浙教版八年级数学上册期中复习教案.doc

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1.平行线
同位角 内错角 同旁内角

⑴平行线判定方法：
①两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，同位角相等，两直线平行。
②两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，内错角相等，两直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
⑵平行线的性质：
① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
⑶两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

2.特殊三角形

⑴等腰三角形
①两边相等的三角形叫等腰三角形。
②等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
③等腰三角形的性质：
a.等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，
简称等腰三角形三线合一。
④等腰三角形的判定：
a. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
⑵等边三角形
①三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
②等边三角形的性质：
a.等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。
b.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
⑶直角三角形
① 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
② 直角三角形的性质：
a.直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
b.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
c.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
d.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即：
古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
③直角三角形的判定：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
从勾股定理扩展：正方形、等边三角形、半圆。
④直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3.直棱柱
⑴由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
⑵棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。
⑶直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
⑷立方体表面的展开图。
⑸从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
⑹画三视图必须遵循的法则：长对正、高对齐、宽相等。

4. 样本与数据分析初步
⑴抽样：
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
不同的抽样可能得到不同的结果。
如果有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”）。
⑵加权平均数 权 权越大，对平均数的影响也就越大。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
⑶在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
⑷各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准方差：s=
⑸平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

三．巩固练习
浙教版八年级上册数学期中试题
班级 姓名__________学号_____
一．选择题：

1．有公共顶点的角可能是（　　　）
A
B
D
C
80米
60米　
（第2题）图）
A.同位角　　B.内错角　　C.对顶角　　D.同旁内角

2．如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要
从A角走到C角，至少走（ ）米
A. 90 B. 100 C. 120 D. 140

3．如图，若AB∥CD,则有①∠A＋∠B＝180O②∠B＋∠C＝180O
A
B
C
D
（第3题图）
③∠C＋∠D＝180O；上述结论正确的是（ ）
A.只有① B.只有② C.只有③ D.只有①和③

4．等边三角形按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合．
A．30Ｏ 　B． 90Ｏ 　　C． 120Ｏ 　D．60Ｏ

5．使两个直角三角形全等的条件是
A．斜边相等　　　　　　B．两直角边对应相等
C．一锐角对应相等 　　D．两锐角对应相等

6．分析下列说法中正确的有（ ）种
①长方体、正方体都是棱柱 ； ②球体的三种视图均为同样大小的图形；
③三棱柱的侧面是三角形； ④直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形；　
⑤圆锥的三视图中:主视图、左视图是三角形，俯视图是圆.
　A.2 　　B.3 　　C.4 　　 D.5

7．下列命题错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的中线与高重合
D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等

Ａ
E Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
（第９题图）
8．有10个数据的平均数为6,另有20个数据的平均数为3,那么所有这30个数据的平均数是( )
A. 3.5 B.4 C. 4.5 D.5

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90Ｏ，BC=6，
正方形ABDE的面积为100，则正方
形ACFG的面积为（ ）
A.64 B.36 C.82 D.49

年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
1

10．八年级（１）班５０名学生的年龄统计
结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、
中位数分别为（　　 　　）
A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，16

二．填空题：
11．某中学举行广播操比赛，六名评委对八年级某班打分如下：
7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分．
去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是 分．
12．分析下列四种调查：
①了解我班同学的视力状况； ②估计小明家的一年总用电量； ③登飞机前，对旅客进行安全检查； ④了解中小学生的主要娱乐方式；
其中应作普查的是：　　　　　　　（填序号）．
13. 等腰三角形的顶角是120º，底边上的高是1cm，则腰长为______cm.
5.5米
2.5米
（第15题图）
14．观察下列几组数：
①3，4，5 ② 1，2，3
③5，12，13 ④8，15，17　
⑤9，12，15；
其中能作为直角三角形三边长的是：
　　　　　　　　　（填序号）．
15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
（第16题图）

16.如图，已知∠AEF＝∠C，∠AFD＋∠EDF＝180O；
请推断出两个与角有关的结论:
； .

A
B
C
E
D
（第18题图）
17．某百货店用每斤13元的甲种糖４斤与每斤10元的乙种糖６斤混合成杂糖出售，那么这种杂糖平均每斤售价应为 　　　 元

18．如图，在△ABC中，∠A=40º，AB=AC，
AB的垂直平分线DE交AC于D，
则∠DBC的度数是 　　　　　 ．

19．如图，已知CA=CB，则数轴上点A所表示的数是____ ．
B
A
-3
0
-1
-2
-4
2
3
1
1
C
（第１9题图）

A
B
l
Ｄ
A/
B
A
l
C
Ｄ
（第20题图）

20．如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，
先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且
使得A在折痕l 上，这时折线CB与DB所成的
角为： ．

三、 解答题：

21．计算与说理：
⑴如图，已知∠1和∠3互余，∠3和∠2也互余，则ｍ∥ｎ吗？请说明理由．
ｍ
ｎ
２
3
1
（第21题第⑴小题图）

⑵已知直角三角形的两条边的长分别为３和４，试计算第三条边的长？

⑶又若直角三角形的斜边为５，一直角边为３，那么该直角三角形斜边上的高线长又为多少？

22．画图与计算：

Ａ
Ｃ
Ｂ
（第22题⑴图
第22题⑵图
第22题⑶图）

⑴如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB＝，CD＝，EF＝这样的线段．
⑵如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？
⑶右图是由5个边长为1的小正方形拼成的．
①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；（3分）
②求出所拼成的正方形的面积S．（2分）

23．我们知道：平均数，中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的平均水平．
有一次：小王、小李和小张三位同学举行射击比赛，每人打10发子弹，命中环数如下：
小王：9　7　6　9　9　10　8　8　7　10
小李：7　10　9　8　9　10　6　8　9　10
小张：10　8　9　10　7　8　9　9　10　10
　　某种统计结果表明，三人的“平均水平”都是9环．根据这一结果，请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”？（每人写出一个“平均水平”即可）

D
A
C
B
E
（第24题图）
24.如图所示,若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由.

25．晶晶同学想知道学校旗杆的高，他发现从旗杆顶上挂下来的绳子垂直到地面还多1米，当他把绳子拉开离旗杆底部5米后，绳子下端刚好接触地面；请你帮晶晶同学算一算学校旗杆高度．

26．已知，如图，直线MA∥NB，
Ｍ
Ｎ
Ｐ
Ｂ
Ａ
（第26题（1）图）
⑴若点P在直线MA与NB之间，你能得到∠APB＝∠MAP＋∠NBP这个结论吗？并说明你的理由．

Ｍ
Ｎ
Ｐ
Ｂ
Ａ
（第26题（2）图）
⑵若P在两条直线MA，NB之外时，又会有
什么结论?(不需要说明理由)

(3)你还能就本题作出什么新的猜想？G
（只需画出图形，写出条件和结论，不需要寿命理由）