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RJ版高中物理 斜面及传送带问题
斜面及传送带问题
一．斜面问题（假设斜面是固定的，倾斜角为θ）
在高中物理中斜面是经常设置的物理情景，由于它的受力是恒定的，物体的运动性质常表现为匀速、匀加速、匀减速，斜面又分为光滑和非光滑，光滑的斜面受力较简单。
1.光滑
由静止释放：向下做匀加速运动，加速度为gsinθ；
初速度向下：向下做匀加速运动；加速度为gsinθ；
初速度向上：向上做匀减速运动，如果斜面够长，减到零，反向匀加速，加速度为gsinθ；这种情况考查较多。
【例1】：在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3S时的速度大小和方向是（　　）
A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下
【分析】规定初速度的方向为正方向，根据v=v0+at得，v=10-5×3m/s=-5m/s．负号表示方向，即速度的方向沿斜面向下．故B正确，A、C、D错误．故选B．
2.非光滑
通过对物体受力分析，可知受力重力、支持力、摩擦力，沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解力，平行于斜面方向有重力的分力mgsinθ和摩擦力，滑动摩擦力为μmgcosθ，最大静摩擦力大于滑动摩擦力。设斜面足够长，各种情况如下表。
力学特点
mgsinθ=μmgcosθ
即μ=tanθ
mgsinθ>μmgcosθ
即μ<tanθ
mgsinθ<μmgcosθ
即μ>tanθ
初速度为零
静止
向下匀加速
静止
a=0
a=gsinθ-μgcosθ
a=0
初速度向下
匀速
向下匀加速
向下匀减速
a=0
a=gsinθ-μgcosθ
a=μgcosθ-gsinθ，向上
初速度向上
向上匀减速
向上匀减速再向下匀加
向上匀减速
a=gsinθ+μgcosθ，向下，
最后静止。
a1=gsinθ+μgcosθ，向下，
a2=gsinθ-μgcosθ，向下，
a=gsinθ+μgcosθ，向下，
最后静止。
对于非光滑斜面，我们首先要做的就是比较μ和tanθ的关系。
【例2】一滑块以初速度v0从斜面底端向上滑去（斜面足够长）。该滑块的速度-时间图象可能是

【解析】当斜面粗糙时：物体在斜面上滑行时受到的滑动摩擦力大小Ff=μFN,而，FN=μmgcosθ所以物体沿斜面向上滑行时有, mgsinθ+Ff=ma1故物体沿斜面向上滑行时的加速度, a1=gsinθ+μgcosθ物体沿斜面向下滑行时有mgsinθ-Ff=ma2，所以物体沿斜面向下滑行时的加速度a2=gsinθ-μgcosθ，故a1>a2，所以B正确．
当斜面光滑时：μ=0，故有 a1=a2=gsinθ，所以A正确．
当mgsinθ<μmgcosθ时:物体滑动斜面的顶端后保持静止，故D正确．
故选ABD
二．传送带问题
1.水平传送带
（1）同向运动：把物体静止放在正在匀速转动的皮带的一端。如图所示
物块可能一直匀加速，也可能先匀加再匀速，判断方法，可以用“VTX”模式即假设物块的速度可以达到皮带的速度A
B
v0，根据v0及a可以求出所需要的时间t，再根据时间求出位移x，比较x与皮带的长度L的关系，若，x≥L，则物块一直做匀加速运动，若x<L，则物块先做匀加速后做匀速。

V
【例3】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体m=1kg与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，
【问题1】：到达另一端所需时间为多少？
【解析】利用“VTX”模式，
第一步求加速度a
μmg =ma
a=μg=1m/s2
 第二步假设物体能达到皮带的速度2m/s，设用的时间为t1
v=at1 
t1=2s
第三步求这段时间时物体的位移x
x==2m
第三步比较
x<L
物体先做匀加速，后做匀速，设匀速的时间为t2
t2==9s
因此，物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为 t=t1+t2=11s
【问题2】物体对皮带的相对位移是多少？
【解析】在时间内，皮带的位移是x皮带=v0t1=4m，相对位移：Δx=x皮带-x=2m
【问题3】系统产生的总热量是多少？
【解析】系统产生的总热量等于摩擦力与相对位移的乘积。Q=f·Δx=2J
【例题4】：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得
a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
v0=a0t v=at
由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有
v0=v+a t'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0-s
由以上各式得 l=
（1）相向运动
A
B
v1
v2
传送带以一定的速度转动，物体以相反的速度滑上皮带。如图所示
有两种可能性，一种从B至A，从A滑落，物块一直做匀减速，另一种滑到某一位置，速度减至零，反向匀加速，从B端滑落。这种情况下，滑落时的速度等于速度小的。证明如下：因为物体的加速度始终不变a=μg， 当v1<v2时，物体速度增加至v1时与皮带保持相对静止由公式v12=2ax右，v22=2ax左可知，x右<x左，所以物体还没有至B端 ，以后匀速运动时B端
当v1>v2时，根据对称性，当物体返回至B端时，速度只能增加至v2。
【例5】如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2´,则下列说法正确的是( )
v2
v1
A、若v1<v2，则v2´=v1
B、若v1>v2，则v2´ =v2
C、不管v2多大，总有v2´=v2
D、只有v1=v2时，才有v2´=v1
【解析】当物体返回光滑水平面时，速度等于速度小的，详细分析见上面，答案为AB.
2.倾斜的传送带问题
该问题实际上是“斜面+皮带问题”，既有斜面的问题，也有传送带的问题。
分析思路：
第一步要比较μ与tanθ的关系，可以帮助判断，当物体与皮带若达到相对静止之后的运动状态，如前文表格所示，达到相对静止时，当μ≥tanθ时，以后相对静止，当μ<tanθ时，物体将相对皮带下滑。
第二步，根据“VTX”模式，判断物体的运动性质。
【例题6】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【解析】第一步：比较可知μ<tanθ，则如果物体能达到皮带的速度，以后将会超越皮带的速度加速下滑。
第二步：利用“VTX”模式，
先求加速度，根据受力分析可知a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
假设物体可以达到传送带的速度，设用的时间为t1，
v=at1  t1=1s
设这段时间时物体的位移x
x==5m
比较 x<L
物体先以a1做匀加速，后以a2做匀加速，受力分析可知a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
设匀加速的时间为t2 由 可得 t2=1s
则物体从A到B需要2s
【例题7】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以6m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=51m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【解析】第一步：比较可知μ>tanθ，则如果物体能达到皮带的速度，以后将相对静止。
第二步：利用“VTX”模式，
先求加速度，根据受力分析可知a=μgcosθ-gsinθ=1.2m/s2
假设物体可以达到传送带的速度，设用的时间为t1，
v=at1  t1=5s
设这段时间时物体的位移x
x==15m
比较 x<L
以后随传送带一起做匀速运动，t2=6s.
则物体从A到B需要的时间为11s.

练习：
1.三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)下列说法正确的是()

A. 物块A先到达传送带底端
B. 传送带对物块A做功与对物块B做的功之比为1:3
C. 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1:3
D. 物块A与传送带间产生的热量与物块B与传送带间产生的热量之比为1:1
【解答】
A. 对A,因为mgsin37°>μmgcos37°，则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等。故A错误。
B. 传送带对A. B的摩擦力方向与速度方向相反，都做负功；由于摩擦力的大小相等，位移的大小相等，所以两种情况下传送带做的功也相等。故B错误。
C. 对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，
以A为研究对象,由牛顿第二定律得：a=2m/s2
由运动学公式得运动时间分别为：t=1s.
所以皮带运动的位移为x=vt=1m.
所以A对皮带的划痕为：△x1=2m−1m=1m
对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，
同理得出B对皮带的划痕为△x2=3m.所以划痕之比为1:3，故C正确。
D. 因摩擦产生的热量：Q=f⋅x相对,由于相对位移(划痕)之比为1:3，所以物块A与传送带间产生的热量与物块B与传送带间产生的热量之比为1:3.故D错误。
故选：C.

2.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示.已知v2＞v1，则（　　）

A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【解析】
A、t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A错误；
B、t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B正确；
C、0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，故C错误；
D、t2～t3时间内小物块不受摩擦力作用，故D错误；
故选B．

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