南充高中2010级高三(上)第三次月考.doc

南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学试题（理科）
命题：尹怀前 审题：赵兴俊

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则为（ 　）
A． B． C． D．
3．若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（ ）
A．8 B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题，函数，则（ ）
A．是假命题；，
B．是假命题；，
C．是真命题；，
D．是真命题；，
6．已知数列的值为（ ）
A．－3 B．3 C．2 D．－2
7．已知函数，则函数的大致图象为（ ）

8．已知向量、，其中||，||，且(－)⊥，则向量和的夹角是（ ）
A． B． C． D．
9．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩
短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10．已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）
A． B． C． D．
11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12. 设函数，
设集合，
设，则（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知函数，则=____________.
14．曲线：在处的切线方程为 .
15．已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则船到灯塔的距离为____________km.
16．设函数是定义域为的函数，有下列命题：
①对任意，成立，那么函数的图像关于直线对称；
②对任意，成立，那么函数的图像关于点（1,0）对称；
③对任意，成立，那么函数是周期为1的周期函数；
④对任意，成立，那么函数是奇函数.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、 解答题（74分）
17．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．

19．（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）令求数列的前项和.

20．（本小题满分12分）如图为矩形，为梯形，平面平面，
，，.

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的余弦值.

21．（本小题满分12分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.

22．（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求，满足的关系式；
（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学参考答案(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
B
B
C

二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 4 14. 15. 16. ①③④
三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
………………………………4分

所以最小正周期 ………………………………5分

得
………………………8分
（2），，即，
．………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．………………4分
联立方程组解得，．………………………6分
（Ⅱ）由题意得，
即，…………………………………8分
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．……………………………………12分
19.（本小题满分12分）
证明：∵ ① ∴ ②
②－①，得
∵
故:数列{an}是等比数列 …………………………………6分
（2）
由（1），
++++=++++
= ……………12分
20.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 证明:连结,交与,连结，中，
分别为两腰的中点 ∴…………2分
因为面,又面，所以平面…………4分
(Ⅱ) 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所
在直线为轴建立空间直角坐标系，
则
……6分
设平面的单位法向量为，
则可设…………7分
设面的法向量，应有

即：，解得：，所以…………10分
∴ …………11分
所以平面与所成锐二面角的余弦值为 …………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
∴为的垂直平分线，∴,
又 …………2分
∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．
∴轨迹E的方程为 …………4分
（Ⅱ）∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，
则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得

设，，则
，。 …………6分
，

，，． …………8分
又点到直线的距离，
， …………10分　
，． …………12分
22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），根据题意，即 ……………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令，
则，=
①当时， ，
若，则，在是减函数，所以，
即在上不恒成立．
②时，，当时，，在是增函数，又，
所以．
综上所述，所求的取值范围是 ………………………8分
（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
所以
上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到
……………………14分