2017年河南中考模拟卷.doc

2017年河南省中考数学押题卷（一）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. -3的相反数是（ ）
A. B. C.-3 D.3
2.据海关统计，2017年前2月，我国进出口总值3.89万亿元人民币，比去年同期增长20.6%。
数据3.89万亿用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个
图案的形成过程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.若一组数据3，4，5，6，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A.2 B.4 C.2或7 D.2或4
5.下列命题中，真命题的个数是（　　）
①对于反比例函数，当k>0时，y随x的增大而减小；
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等；
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如果a＜0,b>0,a+b＜0，那么下列关系式正确的是（ ）
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
8. 二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新图象的解析式为（ ）
A．　　　　　　　　B．
　 C．　　　　　　　　D．
9.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．
10.根据图⑴所示程序，得到了y与x的函数图象，如图⑵所示，若点M是y轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．有以下结论：
①x＜0时，.
②△OPQ的面积为6．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④QM=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．
第12题
其中正确结论是（ ）
A．①②⑤ B．①④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤
二、 填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：=_____________；
第14题
12.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，
ΔECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_________.
13.从，0.1010101……，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，
则抽到无理数的概率是_________.
14. 如图，为2×2的正方形网格，由三条以格点为圆心，半径分别为1和
2的圆弧围成的阴影部分的面积是____________．
15.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D．E是BD上一动点，EF⊥BC，交AB于F．把∠B沿EF折叠，使点B落在点B′处．当△AB′F为直角三角形时，BE＝________。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简：，再从1，-1,0，中选取一个你喜欢的数作为
x的值代入求值.

17. （9分）2016年冬季，中国许多地方出现严重雾霾天气，PM2.5大大超标，其中以北京及
其周边地区最为严重。中国工程院钟南山先生在接受央视采访时表示：大气污染比非典可
怕得多，非典可以隔离，但是大气污染任何人都跑不掉。的确，没有人在这种环境下还可
以做到自强不“吸”。为了解学生对“雾霾”知识的了解程度，实验中学的校园记者采用
随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计
图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有_______人；请补全条形统计图；
(2)请计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“雾霾”知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
18. (9分)已知、是一元二次方程的两个实数根.
(1) 是否存在实数k，使成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；
(2) 求使的值为整数的k的整数值.

19. （9分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点M是射线AP上与A不重合的一个
动点，连接OM交⊙O于点D，过B作BC∥OM交⊙O于点C，连接BC，CD.
(1)求证：CM是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为1，请填空：
当AM=1时，四边形OAMC是___________；
‚当AM=_______时，四边形BODC是菱形。

20.（9分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

21.（10分）格力电器股份有限公司在甲，乙两地各有一个分公司，甲分公司现有空调6台，乙分公司有同一型号的空调12台，现A地某单位向该公司购买该型号空调8台，B地某单位向该公司购买该型号的空调10台，已知甲地运往A、B两地每台空调的运费分别是30元和40元，乙地运往A、B两地每台空调的运费分别是50元和80元．
(1)设甲地调运x台至A地，该公司运往A、B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式．
(2)若总运费不超过1 000元，问有几种调运方案？
(3)求总运费最低的调运方案及最低运费．

22.（10分）将两块大小不等的等腰直角三角尺ΔAOB、ΔCOD直角顶点O重合，直角边也分别重合，其中AB=25.将ΔAOB固定不动，ΔCOD绕点O逆时针旋转α()角度，如图①所示.
(1)【猜想证明】在旋转过程中，AC、BD之间始终保持什么样的关系？请证明；
(2)【问题解决】
①当BD与CD在同一直线上时，如图②，若AC=7，则CD=_______；
②延长BD交AC于F，当OD∥AC时，如图③，若OC=2.5，则AF=_________；
(3)【延伸拓展】若将以上的ΔAOB、ΔCOD中的两个内角度数变为为：∠BAO=∠DCO=30̊，其余条件不变，如图④在旋转过程中，AC、BD之间又将保持什么样的关系？请直接写出结论。
②
④
①
③
23.（11分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E在x轴上，点F是抛物线上的动点，是否存在以点A、C、E、F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

押题卷一参考答案
一、 选择题： 1—5：DCACA 6—10：DDDAB
【解析】
9.即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小
点D关于直线AC的对称点是点B，连接BE交AC于点P，则
BE = PB+PE = PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值为：
BE = AB = 2
10.①和⑤显然正确； ②△OPQ的面积应为3；③显然，x＞0时，y随x的增大而减小；
④∵，，∴QM=2PM
二、填空题：
11.-2；
12.2；
【提示】 将ΔADF以A为旋转中心顺时针旋转45̊，得到ΔABG，可证
ΔAEF≌ΔAEG，从而EF=EG；
∴EF+CE+CF=EG+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD=2CD=4
∴CD=2.
13. ； 14.π-2；
15.1或2
【解析】如图，当∠AB＇F=90时，
∵AB=AC，∠BAC=120̊ ，∴∠B=30̊ ，∴∠AFB′=60̊ ,∠B′AF=30
则AB’=BB’, 于是可得：
∴BB’=2， BE=1
‚如图‚，当时，，则 易得
图
图‚
∴BE=2.

16. 原式==
若使分式有意义，则x不能取±1,0.
∴只能取x=,此时，原式=
17.(1) 60,补全条形统计图如图所示：
(2) 90；
(3) 根据题意得：900×＝300（人），
∴估计该校学生中对“雾霾”知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
18.(1)不存在满足题意的k.理由如下：
由于方程有两个实数根，∴≥0，且k≠0∴k<0.
又由题意知：，，则

若成立，则，解得：，不合题意.
∴不存在满足题意的实数k.
(2)∵
要使的值为整数，只须k+1能整除4，
由(1)知，k<0，∴所求的k 的整数值为：k=-2,-3或-5.
19.(1)证明：连接OC.
∵BC∥OM， ∴∠1=∠2， ∠B=∠3
∵OB=OC， ∴∠B=∠1， ∴∠2=∠3
又∵OA=OC，OM=OM， ∴ΔOAM≌ΔCOM
∴∠OCM=∠OAM
∵AP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AP⊥AB，即∠OAM=90̊
∴∠OCM=90̊ ∴CM是⊙O的切线
(2)正方形； ‚
20.（1）作OC⊥AB于点C，如图所示，
由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，
∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，
即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如图3所示，
∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，
作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，
∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，
∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，
即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.
21.(1)由题意得：y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)
　　 ＝20x＋960．
(2)若使y≤1 000，则有20x＋960≤1 000，即x≤2，又0≤x≤6，且x为整数，
∴x=0，1或2，即有三种调运方案．
(3)在y＝20x＋960中，∵20>0，∴y随x的增大而增大；
又0≤x≤6，且x为整数，∴当x＝0时y有最小值为960．
　　 所以，从甲地运6台到B地，乙地运8台到B地，运4台到A地，运费最低为960元．
22. (1)AC=BD,且AC⊥BD.证明如下：
延长BD交AC于E.如图.
∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD，即∠BOD=∠AOC
又∵OB=OA，OD=OC ， ∴ΔAOC≌ΔBOD
∴AC=BD， ∠1=∠2
∵∠2+∠ABE+∠3=90̊ ， ∴∠1+∠ABE+∠3=90̊
即∠AEB=90̊，∴AC⊥BD.
(2)①AF=15；
【解析】由(1)知：∠ACB=90̊，AC=BD=7.
在ΔABC中，由勾股定理得：

∴CD=BC-BD=24-7=17
②AF=15；
【解析】易证四边形OCDF为正方形，
∴OC=DF=CF=2.5，
设AF=x,则BD=AC=x+2.5,BF=BD+DF=x+5.
在RtΔABF中，由勾股定理得：

解得：（舍去），
∴AF=15.
(3)AC=BD，且AC⊥BD
【提示】证明ΔBOD∽ΔAOC.
23.(1)令x=0，则y=-3.∴C(0,-3).
∵OA=OC=3OB ∴A(-3,0) B(1,0)
代入抛物线解析式得： 解得：
∴抛物线解析式为：
(2)坐标轴上存在点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形为直角三角形.如图.
当∠BPC=90°时，点P与点O重合，；
‚当∠PBC=90°时，
由∽△OCB得：
∴,
ƒ当∠PCB=90°时，
由∽△OCB得：
∴
综上，坐标轴上存在三个点P，，，使得△PAC为直角三角形.
(3)存在.点F的坐标为、、(-2,-3).