平行线的判定-(2).doc

5.2.2平行线的判定（1）教学设计
、教材分析
1、教材内容
《探索直线平行的条件（第二课时）》是义务教育课程标准北师大版实验教材七年级（下册）第二章《相交线与平行线》第2节的教学内容，本节内容安排2个课时完成，本节是第2课时。
2、 教材地位及作用
本节课是《探索直线平行的条件》第二课时，上承《探索直线平行的条件》第一课时的内容并为后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。从上节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对继续发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。

二、学情分析
1、知识基础：
在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，从而较好的完成本课时的学习。
2、 认知水平：
在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。
3、 情感动机：
该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。但由于刚进入几何证明的学习，学生数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。

三、教学目标
依据课程标准，结合上述教材分析和学情分析，确立如下三维教学目标：
1、 知识与技能目标：
（1）经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；
（1）通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理；
（2）理解并学会执因导果和执果索因的思考方法。
2、过程与方法目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3、 情感与态度目标：
在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；在学会应用知识解决实际问题的过程中，感受数学知识的应用价值。
四、 重点、难点
教学重点：
运用判定两直线平行的公理和定理进行推理。
教学难点：
适当选取判定两直线平行的方法进行说理。
突出重点突破难点的策略：
在小组合作学习中，以学生为主体，充分让学生做到先独立思考，再小组讨论、交流，最后以小组为单位全班交流；并在教学中借助PPT幻灯展示，让学生真正理解并学会执因导果和执果索因的思考方法，从而合理选取判定两直线平行的方法进行说理。
五、教法、学法
针对教材的地位、教学目标和学生的情况，我决定体现以学生为主体的教学理念。让学生在动手操作中获取知识，并引导他们得出“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。然后运用已学平行公理和定理去解决实际问题。也体现“实践——理论——实践”的过程。
上述程序的实施很大程度上依赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．
六、 教学媒体准备
教具：教材，多媒体课件，导学案，学科课堂设计活页，三角尺，量角器
学具：教材，导学案，练习本，三角尺，量角器，铅笔，尺子。
七、 教学过程
教学环节
教学流 程
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图和说明
（一）
创
设
情
景

引
入
新
课

创设
情境

设问

引出课题

投影显示导学案探究案问题
A
B
如图，是一块小木板，在它上面画了一条线段AB，如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？

教师提问：
（1）你能用已学的判定两直线平行的公理去解决这个问题吗？
（2）那我们能否通过测量其它位置关系的角的大小来判断呢？
（3）内错角相等，两直线就一定平行吗？
（4）同旁内角互补，两直线就一定平行吗？
今天我们就一起来继续探索两直线平行的条件
（投影并板书课题）

学生用量角器测量图中内错角，同旁内角的度数。

学生思考，交流并回答老师的提问
创设这个情境的目的在于引发认知冲突：前面学习了根据同位角的数量关系可以直接判断两直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，怎么办？由此激发学生进一步探索直线平行的条件。
（二）探
索
发
现
两
直
线
平
行
判
定
定
理
并
证
明

探究活动一

证明归纳

得定理一

用三种语言描述

探究活动一：
（1）投影显示如图3，若，则a与b平行吗？

图3
解：平行，理由如下：
∵∠1=∠2（ ）
∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴a∥b( )
（2） 引导学生利用对顶角相等将问题转化成同位角相等证明
（3） 由此你可以得到什么结论？
学生归纳发现：
定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简记为：内错角相等，两直线平行
强调内错角并不一定都相等，投影并板书定理1文字语言，图形语言以及符号语言
数学符号表示：（如图3）
∵∠2=∠3（已知）
a∥b(内错角相等，两直线平行)

学生独立思考，并填空

由学生举手口头表述自己所填的

学生主动举手发言，表述自己发现的结论，其它同学补充

学生在练习本上书写定理1文字语言，图形语言以及符号语言
将实际问题转化成数学问题，引导学生通过对顶角相等将问题转化成同位角相等，从而利用已学的两直线平行的判定公理解决问题，
由学生用自己的语言归纳所得结论，学生的归纳可能不规范，教师可让学生互相交流、补充使之规范。由此得到了两直线平行判定定理一

让学生学会用三种语言来描述定理一，培养几何直观

探究活动二

观察证明归 纳

证明讨论交流

得定理二

解决引入问题

知识小结

探究活动二：
（1）投影显示如图4，
若，则a与b平行吗？

图4
解：平行，理由如下：
∵∠1+∠2=（ ）
∠1+∠4=（ ）
∴∠2=∠4（ ）
∴a∥b( ）
（2） 引导学生利用邻补角将问题转化成同位角相等证明
（3） 除了转化成同位角相等证明，你还有其它方法吗？
（4） 由此你又可以得到什么结论？
学生归纳发现：
定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简记为：同旁内角互补，两直线平行
强调同旁内角并不一定都互补，投影并板书定理2文字语言，图形语言以及符号语言

数学符号表示：（如图4）
（已知）
a∥b(同旁内角互补，两直线平行)

学习了判定两直线平行的两个定理后，我们再回到引入问题，同学们能解决这个问题了吗？

让学生总结已学判定两直线平行的方法

学生独立思考并填空

由学生举手口头表述自己所填的

学生独立思考其它证明方法，并仿照着探究二书写证明过程
投影展示学生所书写证明过程

学生主动举手发言，表述自己发现的结论，其它同学补充

学生在练习本上书写定理2文字语言，图形语言以及符号语言
学生动手测量，分析、计算所得数据，验证之前的猜想

学生独立整理知识，并进行小组交流
将实际问题转化成数学问题，引导学生通过邻补角将同旁内角互补转化成同位角相等，从而利用已学的两直线平行的判定公理解决问题。

引导学生将问题转化成内错角相等来证明，充分体现了转化的数学思想，让学生仿照已给证明书写，培养学生独立书写几何证明的能力。

由学生用自己的语言归纳所得结论，学生的归纳可能不规范，教师可让学生互相交流、补充使之规范。由此得到了两直线平行判定定理二。

让学生学会用三种语言描述定理二，培养几何直观

再次回到引入问题，让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法。
让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成
（三）两
直
线
平
行
判
定
公
理
及
定
理
的
应
用

应用与反馈

应用与反馈

我们已经学习了四种判定两直线平行的方法，那么在具体问题中究竟怎么应用呢？一起进入今天的例1
（PPT投影导学案上例1）
例1：如图5，当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？为什么？
（1）
（2） ；
（3）。

PPT展示三个问题的分析，帮助学生理解

即时练习1：执因导果训练：如图6，填空：
（已知）
∥ ；（ ）
（已知）
∥ ；（ ）
∴AC∥FG（ ）

图6

例2：(如图7)
如果 = ；那么AD∥BC；理由是“内错角相等，两直线平行”。
如果= ；那么AD∥BC；理由是 ；
如果= ；那么AB∥CD；理由是

图7
即时练习2：(1)执果索因训练：如图8，填空：
= （已知）
DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
= （已知）
DB∥EF（ ）
∵ （已知）
DE∥BC（ ）

图8
(选做题)(2)如图9,已知∠A=∠1,∠D=∠2,请证明AB∥CD.
证明：∵∠A=∠1（ ）
∠D=∠2（ ）
∠1=∠2（ ）
∴∠A=∠D（ ）
∴AB∥CD（ ）

图9

在老师的引导下，参与例1的思考

学生独立完成即时练习1，然后小组讨论、交流，并由小组派两名同学上黑板讲解、板书。

在老师的引导下，完成例2

学生独立完成即时练习2，然后小组讨论、交流，最后由小组派两名代表上台展示

例1的设计旨在让学生学会执因导果的思考方法，能在复杂的图形中找三线八角，从而适当选取判定两直线平行的公理或定理进行说理。

小组合作学习模式非常注重学生的主体地位，即时练习1在设计上强调例1所学执因导果思考方法的应用，让学生先独立思考完成然后小组交流再由小组派代表上台展示，既让学生充分地进行了思考、交流，同时教师也能关注到每一位同学。

例2是在例1执因导果的基础上，设计了三个知道结论而不知道已知的题目，让学生学会执果索因的思考方法。

即时练习2是例2执果索因思考方法的应用，旨在通过练习让学生真正过手，达到熟练掌握判定两直线平行方法的目的。让学生先独立思考，再小组讨论，最后以小组为单位上台展示能够让学生充分思考、交流,达到真正掌握知识形成能力的目的.
选做题作为预置设计,视课堂上学生反馈情况灵活处理.
（四）
回顾反思畅谈收获
小结收获

教师提问：
1、 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2、 对这些内容你有什么体会？请以小组为单位交流，然后再全班交流。

学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流
鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。
通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达、交流的能力，增强不断反思总结的意识
（五）
课外延伸与反馈
布置作业

结束新课

完成导学案上训练案作业
1.如图10，填空
（1） （已知）
∥ ；（ ）
（2） ∵ = （已知）
AC∥DE （ 内错角相等，两直线平行 ）
（3） （已知）
∥ ；（ ）
（4） ∵∠B+ （已知）
AB∥CE（ ）

图10
2. 变式训练
如图11，，，，则直线AB和CD以及直线AD和BC的位置关系如何？
解：AB∥CD，AD∥BC，理由如下：
(1)（已知）
又，（已知）
（等量代换）
（等式的性质）
∥ ；（ ）
(2)（已知）
又，（ ）
（ ）
（ ）
∥ ；（ )

图11

3. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，你能说明其中的道理吗？

课后作业设计包括了三个层面：
训练案1题重在巩固本节所学基础知识。

2题是变式训练，体现了转化的数学思想。

3题是所学知识的实际应用，体现了数学来源于生活，同时又服务于生活。
八、设计说明
（一）设计理念
本课设计的教学对象是成都三十三中学校平行班七年级学生，他们基础相对较薄弱，而且刚进入几何证明的学习，还处于模仿阶段，但学生对小组合作学习式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。根据学生的这些特点，并结合本课的教学内容和“学生是数学学习的主人”的理念，这节课采用教师引导，学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行学习，这种学习方式有助于进一步提高学生参与课堂的主动性和积极性，积累数学活动经验，发展各方面能力，从而达到更好的学习效果。
《新课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，基于以上理念，结合教学内容及本校学生的实际情况，本节课采用“引导—探究—讨论发现法”进行教学，“探究式学习”是新课程标准大力倡导的学习方式，本节课采用“探索—猜想—证明—应用”的教学模式，让学生亲历知识的形成、发展和应用的全过程。使学生得到思维训练、方法积累和能力培养。
针对七年级学生的知识结构和心理特征，教师应引导学生由浅入深，循序渐进地进行探究和发现，
（二） 关于学习过程
在小组合作学习模式下，既要体现学生学习的主体性和独立性，又要体现师生之间、生生之间的交流与合作，学生在独立思考中，认识问题锻炼思维；在小组合作交流中，理解问题发散思维；在全班展示中，展现自我，形成能力。通过多种学习方式的有机结合，让学生在学习过程中真正体验到如何学数学。
（三） 评价方式
根据新课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极地参与思考与讨论，是否能与同学交流，进行合作学习；是否能应用所学公理与定理来说理。并注意在教学过程中给予适当的评价和鼓励。
（四） 媒体应用
本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。

10