《3.2.1指数概念的扩充》导学案2.doc

《3.2.1指数概念的扩充》导学案
问题导学
一、分数指数幂概念的理解
活动与探究1
(1)中x的取值范围是__________．
(2)把下列各式中的a(a＞0)写成分数指数幂的形式：
①a3＝54；②a3＝(－2)8；③a－3＝104m(m∈N＋)．
迁移与应用
用分数指数幂表示下列各式中的b(b＞0)：
(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.
分数指数幂是一个实数，且b＝⇔bn＝am，其中a，b均为正数，m，n∈Z，且m，n互素．
二、分数指数幂与根式的互化
活动与探究2
(1)将各式化为根式：①；②；③.
(2)将各式化为分数指数幂：①；②；③.
迁移与应用
下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：
(1)；(2)(a≥0)．
根式与分数指数幂互化的关键与技巧
(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用＝(a＞0，m，n∈N＋)．
(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简．
三、求指数幂的值
活动与探究3
计算：(1)；(2)；(3).
迁移与应用
计算：
(1)－4；(2)0；(3)(0.01)－0.5；
(4)；(5)；(6).
分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键．
当堂检测
1．将写成根式，正确的是 (　　)．
A．　　　B．　　　C．　　　D．
2．b4＝3(b＞0)，则b等于(　　)．
A．34 B． C．43 D．35
3．式子－70的值等于(　　)．
A．－4
B．－10
C．2
D．3
4．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：
(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.
5．求值：(1)；(2)；(3).