高中数学 第四章 数系的扩充 复数四则运算的五个学点拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件.doc

体会复数四则运算的五个学点
复数的加、减、乘、除四则运算是本章的重点，因此在复数运算中，应注意避免繁琐的运算，总结规律、技巧，多采用类比的方法，联系实数的一些性质、法则进行，下面略举几例让你体会复数四则运算的六个学点。
学点一：直接利用法则进行计算
例1、计算
解析：原式=
点评：两个复数相加减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减。
例2、计算：
解析：原式=
点评：复数相乘注意乘法公式的合理运用。
学点二：利用与的性质简化计算
例3、已知为虚数单位，求（1）；（2）。
解析：（1）原式；
（2）法一：原式=；
法二：可看成首项为1，公比为的等比数列的前2009顶和。
点评：（1）一般地：，。（2）常用到：①；②；③。
例4、设，则。
解析：由，得，原式=。
学点三：用于分解因式
例5、分解因式：（1）；（2）。
解析：（1）原式=；
（2）原式=
点评：（1）简单的因式分解，关键是1=；（2）由易知，的三个根为：1，，其中：亦称为三次单位虚数，且满足：①；②；③。类比：知：，，，类似地“周期为3”。
学点四：利用共轭复数解复数方程
例6、已知复数满足：，求复数
解析：令，则，∴，，，，。
点评：一元复方程通常都是转化为关于的二元实方程组解得。
学点五：复数四则运算的综合运用
例7、设，且满足，则。
解析：由原式，得，即，
∴解之得：，∴
点评：在复数中的方程问题，实数方程的一些结论仍可以使用，如去分母，去括号移项合并同类项，同除以未知数的系数等都可以使用。