高三数学最后一次模拟考试-文-新人教B版.doc

山 东 省 实 验2012届高考模拟
数 学（文）试 题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，且，则集合B可能是 （ ）
A． B． C． D．R
2．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒
之间．将测试结果分成5组：
,得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个
小矩形的面积之比为1：3：7：6：3,那么成绩在的学生
有数是 （ ）
A．18 B．36 C．42 D．54
3．下列例题中，正确的是 （ ）
A．若，则或 B．若，则或；
C．若，则或； D．若、都是非零向量，则．
4．阅读右图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x 的值为 （ ）
A． B．2
C． D．或
5．若满足条件的整点恰有9个，
其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数
a的值为 （ ）
A．－3` B．－2
C．－1 D．0
6．已知平面内不共线的四点O，A，B,C满足
则（ ）
A．1：3 B．2：1 C．1：2 D．3：1
7．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）
A． B． C．或 D．
8．函数具有性质 （ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．最大值为1，图象关于直线对称
C．最大值为，图象关于点对称 D．最大值为1，图象关于点对称
9．已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面
三角形的中心的三棱锥的主视图、俯
视图如图所示，其中为棱
CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）
A．9 B6．
C． D．
10．已知函数满足对恒成立，则 （ ）
A．函数一定是偶函数; B．数一定是偶函数；
C．函数一定是奇函数; D．函数一定是奇函数
11．等差数列中，如果存在正整数k和，使得前k项和，前i项和，则= （ ）
A． B． C． D．－
12．已知，函数，集合，记分别为集合S、T中的元素个数，那么下列结论不可能的是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （选择题 90分）
二，填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知复数（i为虚数单位），则z．= .
14．已知直线和直线，抛物线y2= 4x上一动点P到直线五和直线，的距离之和的最小值是 .
15．设定义域为R的函数,若关于x的函数y22()－3的零点的个数为 .
16．问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式3x + 4x≤5x可变为， 考察函数可知，函数在R上单调递减，且(2)=1，∴原不等式的解是x≥2.仿照此解法可得到不等式：X3一(2x+3)>(2x+3)3 -x的解是 ．
三．解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17．（12分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与始边为x轴的钝角a的终边OB交于点B(xB，yB),设
∠BAO=.
（Ⅰ）用表示a；（Ⅱ），如果sin，求点的坐标；
（Ⅲ）求XB-YB 的最小值．
18．（12分）第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩
进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统
计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（Ⅰ） 请完成右面的列
联表;
（Ⅱ）根据列联表的数
据，若按99. 9%的
可靠 性要求，能否认
为“成绩与班级有关系”；

（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表： ．

19．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若点M在线段AC上， 且满足CM=;
求证：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，
请给出证明；若不垂直，请说明理由．

20．(12分)已知椭圆 、抛物线的焦点均在x轴上，
的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求、的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点F；②与交不同两点M、N，且满足⊥?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由：

21．（12分）设数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）令，证明：求数列{}是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ） ,不等式恒成立，求实数t的取值范围．

22．(14分)已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程有实数解，求实数k的取值范围．

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