第12部分 不等式.doc

(苏北四市二模)已知集合,,使得集合A中所有整数的元素和为28,则a的范围是__________.

答案：

（2012年兴化）不等式的解集是
答案： 答案：
（2012年兴化）已知，若实数满足则的最小值为

答案：
说明：由已知条件可得，下面有如下几种常见思路：
思路1（消元）：由得，则，下面既可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解。
思路2:令，则，代入后用判别式法，求出最值后要注意检验。
思路3：注意与待求式之间的关系，我们有：
，

(第13题)

（南师附中最后一卷）如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动．当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为____________．
答案：

（南师附中最后一卷）记F(a，θ)＝，对于任意实数a、θ，F(a，θ)的最大值与最小值的和是__________．

答案：4

（苏锡常二模）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 .

答案：

（南京二模）已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_________
答案：[－4，2]

（泰州期末）8.已知，为常数，且的最大值为，则= ▲ .
答案：

（南京三模）9.在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数（＞0且）的图象与D有公共点，则取值范围是 ▲ ．
答案:

（苏州调研）设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则________.
解析：本题考查三角函数的恒等变形，解不等式，函数的性质。
由题设知方程有实数根，即方程有实数根，
∴，整理得，∵，∵，又∵为大于1的自然数,∴，从而得，∴。

（南京一模）设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .
解析：本题考查椭圆的几何性质，基本不等式。
由题设知，∴椭圆的中心到准线的距离，
由，
令得，（当且仅当时取等号）
∴即椭圆的中心到准线的距离的最小值
（说明：（1）说明不是很容易的；（2）需熟知求函数的最值。）
（常州期末）已知均为正实数，记，则的最小值为 ．
解析：本题考查基本不等式，新背景问题的理解能力。
，
由知，
又显然时，，∴的最小值为2。

（镇江）不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为 。
解析：本题考查换元消元的思想方法和二次函数的性质。
当时，；
当时，原不等式可化为，由解得，∴实数的取值范围为。

（扬州期末）已知，且，则的最大值是 ．
解析：本题考查多变量问题，一元二次方程，不等式，轮换对称式，导数的运用，最值问题，消元思想，换元法。是一道难度较大的习题。
解法一：（合理猜想）由题设知，
整理得，①
①式与目标式均为关于的轮换对称式，故可大胆猜想在时，取得最值。
当时，由①式解得或，
当时，，
当时，。
所以的最大值是，的最小值是－1。
解法二：令对解法一中的①式换元变形，整理得，
，
令，则，
由＝0解得或，
∴。

（徐州四市）已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是
【答案】
解：不妨设，
由整理得，
再由得，解之得。

（南师大信息卷）若为正实数，则的最大值是.
提示：.

答案：3
(南通三模)已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上。若,则的最大值是 ▲ .
解析：考查函数思想、最值问题解法，以及解三角形的知识。
设，
（解法一）由余弦定理得，
，，
由得：
，
∴，解得，
所以时，的最大值为。
（解法二），
，
以下同解法一
（解法三，小题小做）以上同，
由于具有可交换性，当时，最大，即。最大值是。
答案：

（南师大信息卷）已知关于x的不等式.
(1)当时，求此不等式的解集；
(2)当时，求此不等式的解集.
解：(1) 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.
(2) 当时,不等式可化为，
当时，解集为
当时，解集为
时，解集为