线性规划-(2).doc

江苏省江安高级中学高一数学组
二元一次不等式表示的平面区域
学习目标：
（1）学会从实际问题中抽象出二元一次不等式
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式。
（3）了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组
学习过程：
活动一：（问题情境）
问题一：在平面直角坐标系中集合表示什么图形？
问题二：集合表示什么图形？
集合表示什么图形？
（作图）

总结：二元一次不等式表示的平面区域
一般地，直线把平面分成两个区域：
表示：
表示：
思考：对于二元一次不等式如何确定它所表示的平面区域？
活动二：画平面区域
例1：画出下列不等式所表示的平面区域：
（1） （2）+y

注意
例2：将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来：
（图1中的区域不包括y轴）：

例3：判断点是否在平面区域内
（1）点（0，0）是否在平面区域内；
（2）点（0，0）是否在平面区域内；
（3）点（1，0）是否在平面区域内 ；
（4）点（0，1）是否在平面区域内；

活动三、理解二元一次不等式组的几何意义
思考:二元一次不等式组 表示怎样的几何意义？
答：这两个不等式在坐标系中分别表示两个平面区域，因此这两个不等式构成的不等式组的点的集合就是这两个区域的公共部分

例4.画出下列不等式组所表示的平面区域．
1． 2．

例5：画出下列不等式组所表示的平面区并求满足2中不等式组的整数解．
1． 2.

例6：.若点和在直线的两侧，则的取值范围是

活动四：实际问题中如何用不等式组表示平面区域）
例7.知三个顶点坐标为A(0,4),B(-2,0),C(2,0),求内任一点（x,y）所满足的条件。

活动五：练习反馈
1.一次不等式组 表示的平面区域内的整点坐标为

2.求不等式组 表示的平面区域的面积为

3.画出下列不等式组所表示的平面区域

4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

5.在平面直角坐标系中，已知平面区域,则平面区域的面积为 .

简单线性规划问题
学习目标：
（1）了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最
优解等概念。
（2）掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值与最小值。
教学过程：
活动一：了解线性规划的意义及概念
某工厂生产甲，乙两种产品，生产1甲种产品需要种原料4、种原料12，产生的利润为2万元；生产1乙种产品需要种原料1、种原料9，产生的利润为1万元。现库存种原料10、种原料60，如何安排生产才能使利润最大？
为理解题意，可将已知数据整理成下表：

种原料（） 种原料（）
利润（万元）
甲种产品（1）
乙种产品（1）
4 12
1 9
2
1
现有库存（）
10 60

设计划生产甲，乙两种产品的吨数分别是，利润为（万元），根据题意，、两种原料分别不得超过10和6，又产量不可能是负数，于是可得二元一次不等式组
即
因此，上诉问题转化为如下的一个数学问题：在约束条件
下，求出，使利润达到最大？
1、 什么是约束条件？
2、 约束条件所表示的平面区域又称什么？作出可行域。
3、 目标函数的主要作用？
4、 线性规划概念？
5、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

活动二：利用图解法求线性目标函数的最值问题
例1：已知下，如何探求目标函数的最大值？

变题：如果实数满足，目标函数的最大值为12， 求

思考：线性规划中目标函数的最值通常怎样得到，有什么规律吗？

活动二、用线性规划解决实际问题
例2：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

例3：某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t的A 型卡车与4辆载重为10t的B 型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A 型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．

小结：解线性规划应用题的基本步骤是什么？有什么注意点?
1.根据题意找出约束条件 2.确定线性目标函数 3.画出可行域
4.在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较。） 5.作答
活动四：练习反馈
1．若的最大值是（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.-2
2.若的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.若已知x、y满足 ，求的最大值和最小值。

4.已知平面区域由以,,为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域
上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则=
5.已知变量满足的约束条件为，若目标函数，仅在点
处取得最大值，求的取值范围

6.已知实数满足，试求的最大值和最小值

7.某工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种产品1吨需矿石5吨，煤10吨。每1吨甲种产品的利润是7万元，每1吨乙种产品的利润为12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200吨，煤不超过300吨，则甲乙两种产品应各生产多少，才能使利润最大？