一种低噪声CT Δ-∑调制器的理论建模分析.pdf

第卷第期年月核电子学与探测技术 一种低噪声调制器的理论建模分析陈育中高鹏，吕丽平（南京高等职业技术学校电气工程系，南京；河海大学机电工程学院，南京；常州 朗锐凯迩必减振技术有限公司，南京；郑州升达经贸管理学院信息工程学院，郑州）摘要：针对一种低噪声的连续时间调制器的理论建模进行了研究。具体实现是以一个高速四阶调制器为例，首先通过分析其单回路环路滤波器的传递函数，提出 了一种在有限增益带宽放大器存在的情况下，设计最优调制器的方法，可以将信号传递函数的峰值包含在环路滤波器的传递函数中，并通过一种递推算法来得到调制器的最佳系数；然后在考虑采用有限增益带宽放大器时的频率特性对环路滤波器的影响下，对构成调制器的内部模块进行了详细的系统级和行为电路级的建模分析，并考虑了反馈数模转换器的上升下降时间 的建模；仿真实验结果表明，采用本文建模方法设计的调制器在噪声整形和抗混叠滤波方面具有极强的鲁棒性。关键词：连续时间调制器；理论建模；环路滤波器；信号传递函数；峰值；增益带宽；噪声性能中图分类号：文献标志码：文章编号：（）连续时间（）调制器比其离散时间（）调制器更具吸引力，主要是由于它们更简单的输人驱动电路和对有源器件的更宽松的增益带宽（）要求、固有的抗混叠滤波（），以及不需要精确的采样保持模块等，。这些固有的优势使得调制器在核探测领域有着广泛的应用。如离子回旋加热中的功率反馈控制系统，要求输入驱动电路有较高的增益带宽。多种放射源的新型低噪声读出电路需要调制器来实现低噪声和抗混叠滤波功能，从而实现高能射线和低能射线的高分辨率。以及移动终端微型核辐射探测仪光电转换传感器的内部电路放大和电压比较电收稿日期：孓基金项目：国家自然科学基金面上项目（）。作者简介：陈育中（），男，江苏盐城人，硕士，高级讲师，研究方向为传感器与检测技术、电气自动化。路，都需要调制器来实现信号的变换；尽管调制器具有这些优点，但它们仍存在一些基本的限制，如 时钟抖动、反馈数模转换器（）的非线性特性、相关的工艺参数、放大器的有限和超限环路延迟（），文献针对高速放大器实现的高性能调制器进行了研究，但没有对有限放大器进行补偿；文献基于系统级设计了一种宽带三阶调制器，并验证了基于网络工具设计的调制器的性能。调制器采用比例积分（）元件对进行补偿，其最大信噪比为，信号传递函数（）的峰值约为。该调制器由个分别为、和的放大器实现。而本文设计了一个四阶调制器，采用？的个放大器，信噪比为，峰值小于。文献文献提出了一种基于单放大器双二阶（）网络的思想，以更少的放大器数量实现调制器，但所实现的调制器需要相对较高的放大器；文献通过采用内部低抖动锁相环模块来提高调制器的性能，然而仍需要较高的放大器（）。可见，影响调制器性能的一个重要因素是放大器的有限和信号传递函数的峰值。这个问题导致在采用强带外阻断的应用中动态范围（）的减小。为了解决这一问题，文献和文献提出了用前馈系数来修正；文献提出了一种方法，通过修正调制器的系数相对于放大器的来缓解这一问题。尽管该方法准确有效，但不容易得到最终的系数。因为一旦改变调制器的结构，每个系数都需要重复一些非常复杂的计算。采用逆不变变换或修正变换，可以得到环路滤波器的传递函数。文献通过引人工具箱，对设计理想调制器非常有用；文献基于遗传算法提出 了一种基于网络的工具来设计调制器。尽管在有限放大器存在的情况 下，该方法能精确和快速地计算系数，但仍存在一些局限性。首先，它基于固定的传统结构。其次，由于其优化目标只是为了获得最大的信噪比（），因此所得到的调制器容易因内部模块的偏差而变得不稳定。例如，如果考虑放大器中的衰减或反馈的上升下降时间，则调制器将变得不稳定，特别是对于较髙的带外增益（）。本文以一个高速四阶调制器的设计为例，提出了一种在有限放大器存在的情况下，设计最优调制器的方法。采用提出的方法，在环路滤波器的传递函数中，在考虑有源器件（放大器和）特性的同时，可以直接计算调制器的最优系数。为了进一步降低最后放大器的，在最后的积分器引人了一个额外的反馈。本文提出的方法更有利于具有强噪声整形的高速应用，即低过采样率（）和髙的应用。因为在这些情况下，对放大器的要求更高；仿真实验结果表明，提出的设计方法在噪声整形和抗混叠滤波方面具有很强的鲁棒性，即无论调制器的结构发生什么变化，系数都可以通过符号数学软件编程重新进行计算。而且，它不局限于特定的结构，因此，设计师可以根据自己的想法进行设计。建模设计思想一般来说，设计调制器通常从域开始。为此，如图所示，域和域调制器的环路滤波器的健函誠絲样时间相等，即：（）（）式中：丑（）和丑分别为域和域中的环路滤波器，）为反馈，为的逆变换，为拉普拉斯逆变换。环路萤化器（）调制器的一般框图环路滤波器（）调制器的一般框图图种调制器图所示为具有不同的三阶和四阶调制器的与输入振幅的关系。可以看出，通过增加 调制器的阶数和或，可以获得更髙的，但代 价是调制器不稳定性的风险，即更低的和放大器更高的要求。本文以一种 高速应用如、单环、，以及仅采用个最小放大器的四阶调制器的设计为例来阐述提出的设计思想，事实上，提出的设计方法可以应用于所有调制器。利用工具箱，可得到本文示例调制器的环路滤波器的传递函数见式（）：（）（）（）（）（）由于它有个独立的谐振器，通常需要至振幅图不同的三阶和四阶调制器的与振幅的关系图所示为本文在系统级提出的调制器的总体框图。它包括一个低通滤波器晃（），见式（）：（）式中：、和！为？（）的系数。此外，是量化器的直接输人路径，用于补偿。是一个比例因子，通过适当选择量化器的参考电压，可以在电路级实现。选择将放宽放大器的要求（特别是对于最后一个放大器），代价是减小量化器（比较器）最小可接受偏移量的余量。本文选择，因此量化器的最大允许输人信号是参考电压的一半。少个放大器才能实现电路级的调制器，于是将式（）修改，使其具有几乎相同的传递函数，但只采用个谐振器，用个放大器实现环路滤波器，见式（）：（）（）（）（）？（）对于反馈路径，采用具有半周期延迟的非归零（），即，；，如图所示。利用残差公式的环路滤波器的修正变换，可得到环路滤波器的传递函数见式（）：？（）（）￥）（）为，！的根、；式中：。如图所是到之间 的一个实数值，依赖于反馈的延迟。因此域中等效环路滤波器计算见式（）：丑吵）：（）本文采用符号数学软件来执行将要讨论的优化算法。经过简化，得到上述方程的符号传递函数见式（）：（）（）从（）内（？）（）么（：）（）式中：内（，）根据人和得到，如式（）。为了使（）和具有相同的传递函数，需满足式（）的方程：，？）（？），（？）？（）：（）（？）！式（）给出 了所设计调制器的理想系数。提出的实现结构图所示为提出的系统级调制器胃在理想情况下即放大器的为无限大，则有。因此，元件和提供补偿。唯一的谐振器是通过从提出的二阶积分模块内部（即）到第一个积分模块的输入（即，）的反馈来实现的。下面将表明，采用和适当选择其余系数，的峰值将被显著地抑制。图的环路滤波器的传递函数为式（）：（）（）（）（外）（）式中？）由调制器的 系数来表示，如式（）。为了使图和图的环路滤波器具有相同的传递函数，需要满足式（）的方程：（）（）（）因此，基于式（），可得到式（）：（）（）（？）？（）（？）？（？）？式中：由式（）计算。通过任意选择个系数（作为自由度），可得到其余的系数。这些自由度在确定积分器的摆动以及实现峰值自由的方面是有用的。下面对此进行讨论。考虑的特性的系数计算在调制器中，采样保持模块位于环路滤 波器之后，因此将表现为 隐式，。如前所述，由于前馈系数（和元件，在提出的实现结构中将出现一个不期望的峰值。为了研究的行为，通过计算调制器的前馈（）传递函数，得到调制器的见式（）：（）（）（）（）式中：为 噪声传递函数（），可由得到式（）：叫）（）利用以下递推算法来得到所提出调制器的最佳系数：（）采用式（）和任意选择？、和办计算系数；（）采用上一步得到的系数和任意选择、和来计算和分析的行为。最小化的峰值和积分器的有限摆动（尤其是第一个积分器中）是优化的目标。基于上述算法，得到理想调制器的系数如表所示。图所示为采用上述算法得到的。可 见，的峰值从约（，虚线）降低到了小于（，实线）。应当注意的是，由于调制器的采样特性，在（在本文中为，）内的任何不需要的信号将折叠回带内频谱，从而导致带内噪声的增加。然而，由于调制器固有的抗混叠滤波，在折叠 频率图提出的调制器的特性中的放大器放宽了要求，因为它们的缺陷可以通过其局部环路滤波器的增益来减小，提出了如图所示的调制器在电路级上的实现。第一个积分器采用，和反馈电容实现。前馈电容用于最小 化对应于系统级的峰值。？提供二阶积分模块。谐振器通过节点到的反馈建立。此夕卜，、札和构成延迟的元件。注意，在理想调制器中有，如；图提出的调制器的电路级实现接下来讨论提出的电原理图与系统级建模的有效性，同时研究使电路性能接近理想状态的条件。具有有限放大器的调制器的建模所提出的调制器能够在理想的有源模块中正常工作。然而，当采用有限放大器时，由于放大器的频率特性会影响环路滤波器的运行，故调制器的行为特性会胜改变。为简化起见，采用一个简单的模型作为只有一个主极点的放大器的传递函数。事实上，更复杂的放大器模型只是増加了方程的复杂性，而且由于调制器中存在的其他二次效应如时钟抖动和的非线性，这个问题就更加突出。因此，对于放大器采用式（）的传递函数：提出的调制器的 电原理图为了最小化硬件需求，特别是放大器的数 ！厂回带内频谱之前，上述频率内的信号会被衰减到了显著的降低。（如图所示超过），因此，混叠噪声也得表理想调 制器的系数？江汉办左量，本文基于内部模块的要求，如第一个放大器在线性方面需要着重考虑，而最后一个放大器应该足够快，以执行补偿，对中间积分器）（）式中。为直流增益，为等效主极点定义为放 大器与采样 频率的 比例，即一个放 大器的行为更加敏感。实际上，应用的代价是对第一个放大器更高的要求。第二个积分器的建模第二个积分器的电路实现及其系统级建模人。通过关于采样频率归一化，可以将式（）写成式（）：（）（）右！一般 来说，。本文将和用于所有的放大器，因此可以忽略，且不影响方程的有效性。在本文的后续部分内容中，所有的域方程都关于采样频率归一化。第一个积分器的建模如图（）所示。由于它采用单放大器提供了二阶积分，因此有效而准确的系统级模型是至关重要的。注意，和；在图 中对应于电路和系统节点。由于第二个放大器的有限，故提出的谐振器具有非理想特性。根据式（）并在节点处应用，得到式（）：（）（）（）（）（）式中：（）为理想积分器，如图（）中虚线所示。（为注人谐振器的误差，计算见式（）：图（）所示为第一个积分器的电路原理图和系统级模型。根据式（）并利用表，在图（）的节点处应用基尔霍夫电流定律（），可计算出考虑第一个放 大器的有限影响的第一个积分器的输入输出传递函数，经过简化，可得到对第一个积分器引起的误差为式（）：（）（）实际上，从第二个积分器的输出端（）到谐振器的输入存在泄漏。因此，有限的会影响谐振器的正常工作。对于第二个放大器来说，较小的值和较高的将减轻这种泄漏。（）式中：来自于放大器的有限直流增益，可以容易在环路滤波器的传递函数进行补偿。但？是一个更重要的因素，因为它使得式（）成为一个与频率相关的误差。由于，则式（）表示由于第一个放大器的有限，不希望的根即将出现在第一个积分器的传递函数中，因而也出现在整个调制器的环路滤波器的传递函数中。而对于理想积分器，有，？，和五。观察上述方程，可以发现，更高的意味着对积分器注入更小的误差。这一结果适用于本文所讨论的所有积分器。在提出的调制器中，引入来抑制的峰值，但同时也降低了。结果是调制器对第最后，通过在图（）的节点处应用可以计算出整个模块的传递函数见式（）：（）（）（）（）式中：是由于第二个放 大器的有限引起的误差，经过简化后得到式（）：“厂）（左）严？吨（）如果得到的式（）的一般形式 类似于式（），则可以用本文提出的算法补偿（）。因此应尽可能小。为了使最小，需要较小的（和以及合适的值。在实际中，占小于（）第一个积分溫（）第个积分器图电原理图和系统级模型第三个积分器的建模（当时）最后一个积分器的电路实现及其系统级建模如图（）所示。由于第三个放大器的有限对第三个积分器引起的误差可以通过节点处应用计算得到式（）：（）如前所述，为了获得较高的信噪比，选择的为观察式（）中的可以发现，不仅（也即），而且（兀件）在决定所设计调制器的稳定性方面也很重要。更高的和更小的使得第三个积分器（从而使得整个调制器）更接近理想值。环路滤波器中的上升下降时间的建模为了更真实地评价调制器的行为特征，需要对反馈的上升下降时间进行建模。如图所示，采用一个具有等指数的上升下降时间 的简单模型见式（）：？（），（）与放大器的有限样，的上升下 降时间和都是二阶效应，因此，在环路滤波器的计算中，对它们的初始估计要比采用理想的建模的调制器好得多。在本文中，有，而且对于放大器，有。显然，频宇（）调制器的功率谘密度（）调制器的信噪比与的关系图调制器的功率谱密度和信噪比图所示为在输入为的正弦波信号的情况下，个样本的积分器的振幅出现的频次。可以看到，极大 峰值（如和）出现的频率几乎为零，而在正常范围内的输出（如？）出现的频次最高。可见，本文的建模设计有效地降低了的峰值。图所示为调制器的信噪比与输入振幅的关系。可以看到，即使考虑有源模块的非理想特性，调制器的峰值信噪比仍能达到左右；图所示为调制器的、和的频率响应曲线。可见，在带宽内，调制器的和几乎为，即使在混叠频带内，峰值也小于，衰减大于。表给出了本文设计与目前一些先进的调制器的设计比较。的上升下降时间不如放 大器的有限重要。降丰时间 的理想的时间时间图具有等指数上升下 降时间的的建模仿真实验结果为了对建模设计的调制器的性能进行验证，采用表中的系数，并基于图和图的 电路级和系统级模型；系统级仿真采用进行，行为电路级仿真 在 中进行，其中放 大器、和量化器采用建模。图所示为当输入为的正弦波信号时，观察到的调制器内部模块的瞬态输出。可以看到，经过调制器的内部模块的信号失真度非常小时间图调制器的积分器和量化器的暂态输出图（）所示为由于第一放大器的非线性而引起的三次谐波失真的调制器的功率谱密度（）。结果表明，在输人信号为时选择，调制器的信噪比为，三次谐波失真，产生的谐波是由于第一个放 大器的非 线性；图（）所示为乙时调制器的信噪比与的关系。图（）表明，当选择时，调制器的信噪比几乎是恒定的。由于调 制器的不会受到明显的影响，即使在，中有很小的变化，也能保证调制器的稳定性，因此可选择作为第一个放大器。振幅；图正弦波输入时个样本的积分器的振幅出现的频率 输入图调制器的信噪比与输人振幅的关系 频率 图调制器的、和的频率响应表些先进的调制器的设计比较设计类型阶数峰值数目放大器数目比较器数目本文设计文献无抑制文献不考虑文献文献不考虑结论本文讨论了具有强噪声整形的调制器的系统级和行为电路模型设计，主要以一个位量化器、（？的四阶调制器为例，但设计思想可适用于任 意调制器。首先，根据调制器系数、放大器和反馈的上升下降时间建立了环路滤波器的传递函数。然后，利用符号数学方法直接求出最优系数。在最后一个积分器中引人额外的反馈，进一步降低最后一个放 大器的要求；在电路级引人了一种新的结构，仅采用个放大器就可以实现四阶调制器。由于对进行补偿时采用了元件结构和电容前馈系数，减小了不希望的峰值；仿真实验结果表明，即使考虑有源元件的非理想行为，所设计的调制器的峰值信噪比仍可达到左右。参考文献：严海月，邓建飞，林福江双重噪声整形连续时间调 制器的架 构设计微电子学，（）：吕立山低压低功耗调制器的研究与设计成都：电子科技大学，（）：，：赵澜基于结构调制器的量化噪声整形技术研究天津：天津工业大学，：，考夫曼？，许茨单放大器双二次调制器：，（）：，（）：刘勇一种基于调制的高精度锁相环电路设计与实现成都：电子科技大学，（），：班德约帕得哈抑 制前馈转换器中的信号传递函数峰化：，（），：，（）：，：？，（）：，（）：常科噪声整形型 模数转换器的研究？西安：西安电子科技大学，：，（）：，（，；，；，；，）：（），：；