新版北师大版七年级下册3.3探索三角形全等的条件3学案.doc

3.3探索三角形全等的条件（3）

一、学习目标：
1、 明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
2、 通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.
三、学习难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.
四、学习设计：
一． 回顾引入：
师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？
生：_____________________________________
师：ASA，AAS同是两角一边，有什么区别？
F
A
C
E
D
B
2
1
3
4
师：请看下面的图形，已知Ð1=Ð3，BE=CF你能只添加一个条件证出△ABC≌ △DEF
吗？

二．学习过程：
提出问题：
据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？
两边与一角对应相等，可以分几种关系？
1、两边及其夹角对应相等；
2、两边及其中一边的对角对应相等。
我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？

实践探索1：两边及其夹角对应相等
请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？x*kb*1.c*om
明晰：________________________的两个三角形全等。（或___________）

例1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？

E
F
D
H
O

变式训练：
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并说明理由。

实践探索2：两边及其中一边对角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

例2、
O
D
C
B
A
工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得CD的长度就可知工件的内径AB是否符合标准。
你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明理由。

A、AO=CO B、BO=DO
C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOx

C ′
B′
A′
A
B
C
例3.如图：

①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”
得到△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”
得到△ABC≌△A′B′C′.
③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS”
E
A
C
F
D
B
得到△ABC≌△A′B′C′
变式训练：
如图：若AB= DE，BF=EC ,∠B＝ ∠E，那么 △ ABC 和△ DEF全等吗？

拓展延伸
1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD ≌ △ ACE。

2． 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BD