福建省高三数学上学期试题-第1-2章-理.doc

福建省南安一中2013届高三上学期数学（理）试题：第1-2章
班级:__________ 座号:__________ 姓名：_______________成绩：　　　　　　　　　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 　　　 B．是假命题 　　　C．是真命题 　　 D．是真命题
2．函数的定义域是（ ）
A．（-，1） 　　 B．（1，+）　　　 C．（-1,1）∪（1，+） 　　　D．（-，+）
3．若，则“”是““的( )
A．充分而不必要条件 　 B．必要而不充分条件　　C．充要条件 　　 D．既不充分又不必要条件
4．如果，那么（ ）
A． 　　　B． 　　　 C． 　　　 D．
5．已知集合，则的元素个数为( )
A．0 　　　　　B． 1 　　　　 C．2 　　　　 D．3
6．若点在图象上，，则下列点也在此图象上的是（　 ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是( )

8． 的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．（-1，1） B．（-1，+） C．（-，-1） D．（-，+）
9．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即,．给出如下四个结论，其中，正确结论的个数是（ ）
①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数属于同一“类”的充要条件是“”．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知，且．现给出如下结论：
①；　　　②；　　　③；　　　④．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ 　　　　B．①④ 　　C．②③ 　　　D．②④
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分共20分）
11．函数在 处取得极小值．
12．=
13．椭圆 的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________．
14．已知函数有零点，则的取值范围是
15．已知集合,有下列命题
①若　则.
②若则.
③若则的图象关于原点对称.
④若则对于任意不等的实数，总有成立.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本题满分13分）已知．
（Ⅰ）若记函数图象在点处的切线为，且与圆相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
17．（本题满分13分）
已知函数图象过点，在点处的切线恰与直线垂直．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间（）上单调递增，求实数的取值范围．

18．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程．

19．（本题满分13分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）

20．（本题满分14分）已知是实数，函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设为在区间上的最小值，写出的表达式．

21．（本题满分14分）已知为常数，且，函数，．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
南安一中2013届高三上学期数学试卷（理科、第1～2章）答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．选D．【解析】为假，为真，为假，为真．
2．选C．【解析】由 解得且，从而定义域为，故选C．
3．选A．【解析】由得或，故充分而不必要条件．
4．选D．【解析】因为为上的减函数，所以．
5．选C．【解析】由解得或，即的元素个数为两个．故选C．
6．选D．【解析】由题意 ，即也在函数图象上．
7．选C．【解析】奇函数，排除A，令，所以有无数多个解，即有无数多个极值点，可得C正确．
8．选B．【解析】构造函数，则，又因为，所以，可知在R上是增函数，所以可化为，即，利用单调性可知，．选B．
9．选C．【解析】 对于①：，故①正确；
对于②：，，故②不正确；
对于③: 整数集,故③正确；
对于④：若整数属于同一类，则，
，若
，“，故④正确．
10．选C． 【解析】，令则或，当时；当时；当时，
所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，．故选C．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分共20分）
11．2． 【解析】由解得或，再判断．
12．． 【解析】
13．． 【解析】，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为．
14．． 【解析】=．可知 在处取得最小值．只要即可．∴，∴
15．②③． 【解析】，①错；
，②对；
令，则，令：，
若，不妨取，则
，故，只能，
则③对，由②知④错．
三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16． 解：（Ⅰ）∵， 所以， ． ……………2分
又，∴的方程为：，即：．……………4分
又与圆相切，∴． …………6分
（Ⅱ）函数定义域为 ， ．…………8分
因为，所以．…………9分
又 ，∴当．当，
即函数单调增区间为；函数单调减区间为．…………13分

17．解：（Ⅰ）∵， ∴．……………2分
由已知得 ，即 ∴ ．……………5分
（Ⅱ）由（1）知 ∴ ． ……………6分
令， 解得 或， ∴在区间和上单调递增．……8分
因为在（）上单调递增，
则 （）或（），……………10分
∴或， ∴ 或 ，
所以的取值范围是．……………13分

18．解：（Ⅰ）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为．……………4分
（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，……………5分
，消去并整理得，
因为直线与椭圆相切，所以，
整理得 ①……………8分
，消去并整理得．
因为直线与抛物线相切，所以，整理得 ②……………11分
综合①②，解得或．
所以直线的方程为或．……………13分

19．解：（Ⅰ）当……………2分
当……………4分
……………6分
（Ⅱ） ①当，
，
当．……………9分
②当时 ，
当且仅当．……………12分
由①②知，当千件时，W取最大值38．6万元．……………13分

20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，（）．……………2分
若，则，有单调递增区间，无电调递减区间．……………4分
若，令，得，当时，，
当时，．有单调递减区间，单调递增区间．……………6分
（Ⅱ）若，在上单调递增，所以．……………8分
若，在上单调递减，在上单调递增，
所以．……………10分
若，在上单调递减，所以．……………12分
综上所述， ……………14分

21．解： (Ⅰ)由得……………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得从而……………4分
因为故：当时，由得；由得；
当时，由得；由得．
综上，当时，函数的递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0,1）．……………6分
当时，函数的递增区间为（0,1），单调递减区间为． ……………8分
(Ⅲ)时，
由（Ⅱ）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：

单调递减
极小值
单调递增

又，所以函数的值域为．……………12分
据此可得，若则对每一个直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．
综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线 都有公共点．……………14分

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