第五章 中学数学课堂有效教学课例分析.doc

第五章 不等式专题课堂有效教学课例分析这里的课例分析不一定做那么多，好好做出一两个就可以，一般分三部分：案例背景（是研究有效教学策略的……）、案例描述、案例分析。关键在分析，分析要注意与你的策略紧密联系。

不等式的学习是中学数学课程内容的重要组成部分，本案例通过引入课堂有效教学策略进行较详细的分析。
5.1案例背景
课堂教学内容：
针对中学数学教学大纲和数学课堂有效教学的要求，做好|x|>a或|x|<a(a>0)类型绝对值不等式授课活动，并引入|ax+b|>c或|ax+b|<c不等式形式的求解，按中学数学课堂有效教学的要求，进行教学活动计划、实施和总结，使数学课堂教学实现“三维目标”。
课堂教学目标：
（1）让学生在课堂上基本掌握|x|>a或|x|<a(a>0)型的绝对值不等式的解法．
（2）归纳总结|ax+b|>c或|ax+b|<c型的绝对值不等式的解法，能使学生基本掌握等式不等式的求解方法。
（3）通过多媒体演示数轴的形式，形象的表示含绝对值不等式的解集，加强学生变抽象为具体的能力，培养学生数形结合的的解题能力；
（4）通过教学生“去绝对值”的方法，将含绝对值的不等式转变成不含绝对值的不等式形式，培养学生的化归思想和转化能力；
5.2有效教学准备策略
按有效教学参与对象和教学目标进行如下课堂教学计划安排，其中参与对象主要为教师和学生，数学课堂有效教学主要活动计划表如表5-1。
表5-1 数学课堂有效教学主要活动计划表
教师
学生
有效教学目标
一、课程回顾
提问：
(1)正数的绝对值什么？
(2)负数的绝对值是什么？
(3)零的绝对值是什么？
(4)举例说明。
概括:
总结学生的回答情况，并解释|x|>a和|x|<a(a>0)型绝对值不等试，注意问题和常见错误点。
口头回答：
关于|a|的概念

具有承上启下的作用，可以加深学生对|a|的理解，而且绝对值的概念是解|x|>a和|x|<a(a>0)型绝对值不等试的基础，为解这种类型的绝对值不等式打下基础．

二、举例巩固知识点
举例
设问1：
（1）－1的绝对值等于多少？
（2）1的绝对值是多少？
（3）什么数的绝对值等于1？
在数轴上表示出来，步步深入，如图5-1。
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图5-1

讲解1：
求绝对值等于1的值，可以用方程的形式表示：|x|=1，这类型的方程叫做绝对值方程．根据方程求解的，x=1或x=-1。

设问2：
(1)解绝对值不等式|x|<1，根据绝对值的含义是否能在数轴上画出它的解？
(2)其解集如何表示？
讲解2：根据绝对值的含义，由右图5-1的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合。

设问3：
(1)解绝对值不等式|x|>1，根据绝对值的含义是否能在数轴上画出它的解？
(2)其解集怎样表示？
疑问：
|x|>1的解集有几部分？为什么x<-1也是它的解集？
讲解3：
在数轴上可以看得出x<-1这个集合中的数比－1小，但是它们的绝对值都比1大，所以 x<-1是 |x|>1解集的一部分，在求解 |x|>1时很容易忽略x<-1这部解集，而只求x>1这部分解集的错误。

引申例子：
以|ax+b|>c或者|ax+b|<c的形式引入例子：
|4x+7|<9。
求解：
{x|x>-4,或x<1/2},在坐标轴上表示如图5-4。
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图5-4

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巩固练习：
|8x-10|>-3；
|4x-10|>0；
|x-10|>8；
口头回答：
（1）画出数轴。
（2）在数轴上表示绝对值等于1的数。
（3）对问题答案进行思考。
设问2：
不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}，如图5-2。
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图5-2

设问3：
不等式|x|>1的解集为{x|x<-1} υ {x|x>1} 或表示为{x|x<-1,或x>1}，如图5-3。
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图5-3

引申例子：
学生举手，黑板上答题，并画出数轴。
(1)根据绝对值的含义引出绝对值方程：|x|=a(a≥0)的解法，和其解集的表示方式由。
（2）由浅入深的从|x|=a(a≥0)型绝对值方程的基础上引出|x|<a（a>0）型绝对值方程的解法。
(3)根据解|x|>a（a>0）绝对值不等式常出现的情况，运用数轴的形式形象的讲解，避免类似的错误发生。使学生能正确的解出|x|>a或|x|<a（a>0）绝对值不等式。
（4）巩固练习|4x+7|<9，把（4x+7）看成是一个整体，强化解|4x+7|<9不等式，避免忽略 -(4x+7)<-9=>x>-4这个解集。
（5）根据例题|8x-10|>-3的讲解使学生明白一种简化的思维。
总结
(1)|x|<a（a>0）的解集是{x|-a<x<a},
(2)|x|>a（a>0）的解集是{x|x>a,或x<-a}
注意：
解|x|>a（a>0）绝对值不等式时注意不要忽略x<-a这部分解集。
(3)在求|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)型的绝对值不等式的解时，应该把ax+b看成一个整体，就可以使用|x|<a或|x|>a型绝对值不等式的解法。

5.3中学数学课堂有效教学过程策略
根据中学数学课堂有效教学策略的基本原则，可以做出如下课堂教材过程流程。

图 5-4
5.4教学反思
反思是有效教学的重要手段，对过去的数学教学方式反思发现：把数学学习看做是数学解题的思维是错误的，因为解题是学习数学知识的一部分，但是根据数学有效教学的要求，我们更重视学生数学思维的培养，使其所学的数学知识不仅被用于数学研究，还可以用于生产活动中。
这一点应该在课堂有效教学上得到体现。比如在这个案例中可以根据举一反三的方式举例和讲解|8x-10|>-3、|4x-10|>0和|x-10|>8类似的问题，使学生对数学知识得到巩固的同时能明白数学中蕴含的思维，以及学会归纳总结的思路；通过|8x-10| >-3的举例设计使学生学会变复杂为简单的处理问题方式；可以通过举例，求解|4x+7|<9，得出{x|x>-4,或x<1/2}的解集，使他们学会解不等式的同时，明白数学的严谨思维；通过用数轴帮助解题的方法，引导学生变抽象为具体的学习方式。这一切都大大提高了数学课堂有效教学效果，使教学进一步达到数学课堂有效教学的“三维目标”。

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