梁式楼梯计算.doc

结构构件计算书
梁式楼梯计算
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、工程名称: LT-1
二、示意图

三、基本资料
1．依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2．几何参数：
楼梯类型： 梁式楼梯（ ╱ 型） 支座条件： 两端铰支
斜梯段水平长度： L1 = 2700 mm
梯段净跨： Ln = L1 = 2700 mm
楼梯高度： H = 1500mm 楼梯宽度：W = 3000 mm
梯板厚： t = 70 mm 楼梯级数：n = 10(阶)
踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm
楼梯梁高度：h3 = 300 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm
3．荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：qm = 4.00kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4．材料信息：
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ftk = 2.01 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2
梯梁纵筋强度等级: HPB300 ES = 210000000 N/mm2
fy = 270.0 N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
其余钢筋选用HPB300钢 fyv = 270.0 N/mm2
保护层厚度: c = 20 mm
顶棚厚度 c1 ＝ 20mm 顶棚容重 Rs ＝20.0 kN/m3
混凝土容重 Rc ＝25.0 kN/m3 混凝土弹性模量 Ec = 3.00×104 N/mm2
钢筋弹性模量 Es = 2.1×105 N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离 as1 = 25 mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离 as2 = 30 mm
四、计算过程：
说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。
1．楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 300.00/sqrt(300.002＋150.002) =0.89
梯梁计算跨度: L0 = Ln = 2700 mm
梯段板计算跨度: B0 = W－2*b3 = 3000－2*200 =2600 mm
梯段板平均厚度: ht = (h＋2t/cosα)/2 = (150.00＋2*70.00/0.89)/2 = 153.26 mm
2．荷载设计值：
(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：gkb = Rc*ht*b = 25.0*0.15*0.30 = 1.15 kN/m
面层：gkm = qm*(h＋b) = 4.00*(0.15＋0.30) = 1.80 kN/m
抹灰：gks = Rs*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.30/0.89 = 0.13 kN/m
恒荷标准值：Pkb = gkb＋gkm＋gks = 1.15＋1.80＋0.13 = 3.08 kN/m
恒荷控制：
Pb(G) = 1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q
= 1.35*3.08＋1.40*0.7*0.30*2.50 = 4.90 kN/m
活荷控制：
Pb(L) = γG*Pkb＋γQ*b*q = 1.20*3.08＋1.40*0.30*2.50 = 4.75 kN/m
荷载设计值：Pb = max{ Pb(G) , Pb(L) } = 4.90 kN/m
(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1
自重：gkl = λb*Rc*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.30/0.89 = 1.84 kN/m
恒荷标准值：
Pkl = Pkb/b*W/2＋gkl＋qf = 3.08/0.30*3.00/2＋1.84＋0.20 = 17.46 kN/m
恒荷控制：
Pl(G) = 1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2
= 1.35*17.46＋1.40*0.7*2.50*3.00/2 = 27.25 kN/m
活荷控制：
Pl(L) = γG*Pkl＋γQ*q*W/2 = 1.20*17.46＋1.40*2.50*3.00/2 = 26.21 kN/m
荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 27.25 kN/m
3．梯梁斜截面受剪承载力计算：
Vmax = 36.79 kN
Vmax≤0.7*ft*b3*(h3－as2)
= 0.7*1430.00*0.20*(0.30－0.03)
= 54.05 kN
按构造配置箍筋。
4．正截面受弯承载力计算：
(1) 梯段斜板计算：
计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 102.08 mm
计算宽度：b0 = b/cosα = 335.41 mm
Mmax = Pb*B02/8 = 4.90*2.602/8 = 4.14 kN·m ρ = 0.5894%
纵筋⑥/⑦计算面积：As = 156.95 mm2
(2) 梯梁计算：
M中 = 24.83 kN·m ρ = 0.2882%
纵筋①计算面积：As = 350.15 mm2
左支座：
按构造配筋。钢筋②计算面积：As = 120.00 mm2
右支座：
按构造配筋。钢筋⑤计算面积：As = 120.00 mm2
五、计算结果：
1．纵筋①计算结果：
计算面积：350.15 mm2
采用方案：5⌰10
实配面积：Ag = 393mm2
实际配筋率：ρ = 0.3232%
2．钢筋②计算结果：
计算面积：120.00 mm2
采用方案：2⌰10
实配面积：Ag = 157mm2
实际配筋率：ρ = 0.2909%
3．箍筋③计算结果：
采用方案：2d6@150
4．钢筋⑤计算结果：
计算面积：120.00 mm2
采用方案：2⌰10
实配面积：Ag = 157mm2
5．纵筋⑥/⑦计算结果：
计算面积：As = 156.95 mm2
采用方案：d8@80
实配面积：Ag = 211mm2
六、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数 ψq = 0.5
梯段梯梁标准荷载：Qk =Pkl＋q*W/2=17.46＋2.50*3.00/2=21.21 kN/m
梯段梯梁准永久荷载：Qq =Pkl＋ψq*q*W/2=17.46＋0.5*2.50*3.00/2=19.34 kN/m
(1) 挠度验算参数：
Mk = 19.33 kN·m
Mq = 17.62 kN·m
(2) 短期刚度Bs与长期刚度B：
按下列公式计算：
ψk ＝ 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsk) (混规(7.1.2-2))
ψq ＝ 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsq) (混规(7.1.2-2))
σsk = Mk/(0.87*h0*AS) (混规(7.1.4-3))
σsq = Mq/(0.87*h0*AS) (混规(7.1.4-3))
ρte = (As＋Ap)/Ate (混规(7.1.2-4))
Bsk = Es*As*h02/[1.15ψk＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')] (混规(7.2.3-1))
B = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bsk (混规(7.2.2-1))
Bsq = Es*As*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')] (混规(7.2.3-1))
B = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
B = min(Bsk,Bsq)
σsk = Mk/(0.87*h0*Ag) = 19.33*106/(0.87*270*393) = 209.55 N/mm
ρte = Ag/(0.5h3*b3) = 393/(0.5*300*200) = 1.31%
σsq = Mq/(0.87*h0*Ag) = 17.62*106/(0.87*270*393) = 191.03 N/mm
ρte = Ag/(0.5h3*b3) = 393/(0.5*300*200) = 1.31%
ψq = 1.1－0.65*ftk/(ρte*σsq) = 1.1－0.65*2.01/(1.31%*191.03) = 0.58
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = Es/Ec = 7.00
受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0
纵向受拉钢筋配筋率 ρ = 0.7272%
Bsk = Es*Ag*h02/[1.15ψk＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')]
= 210*393*0.272/[1.15*0.62＋0.2＋6*7.00*0.7272%/(1＋3.5*0)]
= 4916.87 kN·m2
Bsq = Es*Ag*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')]
= 210*393*0.272/[1.15*0.58＋0.2＋6*7.00*0.7272%/(1＋3.5*0)]
= 5140.14 kN·m2
荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当 ρ' = 0 时，θ = 2.0
Bk = Mk/[Mq*(θ－1)＋Mk]*Bs
= 19.33/[17.62*(2－1)＋19.33]*4916.87
= 2572.11 kN·m2
Bq = Bs/θ
= 5140.14/2
= 2570.07 kN·m2
B = min(dBk,dBq) = min(2570.07,2570.07) = 2570.07
(3) 跨中挠度：f = 5.71 mm
梯梁计算长度L0 = 2.70m
f/L0 = 1/473 ≤ 1/200，满足要求。
七、梯梁裂缝宽度验算:
1.计算荷载效应
Mq = 17.62
2.C = 20 mm
3.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 17.62×106/(0.87*270*393)
= 191.031 N/mm
4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*300= 30000 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 393/30000
= 1.309%
5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.309%*191.031)
= 0.578
6.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
= 1.9*0.578*191.031/2100.0×105*(1.9*20+0.08*10/1.309%)
= 0.0001 mm
≤ 0.30 mm满足规范要求
八、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (3.08 + 2.500)*2.602/8
= 4.718 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+ψMqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (3.08 + 0.50*2.500)*2.602/8
= 3.662 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 4.718×106/(0.87*77*211)
= 333.845 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.662×106/(0.87*77*211)
= 259.108 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*102= 51041 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 211/51041
= 0.413%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.413%*333.845)
= 0.152
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.413%*259.108)
= -0.121
因为ψk < 0.2，所以取ψk = 0.2
因为ψq < 0.2，所以取ψq = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 2100.00×105/(3.00×104)
= 7000.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 211/(1000*77)
= 0.273%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BSk = ES*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混规(7.2.3-1))
= 2100.00×105*211*772/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.273%/(1+3.5*0.0)]
= 22.814×102 kN*m2
BSq = ES*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混规(7.2.3-1))
= 2100.00×105*211*772/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.273%/(1+3.5*0.0)]
= 22.814×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BSk (混规(7.2.2-1))
= 4.718/(3.662*(2.0-1)+4.718)*22.814×102
= 12.845×102 kN*m2
Bq = BSq/θ (混规(7.2.2-2))
= 4.718/3.7×102
= 11.407×102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(12.845,11.407
= 11.407×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(3.08+2.500)*2.604/(384*11.407×102)
= 2.913 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2600.00/200=13.000 mm
fmax=2.913mm≤f0=13.000mm，满足规范要求!
九、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+ψMqk
= (qgk + ψqqk)*L02/8
= (3.08 + 0.50×2.500)*2.602/8
= 3.662 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.662×106/(0.87*77*211)
= 259.108 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*102= 51041 mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 211/51041
= 0.413%
因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*259.108)
= 0.596
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/80
= 12
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 12*82/(12*0.7*8)
= 11
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
= 1.9*0.596*259.108/2.1×105*(1.9*20+0.08*11/1.000%)
= 0.1760 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求

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