三角函数的图像和性质主题单元设计.doc

单元标题三角函数的图像和性质作者姓名所属单位山东省临沂第四中学联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间4课时主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质，到最后函数模型的应用的顺序展开的。讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。利用图像考察了正弦函数、余弦函数的性质，把周期作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性和特征性。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，充分体现了数形结合的思想方法。正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点；正弦函数、余弦函数图像间关系、图像变换，以及周期函数、（最小）正周期的意义是难点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。是为学生在高一学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到关键的作用，以及对其他学科的学习有作为工具进行应用的作用。因此，本单元在提高学生的数学思维能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们数形结合，方面有独特的意义，是本章节的重点内容之一，同时，对后续教学内容起到奠基作用。本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。学生考察图像，讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。3、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会用类比方法解决关于正切三角函数的性质问题。过程与方法：1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。2、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。3、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力.4、提高学生的观察,分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。情感态度与价值观：1、学会善于寻找、观察数学之间的内在联系。2、通过对周期性的探讨,培养学生勇于探索,自主学习的精神.感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性。对应课标新课标人教版高中数学必修4第一章三角函数1.4三角函数的图像主题单元问题设计1、研究函数的一般过程如何？2、如何研究周期函数的性质？3、根据图象能总结函数的性质吗？专题划分专题一：正弦函数、余弦函数的图像 （ 1 课时） 专题二：正弦函数、余弦函数的性质 （2 课时）专题三：正切函数的图像和性质（1课时）专题一正弦函数、余弦函数的图像所需课时1课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题是在学生学习了三角函数定义后，学生明确了三角函数是以角为自变量的函数，学生急于想知道三个三角函数到底是怎样的函数？它们的图像如何？有哪些性质，又有什么用？再次背景下展开学习的。通过教师的引导，课本知识的学习，多媒体的介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变化的规律性， 初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出正弦函数的简图。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1、 会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移作余弦函数的图像，掌握正弦、余弦函数的图像2、 会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。本专题问题设计1、 研究函数的一般方法是什么？2、 如何作正弦、余弦函数的图像？3、 观察它们的图像，你认为哪些点是关键点？4、 你认为正弦、余弦函数图像之间有什么关系？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源几何画板常规资源黑板 三角尺 练习本教学支撑环境教室其 他无学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）学生动手做简谐振动实验得到正弦、余弦函数图像的直观印象，教师讲解利用单位圆的正弦线作正弦函数图像的方法，学生动手作图，教师引导学生正弦线的“周而复始”的变化规律，从而做出整个定义域上的图像。教师引导学生利用诱导公式，得出两个函数间的关系，再用平移变换作出余弦函数的图像，最后观察图像，找出作图像的五个关键的，从而得到“五点法”。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）学生能熟练地作出正弦、余弦曲线，会用“五点法”作它们的简图。反思学习过程对研究正弦函数、余弦函数的图像的方法进行概括，深化认识。专题二专题二：正弦函数、余弦函数的性质所需课时2课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题紧接上一专题，根据图像归纳出正弦、余弦函数的性质，为研究三角函数的性质以及三角函数的应用作下铺垫。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。2、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。本专题问题设计正弦函数、余弦函数有哪些性质？有什么独特之处？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源Ppt课件常规资源黑板 练习本教学支撑环境教室其 他无学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）观察图像，感知周期性，引导学生归纳总结周期的概念，让学生充分理解f（x+T）=f（x），进一步研究函数的性质。观察图像，总结性质，感受研究函数性质的一般思路与方法；总结求周期函数单调区间的方法。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）1、 会求形如y=sinx和y=cosx函数的周期、最值、单调区间2、 会判断三角函数的奇偶性专题二专题三：正切函数的图像和性质所需课时1课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题是前面两个专题的继续，但采用了不同方法研究正切函数，先根据学生已有的知识，归纳正切函数的性质，根据性质再画出正切函数的图像，要求学生能熟练画正切函数的图像，掌握正切函数的性质。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）理解并掌握正切函数的图像及性质，会用类比方法解决关于正切三角函数的性质问题本专题问题设计1、 正切函数有哪些性质？2、 根据这些性质能做它的草图吗？3、 能用正切线作它的图像吗？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源Ppt课件常规资源黑板 练习本教学支撑环境教室其 他无学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）让学生运用已有的经验与方法类比思考，从四个方面分析、研究正切函数的性质，再根据性质画草图，然后利用正切线作正切函数的图像。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）会求正切函数的周期、最值、单调区间