线弹性稳定系数低阶失稳模态特征0.2 EI,(EI,)17.20(12.87)正对称侧倾失稳0.4 EI,(EI,)17.30(14.60)正对称侧倾失稳0.6 EI,(EI,)17.38(15.73)正对称侧倾失稳0.8 EI,(EI,)17.45(16.67)正对称侧倾失稳1.0 EI,(EI,)17.53(17.53)正对称侧倾失稳1.2 EI,(EI,)17.61(18.34)正对称侧倾失稳1.4 EI,(EI,)17.69(19.12)正对称侧倾失稳1.6 EI,(EI,)17.77(19.86)正对称侧倾失稳1.8 EI,(EI,)17.85(20.59)正对称侧倾失稳252023年第6 期周建波：下承式钢系杆拱桥中央拱肋稳定性分析25201510500.2EI 0.4EI 0.6EI 0.8EI 1.0EI 1.2EI1.4EI1.6EI 1.8EI拱肋刚度1一面内EI,；2 一面外El,图4拱肋刚度与线弹性稳定系数的关系当拱肋面内刚度由0.2 EI，变化至1.8 EI，时，拱肋低阶失稳模态始终表现为侧向失稳，线弹性稳定系数变化未超过3.8%，变化幅度很小，说明拱肋面内约束较强，不会发生低阶面内失稳的情况；当拱肋表现为侧向失稳时，面内刚度变化对拱肋线弹性稳定系数影响不大，拱肋面外刚度变化对侧向稳定影响较大，基本呈线性关系，当拱肋面外刚度由0.2 EI,变化至1.8 EI，时，线弹性稳定系数提高了6 0%3.2拱肋倾角维持原设计的其他参数不变，更改拱肋倾角 7-8，吊索随拱肋一起倾斜并始终保持在拱肋平面内，分别对0，3，6，9，12、15等情况下的拱肋失稳模态进行分析。根据拱肋失稳模态变化规律，仅列出部分具有代表性的拱肋低阶失稳模态如图5所示，对应的拱肋线弹性稳定系数如表2 所示，倾角和稳定系数的关系如图6 所示。(a)(b)(c)(d)倾角（）：（a）0；（b）3；（c）9；（d）15图5不同倾角下的拱肋失稳模态表2不同倾角对拱肋稳定性的影响拱肋倾角/(）线弹性稳定系数低阶失稳模态特征014.41正对称侧向失稳316.29正对称侧向失稳617.53正对称侧向失稳917.10正对称侧向失稳1215.55正对称侧向失稳1514.30正对称侧向失稳03691215拱肋倾角/（）图6拱肋倾角与线弹性稳定系数的关系由分析结果可以看出，拱肋在0 至15等不同倾角下，主要表现出两个特点：1）拱肋低阶失稳模态均表现为侧向正对称失稳。在拱肋倾角为0时，两片拱肋面外失稳高度同步；在拱肋倾斜时，两片拱肋侧向失稳发生不同步现象，倾角越大，不同步现象越明显；2）在0 6 时，随着拱肋倾角的增大，线弹性稳定系数逐渐提高，在倾角约为6 左右时，稳定系数达到最大值，在6 15时，随着拱肋倾角的进一步增加，线弹性稳定系数出现逐渐减小的情况。3.3系梁刚度拱肋在拱脚处与系梁固结，系梁对拱脚有嵌固作用，通过约束拱脚的线变形和角变形来减小拱肋自由长度、影响其稳定；系梁的竖向刚度EI,、侧向刚度EI，和扭转刚度EI决定了拱脚边界的约束程度；分析时维持其他设计参数不变，分别对系梁3个维度的刚度变化和拱脚边界为理想的铰接、固结情况对拱肋稳定性的影响进行分析，结果如表3和图7 所示，表3拱脚边界对拱肋稳定性的影响拱脚边界线弹性稳定系数低阶失稳模态特征铰接13.87正对称侧向失稳固结20.75正对称侧向失稳18.017.517.016.5316.015.502EI0.4EI0.6EI0.8EI1.0EI12EI1.4EI1.6EI1.8EI2.0EI系梁刚度变化1一竖向刚度El,；2 一侧向刚度Elz；3一抗扭刚度Elx。图7系梁刚度与线弹性稳定系数的关系26建程设第6 期第55卷由表3与图7 可知：系梁刚度对拱肋稳定性的影响介于拱脚铰接和固结之间，系梁的任何一个刚度增大，拱肋线弹性稳定系数都会随之增大；当系梁刚度在0.2 EI至1.0 EI区间时，系梁侧向刚度对拱肋稳定性影响最大，抗扭刚度影响次之，竖向刚度影响最小，在侧向刚度降低至0.2 EI时，拱肋线弹性稳定系数降低了约9.6%，在抗扭刚度降低至0.2 EI时，线弹性稳定系数降低了约5.6%，在竖向刚度降低至0.2 EI时，线弹性稳定系数降低了约2.2%；当系梁刚度在1.0 EI至2.0EI区间时，系梁侧向刚度对拱肋稳定性影响最大，竖向刚度影响次之，抗扭刚度影响最小，但三者影响程度均十分有限，稳定系数最大提高了约1.8%。由此可知：1）系梁侧向刚度对拱肋稳定性影响最大，具有较大侧弯刚度的宽桥的中央拱肋更加不容易发生侧向失稳；2）系梁刚度对提高拱肋稳定性存在一个合理值，超过此值后继续增加系梁刚度对拱肋稳定性影响较为缓慢，随着系梁刚度的不断增加，系梁对拱肋的嵌固作用接近于固结，线弹性稳定系数也趋近于2 0.7 5。3.4横撑刚度横撑将两片拱肋拉结在一起，减小了单片拱肋面外自由长度，发挥了两片拱肋的联合刚度，有利于提高拱肋的侧向稳定；分析时维持其他设计参数不变，分别对吊索处设横撑和间隔设横撑两种布置形式以及横撑不同刚度进行拱肋稳定性分析，结果如表4、5所示。表4横撑不同刚度对拱肋稳定性的影响横撑断面/mm面积/m线弹性稳定系数低阶失稳模态特征3.0003000200.238427.37正对称侧向失稳25002.500200.198425.61正对称侧向失稳2.0002 000200.158422.58正对称侧向失稳1 5001 500200.118417.53正对称侧向失稳1 0001 000200.078411.09正对称侧向失稳表5横撑间距对拱肋稳定性的影响横撑间距/m线弹性稳定系数低阶失稳模态特征9(吊索处布置）17.53正对称侧向失稳18(间隔布置)12.89正对称侧向失稳横撑刚度 9和间距对拱肋稳定性的影响较大，对拱肋失稳模态几乎没有影响。当横撑刚度增大3倍时，线弹性稳定系数增加了约2.5倍；横撑间距由9m增大至18 m时，线弹性稳定系数降低了约2 6.5%。分析结果表明：横撑刚度越大、纵向布置越密对拱肋面外支撑作用就越强，拱肋就越不容易失稳。通过与前述分析对比可知，横撑对拱肋稳定性的影响明显强于拱肋刚度、倾角和系梁刚度，因此，合理设置横撑是提高拱肋稳定的有效手段。但在实桥设计中，无限制的增大横撑规格是不经济的，横撑规格只需满足强度受力需求和拱肋稳定性大于4.0 的要求即可。4结论（1）中央拱肋低阶失稳模态主要表现为面外对称失稳，当拱肋双肢平行时，两肢拱肋失稳模态高度同步，当拱肋侧倾时，双肢拱肋失稳出现不同步现象，倾角越大，不同步现象越明显。（2）拱肋倾角对自身稳定性的影响呈现抛物线特征，在0 到6 之间，线弹性稳定系数随着倾角的增大而增加；在6 到12 之间，线弹性稳定系数随着倾角的增大而逐渐减小。表明存在一个合理的拱肋倾角可使线弹性稳定系数达到最大值。（3）系梁对拱脚提供嵌固作用，效果介于铰接和固结之间。系梁的竖向、侧向和抗扭刚度中任何一个刚度增大，拱肋线弹性稳定系数均为随之增加，其中侧向刚度影响最大；当系梁刚度增大到一定程度时，继续增大刚度值对线弹性稳定的影响十分有限。（4）横撑刚度和间距对拱肋侧向稳定性影响较大。当横撑刚度增大3倍时，拱肋线弹性稳定系数增加了约2.5倍，当间距由9m增大到18 m时，线弹性稳定系数降低了约2 6.5%，线弹性稳定系数的变化体现了横撑对拱肋强有力的面外支272023年第6 期周建波：下承式钢系杆拱桥中央拱肋稳定性分析撑和约束作用。从横撑刚度对拱肋侧向稳定性的影响分析结果可以看出，增加横撑规格对提高拱肋稳定性的作用比直接增加拱肋断面规格更直接有效。(5）横撑刚度对拱肋稳定性的影响最为明显。参考文献：1李小年，马如进大跨度外倾式拱桥稳定及极限承载力分析J.桥梁建设,2 0 12,42（1）：3 6-41.2曹正洲，冯玉涛大跨径钢箱提篮拱桥空间稳定性分析J桥梁建设,2 0 11(1):43-47.3王瑞涛拱桥稳定性问题的理论分析J四川建材,2 0 18(1):16 8 -17 0.4解瑶横撑布置位置对拱桥横向稳定性影响研究J.四川水泥，2 0 19（3）：2 7 6-2 7 7.5邵长宇，现代拱桥M北京：人民交通出版社股份有限公司.2 0 2 1.6程进，江见鲸，肖汝诚大跨度拱桥极限承载力的参数研究J中国公路学报，2 0 0 3，16（2）：45-47.7蒲黔辉，霍学晋，杨永清基于统一理论的蝶形拱桥空间稳定性分析J西南交通大学学报，2 0 10，45(6):868 874.8张庆明，周罡大跨径提篮拱的拱肋侧倾角对稳定性影响的研究J桥梁建设2 0 0 7（4）：3 2-3 4.9苏庆田，杨国涛拱肋外倾角对异形空间拱桥受力的影响J.桥梁建设,2 0 11（1）：14-17.