斜面及传送带问题.docx

RJ版高中物理 斜面及传送带问题斜面及传送带问题一斜面问题（假设斜面是固定的，倾斜角为）在高中物理中斜面是经常设置的物理情景，由于它的受力是恒定的，物体的运动性质常表现为匀速、匀加速、匀减速，斜面又分为光滑和非光滑，光滑的斜面受力较简单。1.光滑由静止释放：向下做匀加速运动，加速度为gsin；初速度向下：向下做匀加速运动；加速度为gsin；初速度向上：向上做匀减速运动，如果斜面够长，减到零，反向匀加速，加速度为gsin；这种情况考查较多。【例1】：在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下那么经过3S时的速度大小和方向是（）A25m/s，沿斜面向上B5m/s，沿斜面向下C5m/s，沿斜面向上 D25m/s，沿斜面向下【分析】规定初速度的方向为正方向，根据v=v0+at得，v=10-53m/s=-5m/s负号表示方向，即速度的方向沿斜面向下故B正确，A、C、D错误故选B2.非光滑通过对物体受力分析，可知受力重力、支持力、摩擦力，沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解力，平行于斜面方向有重力的分力mgsin和摩擦力，滑动摩擦力为mgcos，最大静摩擦力大于滑动摩擦力。设斜面足够长，各种情况如下表。力学特点mgsin=mgcos即=tanmgsinmgcos即tanmgsintan初速度为零静止向下匀加速静止a=0a=gsin-gcosa=0初速度向下匀速向下匀加速向下匀减速a=0a=gsin-gcosa=gcos-gsin，向上初速度向上向上匀减速向上匀减速再向下匀加向上匀减速a=gsin+gcos，向下，最后静止。a1=gsin+gcos，向下，a2=gsin-gcos，向下，a=gsin+gcos，向下，最后静止。对于非光滑斜面，我们首先要做的就是比较和tan的关系。【例2】一滑块以初速度v0从斜面底端向上滑去（斜面足够长）。该滑块的速度-时间图象可能是【解析】当斜面粗糙时：物体在斜面上滑行时受到的滑动摩擦力大小Ff=FN,而，FN=mgcos所以物体沿斜面向上滑行时有, mgsin+Ff=ma1故物体沿斜面向上滑行时的加速度, a1=gsin+gcos物体沿斜面向下滑行时有mgsin-Ff=ma2，所以物体沿斜面向下滑行时的加速度a2=gsin-gcos，故a1a2，所以B正确当斜面光滑时：=0，故有 a1=a2=gsin，所以A正确当mgsinmgcos时:物体滑动斜面的顶端后保持静止，故D正确故选ABD二传送带问题1.水平传送带（1）同向运动：把物体静止放在正在匀速转动的皮带的一端。如图所示物块可能一直匀加速，也可能先匀加再匀速，判断方法，可以用“VTX”模式即假设物块的速度可以达到皮带的速度ABv0，根据v0及a可以求出所需要的时间t，再根据时间求出位移x，比较x与皮带的长度L的关系，若，xL，则物块一直做匀加速运动，若xL，则物块先做匀加速后做匀速。V【例3】一水平传送带长度为20m，以2ms的速度做匀速运动，已知某物体m=1kg与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始， 【问题1】：到达另一端所需时间为多少？【解析】利用“VTX”模式，第一步求加速度amg =maa=g=1m/s2第二步假设物体能达到皮带的速度2m/s，设用的时间为t1v=at1t1=2s第三步求这段时间时物体的位移xx=2m第三步比较xL物体先做匀加速，后做匀速，设匀速的时间为t2t2=9s因此，物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为 t=t1+t2=11s【问题2】物体对皮带的相对位移是多少？【解析】在时间内，皮带的位移是x皮带=v0t1=4m，相对位移：x=x皮带-x=2m【问题3】系统产生的总热量是多少？【解析】系统产生的总热量等于摩擦力与相对位移的乘积。Q=fx=2J【例题4】：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at 由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+a t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0-s由以上各式得 l=（1）相向运动ABv1v2传送带以一定的速度转动，物体以相反的速度滑上皮带。如图所示有两种可能性，一种从B至A，从A滑落，物块一直做匀减速，另一种滑到某一位置，速度减至零，反向匀加速，从B端滑落。这种情况下，滑落时的速度等于速度小的。证明如下：因为物体的加速度始终不变a=g， 当v1v2时，物体速度增加至v1时与皮带保持相对静止由公式v12=2ax右，v22=2ax左可知，x右v2时，根据对称性，当物体返回至B端时，速度只能增加至v2。【例5】如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2,则下列说法正确的是( )v2v1A、若v1v2，则v2 =v2C、不管v2多大，总有v2=v2D、只有v1=v2时，才有v2=v1【解析】当物体返回光滑水平面时，速度等于速度小的，详细分析见上面，答案为AB.2.倾斜的传送带问题该问题实际上是“斜面+皮带问题”，既有斜面的问题，也有传送带的问题。分析思路：第一步要比较与tan的关系，可以帮助判断，当物体与皮带若达到相对静止之后的运动状态，如前文表格所示，达到相对静止时，当tan时，以后相对静止，当tan时，物体将相对皮带下滑。第二步，根据“VTX”模式，判断物体的运动性质。【例题6】如图所示，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【解析】第一步：比较可知tan，则如果物体能达到皮带的速度，以后将会超越皮带的速度加速下滑。第二步：利用“VTX”模式，先求加速度，根据受力分析可知a1=gsin+gcos=10m/s2假设物体可以达到传送带的速度，设用的时间为t1，v=at1 t1=1s设这段时间时物体的位移xx=5m比较xtan，则如果物体能达到皮带的速度，以后将相对静止。第二步：利用“VTX”模式，先求加速度，根据受力分析可知a=gcos-gsin=1.2m/s2假设物体可以达到传送带的速度，设用的时间为t1，v=at1 t1=5s设这段时间时物体的位移xx=15m比较xmgcos37，则A物体所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，则运动的时间相等。故A错误。B. 传送带对A.B的摩擦力方向与速度方向相反，都做负功；由于摩擦力的大小相等，位移的大小相等，所以两种情况下传送带做的功也相等。故B错误。C. 对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，以A为研究对象,由牛顿第二定律得：a=2m/s2由运动学公式得运动时间分别为：t=1s.所以皮带运动的位移为x=vt=1m.所以A对皮带的划痕为：x1=2m1m=1m对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B对皮带的划痕为x2=3m.所以划痕之比为1:3，故C正确。D. 因摩擦产生的热量：Q=fx相对,由于相对位移(划痕)之比为1:3，所以物块A与传送带间产生的热量与物块B与传送带间产生的热量之比为1:3.故D错误。故选：C.2.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示.已知v2v1，则（）A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【解析】A、t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A错误；B、t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B正确；C、0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，故C错误；D、t2t3时间内小物块不受摩擦力作用，故D错误；故选B5