平行四边形第4课--矩形的性质和判定.doc

平行四边形第（4）课-----矩形的性质和判定
学习目标
（1） 理解并掌握矩形的性质和判定方法。
（2） 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
一、 学习过程
活动（一）：自画一矩形从以下几个方面探索矩形的性质，并说说理由：
1、 矩形的角的性质：
2、 矩形的边的性质：
3、 矩形的对角线的性质：
活动总结：概括一下矩形区别于一般平行四边形所特有的性质：

如图、已知四边形ABCD是矩形。对照图形写出其性质：

活动（二）：观察上图矩形，相对于直角三角形ABC中，
猜测一下BO与AC的关系 并加以证明

活动总结：你能用一句话概括出你的结论吗？

应用规律
1、在直角三角形ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边的中线长为
2、直角三角形一直角边为5，且斜边的中线长为6.5,则这三角行的面积
3、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4，求BD与AD的长

活动（三）
１. 矩形第一种判定方法
（1） 什么叫做矩形？
（2） 根据定义具有性质和判定双重作用，得矩形的第一种判定方法是什么？

2.矩形第一种判定方法的运用
如图：M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC,求证：四边形ABCD是矩形。

3．矩形第二种判定方法
（1）矩形对角线有什么性质？
（2）矩形与平行四边形有什么共同之处？
（3）由此，你能猜想矩形第二种判定方法吗？请写出你的猜想；

（4）你能证明你的猜想吗？（提示：现在证明矩形只能根据矩形的定义）
已知：如图，____________________________________
求证：四边形ABCD是矩形
证明:

5. 矩形的第三种判定方法

已知:如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形

6. 矩形的第三种判定方法的运用
例1 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形

7.当堂检测
(1).已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

(2)已知:O是矩形ABCD对角线的交点，E、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ，求证：四边形ＥＦＧＨ为矩形．

(3)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E,求证：四边形ADCE为矩形

矩形的性质和判定的课后练习

１.矩形的宽是3.6cm，两条对角线夹角为60°，则矩形对角线长是 .
２.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15，则短边的长为　　　　　，对角线的长是 .
３.在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是( )
A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对
４.如图在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE∶∠EDC＝3∶2，则∠BDE的度数是( )
A.36°　 B.54° 　C.180°　　D.以上都不对

５.如图，在　 ABCD中，E是AD的中点，且BE＝EC.求证：四边形ABCD是矩形.

６．已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：CE=FE．

７．如图，AC、BD相交与点O，△OAD和△OBC都是等边三角形，　E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证：△EFG是等边三角形.

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