以低浓度废酸驱动中和渗析脱盐的模拟与验证.pdf

化工学报 2023年 第74卷 第6期|,2023,74(6):2486-2494 CIESC Journal以低浓度废酸驱动中和渗析脱盐的模拟与验证陈朝光，贾玉香，汪锰（中国海洋大学化学化工学院，山东 青岛 266100）摘要：低浓度废酸的资源化长期困扰着相关涉酸工艺。基于Donnan渗析原理，提出以低浓度废酸驱动中和渗析地表水脱盐，借助模拟和实验来探索耦合工艺的可行性。首先，基于Nernst-Planck、Navier-Stokes方程和电中性条件，面向中和渗析过程数学建模，研究废酸浓度对脱盐率、脱盐速度和体系pH等脱盐效果的影响。模拟结果表明，常规低浓度废酸（pH=0.52）足以有效驱动中和渗析脱盐过程，且提高酸浓度也未得到明显强化。进而，以均相或异相离子交换膜构建中和渗析膜堆，开展条件实验，获得了系列与模拟结果相吻合的实验规律。实验也表明，对于高浓度废酸，异相膜较显著的同离子泄漏现象会严重劣化脱盐效率。综合研究表明，耦合新工艺有望为低浓度废酸的资源化开辟新途径。关键词：中和渗析；废物处理；离子交换膜；脱盐；数学模拟中图分类号：TQ 028.8 文献标志码：A文章编号：0438-1157（2023）06-2486-09Modeling neutralization dialysis desalination driven by low concentration waste acid and its validationCHEN Zhaoguang,JIA Yuxiang,WANG Meng(College of Chemistry and Chemical Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,Shandong,China)Abstract:The reclamation of low concentration waste acid has long puzzled acid-related technology.Based on the Donnan dialysis principle,a novel technology which couples the waste acid reclamation with neutralization dialysis desalination is put forward in this work.Its feasibility is demonstrated by means of model simulation and experiment validation on the basis of the practical application of surface water desalination driven by a series of waste acid with typical concentrations.Firstly,based on Nernst-Planck equation,Navier-Stokes equation and electroneutral condition,an unsteady mathematical model is established to explore the effects of acid concentration on the desalination rate,desalination speed and pH of system.The simulated results show that the relative low concentration of acid(pH=0.52)is strong enough to drive the neutralization dialysis process which is not strengthened remarkably after a further increase of acid concentration.Subsequently,a neutralization dialysis membrane stack is constructed by typical commercial homogeneous or heterogeneous membranes for desalination experiments and provides a series of results which agree well with model predictions.Experiments also show that for high-concentration waste acid,the more significant leakage of the same ion in the heterogeneous membrane will seriously deteriorate the desalination efficiency.The comprehensive research shows that the coupled new process is DOI：10.11949/0438-1157.20230275收稿日期：2023-03-21 修回日期：2023-05-18通信作者：汪锰（1975），男，博士，教授，第一作者：陈朝光（1997），男，硕士研究生，基金项目：国家自然科学基金项目（22278385）；山东省自然科学基金项目（ZR2020MB116）引用本文：陈朝光,贾玉香,汪锰.以低浓度废酸驱动中和渗析脱盐的模拟与验证J.化工学报,2023,74(6):2486-2494Citation：CHEN Zhaoguang,JIA Yuxiang,WANG Meng.Modeling neutralization dialysis desalination driven by low concentration waste acid and its validationJ.CIESC Journal,2023,74(6):2486-2494研究论文第6期expected to open up a new way for the resource utilization of low-concentration waste acid.Key words:neutralization dialysis;waste treatment;ion exchange membranes;desalination;mathematical modeling引言无机酸在众多工业过程中扮演着重要角色1-2，并最终以酸浓度低、杂质含量高的“废酸”形式离开生产系统。根据酸的消耗量测算，中国每年工业废酸产生量超过2亿吨3。出于资源节约和环境保护的考虑，废酸的资源化已引起产业界和学术界的广泛关注4-5。包括焙烧6-7、精馏8、萃取9、酸阻滞10和膜分离11在内的一系列面向废酸资源化的单元操作相继获得尝试。然而，相对复杂的资源化工艺带来的设备和能量投入拉升了企业生产成本，且回收酸的浓度和纯度通常也难以直接满足生产需求。如何经济高效地实现低浓度废酸资源化已成为当前亟待解决的重要难题。早在二十世纪八十年代，Igawa 等12-13就基于Donnan渗析原理提出了中和渗析技术（图1）。中和渗析在由若干阳离子交换膜（CEM）和阴离子交换膜（AEM）交替排列形成酸室、脱盐室和碱室的膜堆中，利用 H与相关阳离子的跨阳膜相互迁移以及OH与相关阴离子的跨阴膜相互迁移有效地实现了电解质与非电解质的分离。其中，H与OH间发生的中和反应为电解质的分离提供了持续驱动力14。显然，与扩散渗析15、电渗析16-17等膜分离技术相比，中和渗析技术操作更简单、设备投资更少、能量消耗更低，在电解质的分离领域拥有独特的优势和广泛的发展前景18-20。当前，中和渗析技术已逐渐引起了人们的关注。例如，Chrif等21尝试将中和渗析技术用于地表水脱盐，综合考察了相关工艺条件对脱盐效果的影响机制，评估了生产成本。结果表明，相对高浓度的酸性和碱性溶液、较高的流量会加快离子交换的速率，但中和渗析脱盐的工艺成本明显高于反渗透和电渗析。此外，针对中和渗析技术用于有机酸溶液体系的相关研究也已展开。例如，Palat等22使用带有搅拌器的双室单元，研究草酸透过阴离子交换膜的传输和NaOH对草酸跨膜传输的作用机理。结果表明，草酸的加速传输是由于最初充满NaOH溶液的隔室中酸浓度降低和极低酸浓度区域向膜侧边缘方向的转移。Wang等23基于一个完整的中和渗析单元研究了甘氨酸在其中的传质过程。结果发现，甘氨酸可以有效地通过阴离子交换膜和阳离子交换膜进行转运，且其转运速率在等电点处达到最大。尽管中和渗析避免了驱动离子定向迁移所需的外加能量输入，但额外增加的酸（碱）成本却极大地制约了该技术的实际应用。因此，本文考虑：是否可以基于中和渗析技术，利用废酸（碱）为脱盐过程提供驱动力，以实现废酸（碱）的资源化。因此，本文首先基于 Nernst-Planck 方程和 Navier-Stokes方程构建非稳态数学模型，模拟废酸（碱）驱动的中和渗析过程用于地表水脱盐，把握脱盐率、脱盐速度和脱盐体系pH等脱盐效果的演化规律；进而搭建中和渗析装置，开展具体实验验证，评估低浓度废酸（碱）驱动中和渗析用于水体系脱盐的技术可行性，并指出工艺的优化方向。1 模拟与实验方法1.1 模型模拟1.1.1 数学模型构建 本工作以 Nernst-Planck 方程为基础对一个完整的中和渗析单元建模：Ji=-Di(Cix+ZiCixFRT)+Civ(1)在膜和溶液中满足电中性条件：jZiCi=Xc a(2)跨膜的反离子通量(J)满足零电流条件：jZiJi=0(3)离子交换膜内忽略对流对离子跨膜传递的贡献24-25，在联立式(1)式(3)求得 Donnan 电势差的基础上，膜中离子的跨膜通量可描述如下：图1 中和渗析结构示意图Fig.1 Schematic diagram of neutralization dialysis structure2487第74卷化 工 学 报Jci=-DciCcix+ZiCci(DcNa-DcH)CcHx()DcH-DcNaCcH+DcNaXc(4)Jai=-DaiCaix+ZiCai(DaNa-DaH)CaHx()DaH-DaNaCaH+DaNaXa(5)由于中和渗析过程不涉及外加电场引发离子定向迁移，因此在脱盐室中列Nernst-Planck方程时仅保留其扩散项和对流项。忽略溶液的入口效应，由Navier-Stokes方程获得溶液内离子的速度分布，脱盐室中的离子通量可描述如下：Jsi=-Dsi(Csix)+Csivmax 1-()xh2(6)鉴于膜/溶液界面处的离子通量是连续的，即：Jsi=Ji(7)依据腔室中存在的质量平衡：Cit=-Jix(8)从而可将酸、碱室的离子浓度（Ci）随时间变化关系表达为：-SVAJNa=CsNat(9)SVAJH=CsHt(10)-SVBJCl=CsClt(11)SVBJOH=CsOHt(12)考虑到脱盐室中所发生的酸碱中和反应，脱盐室中的离子浓度变化与跨膜离子通量的关系表达为：-SVDJCl=CsClt(13)SVDJNa=CsNat(14)SVD(JH+JOH)=t(CsH-CsOH)(15)其中，H和OH满足水自电解平衡：Kw=CsHCsOH=10-14(16)此外，过程中膜/溶液界面处呈现局部的离子交换平衡26，即：Kc=CcHCsNaCcNaCsH(17)Ka=CaOHCsClCaClCsOH(18)基于上述模型推导，当确定膜面积（S）、膜厚度（）、膜电阻（Rm）、膜固定电荷浓度（X）、离子扩散系数（Di）、时间步长（t）等参数后，根据相关操作条 件 如 初 始 浓 度、流 速（v）等，就 可 以 通 过MATLAB（R2019b）软件对中和渗析传质过程进行数值模拟。1.1.2 模型参数确定 （1）膜电阻在恒定温度（25）下，使用CHI660E电化学工作站通过四电极模式测定异相商品膜电阻。在测试前，将膜在相关电解质溶液中（如 0.05 molL-1 NaCl溶液）中充分平衡。测试中，以镀铂钛板为电极板，以250 As-1的扫描速率提供直流电，相应的跨膜电位差由饱和甘汞电极收集。测得的结果如表1所示。（2）膜固定电荷浓度离子交换膜的固定电荷浓度27根据膜厂家提供的离子交换容量（IEC）和含水量（WU）等基础数据由式(19)计算得到，并汇总于表2。Xc a=IECWU(19)（3）离子扩散系数离子在溶液中的扩散系数可以根据 Stokes-Einstein方程式(20)28求得：Dsi=i,mRT|Zi|F2(20)计算得到离子在溶液中的扩散系数如表 3 所示。离子在膜中的扩散系数通过式(21)25,29-30求得:Dc ai=RTX|Zi|2F2(21)其中，膜离子电导率（）通过式(22)求得28：=Rm(22)将膜离子电导率代入式(21)，计算得到离子在表1直流法测定异相商品膜电阻Table 1Resistance of commercial heterogeneous membrane measured by DC method膜CEMAEMRNa/(cm2)6.77RCl/(cm2)10.11RH/(cm2)2.88ROH/(cm2)7.12表2膜主要性能参数Table 2Main performance parameters of the selected membranes膜CEMAEM厚度/mm0.480.48IEC/(molkg-1)2.01.8WU/%5040X/(molm-3)4.04.5膜面积/第6期膜中的扩散系数如表3所示。（4）时间和空间步长的选取根据模型中膜间距、膜厚度等参数，确定空间步长（x）为 1 m，时间步长的确定满足 Courant-Friedrichs-Lewy 条件式(23)31。得到时间步长为0.01 s。tmin()x 2max(Di)(23)1.2 实验验证1.2.1 实验材料 本实验中相关化学试剂均购自国药控股化学试剂有限公司，去离子水（18 Mcm）由青岛鑫达股份有限公司提供。中和渗析实验主要采用了上化水处理材料有限公司提供的异相离子交换膜产品，而相关对照实验所用到的均相离子交换膜产品则来自安徽中科莘阳膜科技有限公司。1.2.2 实验方法 本工作中构建了由六个单元组成的中和渗析膜堆。其中，单片膜有效面积为 16 cm9 cm，膜间距为0.6 mm。各隔室溶液由MP-30RZM磁力泵独立驱动循环。考虑到常规地表水的 含 盐 量，本 次 实 验 设 置 盐 室 的 进 料 液 为0.05 molL-1 NaCl。结合酸洗废液的典型浓度，分别考察了0.05、0.1和0.2 molL-1酸（碱）浓度对中和渗析脱盐结果的影响。对于不同的实验条件，通过控制酸（碱）溶液的体积来始终保证酸（碱）总量相同，且远大于需脱除的含盐量。实验过程中，依据特定的时间间隔取样来分析盐浓度（青岛普仁离子色谱，PIC-10A）及其pH（PHSJ-3F）。2 结果与讨论2.1 基于非稳态数学模型的过程模拟2.1.1 脱盐室组成演化 从图2中可以看到，随着中和渗析过程的进行，盐浓度随时间的变化可以分为 两 个 阶 段。第 一 阶 段 中（如 当 盐 浓 度 高 于0.02 molL-1），盐浓度近乎线性下降，而脱盐速度仅有小幅度下降。此阶段中，脱盐室盐浓度较高，脱盐室边界层浓度降可以忽略不计，传质过程主要体现为膜控制。伴随着过程的进行，在膜/溶液界面处离子交换平衡的作用下，碱室Cl-浓度升高会诱发膜中OH浓度梯度的降低，从而使脱盐速度有所降低；与第一阶段相比，第二阶段中（如当盐浓度低于0.02 molL-1）的脱盐速度明显变慢，直至盐近乎完全脱除。可见，随着脱盐室中盐浓度的持续降低，盐溶液边界层中的浓度降对脱盐速度的影响较大，传质过程体现为膜与边界层共同控制。同时，碱室Cl浓度升高所诱发的膜中OH浓度梯度的降低进一步导致脱盐速度的减慢。从图2中还可以看到，不同酸（碱）初始浓度所对应的脱盐速度曲线几乎重合，这与较大的酸（碱）初始浓度会为中和渗析脱盐过程提供更大推动力的认识相悖。众所周知，中和渗析过程的脱盐速度由膜中H（OH）浓度梯度、膜中盐浓度梯度、盐溶液边界层浓度降以及膜性能等因素共同决定。在这里，由膜/溶液界面处的离子交换平衡可知，酸（碱）初始浓度的变化不会对膜中H（OH）浓度梯度的变图2 酸（碱）初始浓度对盐溶液的影响（CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1）Fig.2 Effects of initial concentration of acid(base)on salt solution(CDNaCl=0.05 molL-1,Q=50 Lh-1)表3离子在膜和溶液中的扩散系数Table 3Diffusion coefficients of ions in membrane and solution项目CEMAEM溶液DH/(cm2s-1)1.11 10-69.30 10-5DNa/(cm2s-1)4.72 10-71.33 10-5DOH/(cm2s-1)3.99 10-75.30 10-5DCl/(cm2s-1)2.81 10-72.03 10-52489第74卷化 工 学 报化产生影响，而膜中盐浓度梯度、盐溶液边界层浓度降等也不变，且膜中离子扩散系数几乎恒定，因此改变初始酸（碱）浓度并未引发脱盐速度的变化。2.1.2 脱盐室pH的演化 从图3中可以看到，伴随中和渗析过程的进行，脱盐室的pH呈现先快速下降，再缓慢回升至中性的变化趋势。不难理解，脱盐室pH升高还是降低应取决于当时H和OH跨膜传质速度的相对大小。而H（OH）的跨膜传质速度由膜中H（OH）和Na（Cl）的浓度梯度、盐溶液边界层中浓度降以及离子在膜中的扩散系数等因素共同决定。起初，虽然酸和碱的初始浓度相等，但H在阳离子交换膜中的扩散系数显著大于OH在阴离子交换膜中的扩散系数，于是H在阳膜中的浓度降大于OH在阴膜中的浓度降，这使得H的传质快于OH，因此pH呈现快速下降趋势。随着脱盐室H浓度逐渐升高，由膜/溶液界面处离子交换平衡可知阴膜中OH浓度梯度将高于阳膜中H的浓度梯度，纵使离子在膜中扩散系数没有发生变化，OH在阴膜中的浓度降大于H在阳膜中的浓度降，这导致OH跨膜传质速度相较于H实现反超，于是脱盐室pH逐渐升高，直至达到中性平衡。此外，从图3还可以看到，不同酸（碱）初始浓度所对应的脱盐室pH变化曲线几乎重合。由前文所述，初始酸（碱）浓度的大小并不影响膜中H（OH）的浓度梯度、膜中盐离子浓度梯度和脱盐室边界层浓度降，而且各离子在膜中的扩散系数恒定，因此未引发H和OH跨膜传质速度的显著改变。2.2 面向地表水脱盐的中和渗析实验2.2.1 脱盐室组成的演化 出于实际应用的考虑，本文面向地表水脱盐体系，构建中和渗析膜堆，既考察了均相离子交换膜，也考察了成本更为低廉的异相离子交换膜。基于系列典型废酸体系，验证中和渗析脱盐用于低浓度废酸资源化的可行性。首先使用均相膜进行实验。从图 4 中可以看到，随中和渗析过程进行，盐浓度随时间的变化可分为两个阶段：第一阶段（如盐浓度高于0.02 molL-1），盐浓度近乎呈线性下降，而脱盐速度仅有较小幅度下降；相较于第一阶段，第二阶段（如盐浓度低于0.02 molL-1）的脱盐速度大幅减慢，直至盐近乎完全脱除。此外，从图4中还可以看到，使用均相膜得到的不同酸（碱）初始浓度所对应的脱盐速度变化曲线几乎重合。以上实验结果与模拟结果基本吻合。进而换用异相膜进行实验。从图 5 中可以看到，当酸（碱）初始浓度较低如酸（碱）浓度低于0.1 molL-1，盐浓度随时间的变化和脱盐速度随时间的变化与图4有一定的相似性，使用均相膜和使用异相膜所得到的脱盐速度变化规律和终点脱盐率结果呈现出较好的一致性。特别值得注意的是，与较低酸（碱）浓度时的工作表现相比，提高酸（碱）图3 不同酸（碱）浓度对pH的影响（CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1）Fig.3 Effects of different acid(base)concentrations on pH(CDNaCl=0.05 molL-1,Q=50 Lh-1)图4 酸（碱）初始浓度的影响（均相膜，CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1）Fig.4 Effects of initial concentration of acid(base)(homogeneous IEM,CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1)第6期初始浓度后如酸（碱）浓度等于0.2 molL-1，发现对应的脱盐速度却明显变慢。综合分析前文模型预测与填装均相膜或异相膜进行实验所得到的差异化结果，推测酸（碱）浓度较高时，异相膜脱盐效果变差的原因在于：数学模型认为阳膜和阴膜可以实现对同离子的完全阻隔，即未考虑同离子的跨膜传递32，且均相膜较异相膜而言拥有更为理想的离子选择分离功能33-34（如同离子通量较反离子通量小约2个数量级）。相比之下，实验所用异相膜存在着显著的同离子泄漏现象（如Cl-）。伴随中和渗析过程进行，酸室内Cl在自身较高浓差的驱动下，跨阳膜进入脱盐室，导致脱盐室 Cl浓度下降速度减缓，脱盐工作表现受到劣化。2.2.2 脱盐室pH的演化 从图6中可以看到，无论使用均相膜还是异相膜进行实验，伴随中和渗析过程的进行，脱盐室的pH都呈现先快速下降，再缓慢回升的变化趋势。使用均相膜进行实验，从图6(a)中可以看到，不同酸（碱）初始浓度对应的脱盐室pH变化曲线几乎重合。以上pH变化实验结果与模型结果基本吻合。换用异相膜进行实验，从图6(b)中可以看到，当酸（碱）浓度较低如酸(碱)浓度低于0.1 molL-1，pH随时间的变化与图6(a)有一定的相似性，均相膜和异相膜所得 pH 变化规律基本一致。特别地，与酸（碱）初始浓度较低时相比，酸碱浓度较高酸(碱)浓度等于0.2 molL-1时对应的pH最小值更低，更晚达到 pH 由下降转为升高的转折点。综合分析前文模拟结果和使用均相膜与异相膜进行实验得到的差异化结果，推测酸（碱）浓度较高时，pH 最小值降低、达到 pH 转折点所需时间明显延长的原因在于异相阳离子交换膜存在的同离子泄漏问题。伴随中和渗析过程进行，酸室中的 Cl-在自身浓差驱动力作用下，跨阳膜进入脱盐室，使得脱盐室Cl-浓度下降速度减慢。在膜/溶液界面处离子交换平衡的作用下，脱盐室 Cl-浓度下降速度减慢会诱发 Cl-在阴膜中浓度梯度的降低，这导致阴膜传质速度减慢，也就意味着OH-的传质速度减慢，从而导致 pH 最小值降低。同时，随过图6 不同体系酸（碱）初始浓度对pH的影响（CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1）Fig.6 Effects of initial concentration of acid(base)on pH in different system(CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1)图5 酸（碱）初始浓度的影响（异相膜，CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1）Fig.5 Effects of initial concentration of acid(base)(heterogeneous IEM,CDNaCl=0.05 molL-1，Q=50 Lh-1)2491第74卷化 工 学 报程进行，由零电流条件可知，H会伴随 Cl-跨阳膜一同进入脱盐室，这导致脱盐室中的H浓度升高，进一步导致 pH 最小值降低、达到 pH 转折点所需时间延长。值得注意的是，实验接近尾声时脱盐室的 pH并没有像模拟过程一样回到中性。在构建模型时，通常认为离子交换膜对阴、阳离子具有理想的选择透过性，即阳离子交换膜只允许阳离子通过而完全阻挡阴离子，阴离子交换膜只允许阴离子通过而完全截留阳离子。然而，事实并非如此。均相离子交换膜的选择透过性较高，可达 95%以上。相比之下，异相离子交换膜的选择透过性较低，近乎90%。另一方面，对于淌度较大而尺寸较小的H而言，跨阴膜的非理想传递就会变得更显著。因此，正如图6所展示的，脱盐室pH难于恢复至中性，而且特别对于异相离子交换膜体系和/或较高的酸浓度体系而言，恢复至中性就变得更为困难。3 结论本工作基于Donnan渗析原理，提出以废酸驱动中和渗析脱盐，尝试利用耦合新工艺为低浓度废酸的资源化开辟新途径。首先，面向中和渗析脱盐过程，基于 Nernst-Planck 方程、Navier-Stokes 方程和电中性条件等成功构建非稳态数学模型，模拟表明常规低浓度的废酸（如pH=0.52）足以有效驱动中和渗析的地表水脱盐过程，而且理论脱盐率近100%，平均脱盐速度达1.67 10-2 molm-3h-1。由此可以看出，膜和边界层共同控制的传质机制在脱盐过程中发挥着重要的作用，这导致进一步提高酸浓度并未使脱盐过程得到明显强化。此外，H与OH跨膜传质速度的显著差异往往使盐室的pH先呈现快速下降的趋势。伴随中和渗析过程的进行，在膜中H（OH-）和Na（Cl-）的浓度梯度、盐溶液边界层中浓度梯度以及离子在膜中的扩散系数等因素的共同作用下，盐室pH再缓慢回升至中性。进而，以均相或异相离子交换膜构建中和渗析膜堆，开展典型废酸体系驱动下的地表水脱盐条件实验，获得了系列与模拟结果相吻合的实验规律。特别地，实验发现对于高浓度废酸而言，异相离子交换膜相较均相膜更为显著的同离子泄漏现象会严重地劣化脱盐效果。考虑到异相膜所拥有的显著价格优势以及常规废酸体系的浓度特点，将地表水的中和渗析脱盐过程与低浓度废酸的资源化相耦合将具有较好的应用前景。符号说明A酸室AEM阴离子交换膜B碱室Ci离子浓度，molm-3Cci,Cai,Csi分别为离子在阳膜/溶液界面膜侧、阴膜/溶液界面膜侧、溶液中的浓度，molm-3CEM阳离子交换膜D脱盐室Di离子的扩散系数，cm2s-1Dci,Dai,Dsi分别为离子在阳膜、阴膜、溶液中的扩散系数，cm2s-1F法拉第常数，96.485 Cmmol1h脱盐室的一半宽度，cmIEC膜离子交换容量，molkg1IEM离子交换膜Ji离子通量，molm-2s1Jci,Jai,Jsi分别为离子跨阳膜、阴膜、脱盐室边界层的通量，molm-2s-1Kc,Ka分别为离子在阳膜/溶液、阴膜/溶液界面交换的平衡常数，固定取1Kw水的离子积常数Q流量，Lh-1R气体常数，8.314103 Jmmol1K1Rm膜电阻，Wcm2S膜面积，cm2T温度，298 KVA,VD,VB分别为酸室、脱盐室、碱室体积，cm3v溶液流速，cms-1vmax最大流速，cms-1WU离子交换膜的含水量，%Xc,Xa分别为阳膜、阴膜固定电荷浓度，molm-3Zi离子所带电荷数，对 H和 Na，其值取+1；对OH-和Cl-，其值取-1膜厚度，mm膜离子电导率，mScm1i,m无 限 稀 释 溶 液 中 离 子 的 摩 尔 电 导 率，Na,m=50.11 Sm2mol-1，H,m=349.82 Sm2mol-1，Cl,m=76.30 Sm2mol-1，OH,m=198 Sm2mol-1电势系数，对于阳膜、阴膜、溶液，分别取+1、-1、第6期参考文献1胡术刚,马术文,王之静,等.钛白废酸废水治理及副产石膏应用探讨J.中国资源综合利用,2003,21(9):2-8.Hu S G,Ma S W,Wang Z J,et al.Application research on titanium dioxide waste acid and acid waste water treatment and the byproduct-gypsumJ.China Resources Comprehensive Utilization,2003,21(9):2-8.2孙安妮,孙根行.废盐酸再生利用研究进展J.当代化工,2011,40(11):1178-1181.Sun A N,Sun G X.Research progress in regeneration and utilization of waste hydrochloric acidJ.Contemporary Chemical Industry,2011,40(11):1178-1181.3钱钧.废酸集中处理资源化利用模式C/2019中国工业水处理大会暨第39届年会.泰安,2019.Qian 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