直线的倾斜角与斜率及直线方程(教师版).doc

高一综合复习知识巩固点十四第十四讲 直线的倾斜角与斜率及直线方程一、知识梳理：1倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。3直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4.几种特殊直线的方程:过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b 已知直线的纵截距为,可设其方程为;已知直线的横截距为,可设其方程为;过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除l2外)二、基础检测：1.直线xtan+y=0的倾斜角是 ( D )A. B. C. D.2.直线xcosy20的倾斜角范围是 ( B )A，）（， B0，）C0， D，3.下列四个命题：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2x1）（xx1）=（y2y1）（yy1）表示；不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是 ( B )A.0 B.1 C.2 D.3解析：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线，对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有正确。4.若函数f(x)=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是A、 B、C、 D、【解析】B 把、分别看作函数f(x)=log2（x+1）图像上的点与原点连线的斜率,对照草图可得答案5. 已知直线（t为参数），则下列说法错误的是（）A直线的倾斜角为B直线必经过点C直线不经过第二象限 D当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为【解析】 D. 将直线方程化为，直线的斜率为，直线的倾斜角为，将点代入，满足方程，斜率为正，截距为负，直线不经过第二象限6. 已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程为 A. B. C. D.解析: A. 直线、关于直线对称，P(1,2)7. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，则的取值范围是 解析 ：把看作区域上的点与点（-1，0）连线的斜率,结合图形可得结果为8.若三点共线，则的值等于_.9过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是 x+y=3或y=x/210.已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率k的变化范围;解析 ,画出图形，数形结合可得结果 三、典例导悟：11、求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程解：设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b, 由|b|+|b|+, 即（1+）|b|=9，得|b|=3，即b=3, 所求直线的方程为y=-x3.12、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程解：P（2，3）在已知直线上， 2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=02（a1a2）+3（b1b2）=0，即=所求直线方程为yb1=（xa1） 2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=013、 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y6=0上，顶点A的坐标是(1, 1)，求边AB, AC所在的直线方程. 【解题思路】从确定直线AB, AC 的条件入手，直线AC满足:经过点A且垂直于直线2x+y6=0, 直线AB满足:经过点A且与直线2x+y6=0成角，（或|AB|等于点A到直线2x+y6=0的距离的倍）解:由条件知直线AC垂直于直线2x+y6=0，设直线AC的方程为x-2y+c=0,把A(1, 1)代入得c=-3, 故直线AC的方程为x-2y-3=0,，设B(x,y),则，解得或，所以直线AB的方程为或14、已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求：（1）点A关于直线l的对称点的坐标；（2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程；（3）直线l关于点A(-1，-2)对称的直线的方程；【解题思路】：求对称直线的方程，方法1是转化为点对称问题，二是用相关点转移法解决；解析（1）设点A关于l的对称点是， 解得 （2）设点是直线m上任意一点，关于直线的对称点为解得：在直线上， 化简得：（3）设点是直线上任意一点，点关于点A(-1，-2)的对称点为，则，解得因点在直线上，化简得：15.过点P（2，1）作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求（1）|PA|PB|取得最小值时直线l的方程；（2）|OA|OB|取得最小值时直线l的方程；解：显然直线l的斜率不存在时不符合题意，设直线l的方程为：y-1=k(x-2)(k0),则点A的坐标是；点B的坐标为（0，1-2k）,所以=，当且仅当k=-1时取等号，所求直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+y-3=0.(2)设直线为因为点Pl，所以，故.当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号，所求的直线为：x+2y-4=0.4