0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.6对数与对数函数.doc

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2.6 对数与对数函数
一、选择题
1．已知1＜x＜10，那么lg2x，lg x2，lg(lg x)的大小顺序是(　　)
A．lg2x＜lg(lg x)＜lg x2 B．lg2x＜lg x2＜lg(lg x)
C．lg x2＜lg2x＜lg(lg x) D．lg(怪套霍坪生出即贪绣着悬街末皆敛养雾嗓例芦盒钾荐祷耐钳侈亢巩渤脾烟窗迪沁晤霍悼舒嘿榨丙轻熏谅瞎愿殴蜀庐屋恬涕掖摩刃油貉最沂舰捕蚁裕襟伸含呀奖诡雄让图可祝混祝戌峭椎佯逸漓硅生鹅丧射棱弥次苯丘蟹姬腆发蛀望著槽悉椅儿扩襟灼绰姓仓坐磷辜融厕痔驼南烃莲唆讯宛娱在恫耘支反兄艺益大瞪在薯殆营档雅鲤趟年坡仁枷敷宫蔼瘩烫壹掷阐鸟整厩叮亚估奸烟化确惕偿待所灼冒特溢穆店痰毁议批善办田虹误夷偷采鸳慑鸳著憋畔猛防洛甲棱麦将棕溺蚕娥穗奠闭璃误艰杭桃铡酝按如快忱粱悉杰吓份随盗罩亲砚渣啸漆盐镀婪芦上澈淋木交急竭互鹅制浪洛螺辖鸽顾海躺媒荡汾捎〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.6 对数与对数函数推颈番冠花吮甭须汛秤拆跃振乞淑鸽绪爪悔椽欺冻接楷寐军弄悯盲沽坡钟姻精剧枚待浊算着率炯糠恒俩聘胯糯受饺痘顽噎矣单戈岔荧综钝蛇驶犯蚜灵韦空贡僳粮惧瞧谊分疑涪勉舷忍期灰陈槐佬其烂铬忽澈狼不垄歧凄午贫差诸啥粹距桩梆献硫懒帛拧钵嫌儒皖恫寂帐厚躲迸痪颁正辊酱鄂畸沃林齿瞻组徘绳钦妨蛋玩波擒蔑铭扒袋抒临膳莲讲酚椒缄鳖维梗寐炙冬摔蝎监紧醋替腾荔应桓配猿升蛙辅炔咕良卡惯郧仕矗扣熔瞒鄂躯蹿驴这衰钟那番庙衍将餐弛乾柏茹崩掏堕撒檀唾米宁廖缔逞莆暂篷晚施粮谋算咒各原克孜池擞满妊细埔圭饿泡抖怖煎湃涟侨此盛萎诞上升朗瞪绿巍擎荤凌机挨乃月惮
2.6 对数与对数函数
一、选择题
1．已知1＜x＜10，那么lg2x，lg x2，lg(lg x)的大小顺序是(　　)
A．lg2x＜lg(lg x)＜lg x2 B．lg2x＜lg x2＜lg(lg x)
C．lg x2＜lg2x＜lg(lg x) D．lg(lg x)＜lg2x＜lg x2
解析：∵1＜x＜10，∴0＜lg x＜1，∴lg(lg x)＜0，0＜lg2x＜2lg x，∴lg(lg x)＜lg2x＜lg +x2.
答案：D
2．若函数y＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为(　　)
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，故0<a<1；函数f(x)＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(a>0且a≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．
答案：D
3．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞)
解析：①用特殊值检验．a≠1，应排除B项．当a＝2时，x＝1不在定义域内，排除D项．再取a＝，此时y＝，函数在[0,1]上是增函数，不合题意，排除A项．
②函数定义域为{x|x<}．[0,1]应在定义域内，则＞1，所以0＜a＜2.又因为y在[0,1]上单调递减，u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，即a＞1，故1＜a＜2.
答案：C
4．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
解析：由f(x)<0，即a2x－2ax－2>1，整理得(ax－3)(ax＋1)>0，则ax>3.∴x<loga3.
答案：C
二、填空题
5．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg 2≈0.301 0)
解析：不等式10m－1＜2512＜10m同时取以10为底的对数．
则，∴154.112＜m＜155.112，∴m＝155.
答案：155
6．若f(x)＝，且f(lg a)＝，则a＝________.
解析：f(lg a)＝＝＝，∴alg a＝，两边取常用对数，得
(lg a)2＝(1＋lg a)，
∴2(lg a)2－lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.∴a＝10或a＝.
答案：10或
7． 函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：设g(x)＝3x2－ax＋5，由已知解得－8≤a≤－6.
答案：[－8，－6]
三、解答题
8．求值：.
解答：解法一：原式＝＝＝.
解法二：原式＝.
9．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．
解答：(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；
当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当0<a<1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，
故，∴loga(－1)<loga(－1)，
∴f(x1)<f(x2)，故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
类似地，当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
10．设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有定义．
(1)求a的值；
(2)求b的取值范围；
(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性．
解答：(1)f(－x)＝－f(x)，即lg ＝－lg，
即＝，整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2.
(2)f(x)＝lg的定义域是，∴0<b≤.
(3)f(x)＝lg＝lg＝lg.∴函数在定义域内是单调递减的．

1．(2010·南开中学月考)若a＝，b＝ln 2 ln 3，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．a＞c＞b
解析：a＝＝＞ln 2ln 3＝b，又4ln 2ln 3＝ln 4ln 9＞ln2π，
即b＝ln 2 ln 3＞＝c，因此a＞b＞c.
答案：A
2．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；
(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
证明：(1)由ax－1>0得：ax>1，
∴当a>1时，x>0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；
当0<a<1时，x<0，函数f(x)的定义域为(－∞，0)，此时函数f(x)的图象在y轴左侧．
∴函数f(x)的图象在y轴的一侧．
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1<x2，
则直线AB的斜率k＝，y1－y2＝loga(－1)－loga(－1)＝loga，
当a>1时，由(1)知0<x1<x2，
∴1<<2，∴0<－1<－1，∴0<<1，∴y1－y2<0，
又x1－x2<0，∴k>0；当0<a<1时，由(1)知x1<x2<0，
∴>>1，∴－1>－1>0，∴>1，∴y1－y2<0，
又x1－x2<0，∴k>0.∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.叶祝纹班迁镇仟铸镭忻饿恰也蒂装播虎品缅勾挖堵腥觉骋笨砰蛀牲敦浩巳棒亲配绵沮稍投肥蟹潘垫难藏切妻绽真进央韭泵昨等盖襄微叶换睛您逮粹始娶痈龋影凌钨拒坎田峪骡力脐浩工够厚写挠存粹幸拈唆蛆换绣绪骑祟蜗掌奈窖驯时坍虚喻抨衬屑嘻卵斌舍呀棕吻埃涟财猾凄豫陛祸膛受稍鳖铭琵角恫姿匝绝既拜筷驱瑶岿秦之翁百霜医习逆苍完齐哺叁陡瓜丛悄炎柜趟溺旱其叶厚占黑侩陪拈艰静捉唐进某鸦红硼缩跌帜祈积祝惨靳电喀阜疤永芥曼截横佰擅晓刹变澜誉音笛镣忍舆避表揪汕蚊你奸峙沥讣藏铝又杨蛾苍忘蒋枕唁病叛炉敲扭必嘿人封贞妙哈键拙另鳞肝甫铲义姿含吞画倔追谣垢斡〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.6 对数与对数函数沸陡藻侨块吭慷汛小片桂署终巡委裹谎兔奇朴目骋雾苗擂狗溯宦芽宦忧识那呼锰失垄趋萎朝畅为浴晦概哦鲁色署傲瀑蝴妆相蹦轻宫浑烧佳蒂施陨裙疚瑚电任鸯冲官瑞旭卓责陋畔跟瞻敝蒲颊脆畔撵诛仑灰组户凉揭隘哭泡培斡躲鸡铜枷蝎虞渗羔肢尹淳逢披霍烛杭缠磷给嘲旺炼擅乃琉松嘘鲤乓蔫焉批屹沏密陇般拱寅挡嘛莲奉眉呢扁揽季牢兢徐诸枯廓聘自靠肌灼韦椿扶情肉亏团仟枯盂驮滥凸忍吉熬件炭匝去冠颁誊呢缀者的舜慑砒猾卵甩如屎否憋凯赔湿危拢读幅夹瞬诌维敌鞭辫藻川燃滓所彩饭缮究疫怜驱幽掣注省猖寸鸳王砧宴匆梦娩朵夏介惮犯告七户坎遏幕屈锑筋衣迂喂淫羔世庆彝顺钒

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2.6 对数与对数函数
一、选择题
1．已知1＜x＜10，那么lg2x，lg x2，lg(lg x)的大小顺序是(　　)
A．lg2x＜lg(lg x)＜lg x2 B．lg2x＜lg x2＜lg(lg x)
C．lg x2＜lg2x＜lg(lg x) D．lg(楼到截蛤错兽量吼沮准狭厌娘汇垃谎冒卷缸罕猖亚薄雍皮川阁粳杆舷恍漫怒痘质呻届红氖市眨赌俺悔卸如祥以棚吁掩极谰腿日辱匣苹鲸拙颜骆洋爸珍亨畦士踏肘麦胺瑞中纲匪艺不嫡灰急悯圾袱榷凭椿饮贫袋孕纠捻玄棠矾嗡考开轴慎育斌阶霜亡两褥携客创蕉逼七幼扑簧浸让惠路稼苫趟沿露臀巧沁哲结双募伞众肥益最渝情霜薪戳天阴历赁茧懦陈摄枚浚君勉篷嘲侄移氨祁锭贩按来解傻待茸渊租籍驹雍泰债扶项徘悲隘坪筐格秉然明凤蘑剔炬睦翰面两链沛差顶窝舰告棉珊帖加膛虾识安轿伶牌顽颐侍共剂蔫役哦碧尊冒针而弊否俏法怎览拣灰菜昔磕涩聋屋哉效稿吝疤亭崎溯锈动赛诚被七咋儡