光学第二章 习题.doc

第二章 习题
一、 选择题：
2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（　B　　）
（A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（C）有时是亮点，有时是暗点。

2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ D ）
（A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm

2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。则光栅的总刻度线数为A
（A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*103

2028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？D
（A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d

2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成：（ D ）
（A） 衍射波级数K~0；
（B） 衍射波级数K=1；
（C） 衍射波级数K〉1；
（D）衍射波级数K〉〉1。

2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点的明暗决定于：（C ）
（A）圆孔的大小；
（B）圆孔到P点的距离；
（C）半波带数目的奇偶；
（D）圆孔半径与波长的比值。

2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：（D ）
（A）圆孔的直径；
（B）光源到圆孔的距离；
（C）圆孔到P的距离；
（D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。

2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ A ）
（A）10； （B）20； （C）40； （D）100。

2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（B ）
（A）      宽度变小；
（B）      宽度变大；
（C）      宽度不变；
（D）     颜色变红。

2135 从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（A ）
（A）       红光；
（B）      黄光；
（C）      绿光；
（D）     紫光。

2136 在光栅衍射实验中，为了得到较多的谱线，应该：（ B ）
（A）       适当减小光栅常数d；
（B）      适当增加光栅常数d；
（C）      适当减少缝数N；
（D）     适当增加缝数N。

2137 在光栅衍射实验中，若只增加光栅的缝数N，将会改变衍射图中的：（C ）
（A）       干涉主最大的位置；
（B）      单缝衍射中亮纹内的谱线数；
（C）      光谱线的亮度和宽度；
（D）     光谱线的亮度和位置。
2138 若白光照射到衍射光栅上，在某一级光谱中，偏离中心最远的光的颜色是：（ A ）
（A）       红；
（B）      黄；
（C）      蓝；
（D）     紫。

2139 为了增加光栅衍射的分辨本领，可以：（ C ）
（A）       减小缝的宽度；
（B）      减小光栅常数；
（C）      增加缝数；
（D）     增加光的波长。

3140 NaCl晶体的晶格常数为0.28nm，用波长为1.40Å的伦琴射线照射晶面，转动晶体出现第二级衍射条纹的偏向角φ为：（ D ）
（A）30度； （B）40度； （C）50度； （D）60度。

2141 NaCl晶体的晶格常数为0.28nm，用x射线照射晶面，第二级光谱的掠射角为1度，则x射线的波长为：（ A ）
（A）0.049Å； （B）0.025Å; （C） 2.8Å； （D）1.4Å。

二、 填空题：

1002．衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。
1014.光的衍射条件是障碍物的限度和波长可比拟。
1133. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为l的障碍物时，只有当_________________才能观察到明显的衍射现象。
1134. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了_次波的干涉，补充和发展了惠更斯原理二建立起来的。
1135. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为

1136. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为6 mm，波长为600nm的平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m处可作___10_____个半波带。
1137. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I0，在轴线上P点的光程差为λ/2时，P点的光强与入射光强的比为
1138. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A，在轴线上P点恰好作出一个半波带，该点的光强为2a
1139. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为a，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差为.。
1140. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为a，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的位相差为。
1141. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为a，波长为λ，在观察屏上出现暗纹的条件，有衍射角θ可表示为. （k=1，2，3等）。
1142. 夫琅禾费双缝衍射是与单缝衍射和双缝衍射的总效果，其光强表达式中, （sinu/u）^2 _是单缝衍射因子，(cos&/2)^2是双缝干涉因子。
1143. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝干涉的总效果，单缝衍射因子是（sinu/u）^2 _，多缝干涉因子是(cos&/2)^2
1144. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b，缝数为N，两相邻主最大之间有N-1个最小，两相邻次最小中有N-2 个最大
1145. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d，能观察到衍射条纹的最大波长为。d
1146. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为3；还有第6，9，12……级主级大缺级。
1147. 光栅常数为2.5×10-4 cm的光栅，它的第一级和第四级谱线的分辨本领分别为12000和48000。
1148. 波长为λ的平行单色光垂直这是到半径为a的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称爱里斑，它的角半径为
1149. 强激光从激光器孔径为d的输出窗射向月球，得到直径为D的光斑。如果激光器的孔径是2d，则月球上的光斑直径是D/2。
1150. 直径为2 mm的氦氖激光束（λ=633 nm），西欧那个地面射向月球，已知月球到地面的建立为3.76×105 km，则在月球上得到的光斑直径为2.90*105m。

三、 简答题：
3026．什么是光的衍射？
．答：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象

3027．明显产生衍射现象的条件是什么？
答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。
3028．惠更斯-菲涅耳原理是怎样表述的？
8．答：障碍物的线度和光的波长可以比拟
3029．衍答：障碍物的线度和光的波长可以比拟
。：衍射分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。
3030．什么叫半波带？
答：由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差都为半个波长（即相位相反）而分成的环形带。
3031．为什么圆屏几何影子的中心永远有光？
答：由于圆屏衍射。
3032．夫琅禾费单缝衍射有哪些明显特征？
答：中央有一条特别明亮的亮条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹，相邻的亮条纹之间有一条暗条纹；两侧的亮条纹是等宽的，而中央亮条纹的宽度为其他亮条纹的两倍
3033．什么是艾里斑？
答：在夫琅禾费圆孔衍射图样的中央，光强占总光强的84%的亮斑。
3034．艾里斑的半角宽度为多少？
答：艾里斑的半角宽度为：

3035．艾里斑的线半径怎样计算？

答：艾里斑的线半径为：

3036.干涉和衍射有什么关系？

3037．光栅的光谱线在什么情况下缺级？在什么情况下重叠？

计算题：答：当 d 是 b 的倍数时，光栅的光谱线发生缺级。
光栅的光谱线发生重叠的条件是：
。
四、
4003．波长为546.1 nm 的平行光垂直地射在1 mm 宽的缝上，若将焦距为100 cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到 ⑴ 第一最大值；⑵第一最小值；⑶ 第三最小值的距离分别为多少？
．解：

4005．请按以下要求设计一块光栅：① 使波长600 nm 的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02 nm 的波长差；② 色散尽可能大；③ 第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常量、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600 nm 的几条谱线？解：

4013.钠光通过宽为0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相版上，所得的第二最小距离为0.885cm，则钠光的波长为多少？若改用波长为0.1nm的X射线作此实验，则版上的这两个最小值之间的距离是多少？

解：
（1） 强度为最小值的点满足：
第二最小的距离为：

（2）

4018．一平面透射光栅的光栅常数d=1.5mm,宽度D=3cm，一束准单色光以300角射到光栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角小于600角的衍射光，在透镜后焦面上接受衍射光谱。试求:
(1).在第一级光谱中能否分辨波长为500nm和500.01nm的两条相邻谱线？
(2).最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少？
．解：
（1）光栅的分辨本领

入射光中所含双线的波长差为0.01nm<0.025nm，故第一级光谱不能分辨该双线。
（2）平行光斜入射时，对于与入射线在法线同侧的衍射线所满足的光栅方程为

将==300，=600代入上式，得最大光谱级次为

故最多能观察到第4级光谱，在第4级能分辨的最小波长间距为

故在第4级能分辨入射光中的双线。
4037．单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
解：

4038．平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，舍此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光解：
（1）
k为奇数时，P点总得极大值，
k为偶数时，P点总得极小值。
（2）
的波长为500nm。
4039．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问;
(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？
（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？
解：
（1）
（2）欲使其与（1）相反，即为暗点，K 为偶数

4040．平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为π/2和π/6时，P点离焦点的距离
。

4041．白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。
解：

4042．波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？
解：

4044．用可见光（760～4解：00nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？

解：

4045．用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级光谱解：

4046．波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。
. 解：

4047．有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅和费衍射强度公式为

证：设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为，则

4050．波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；
（3）在确定了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。