平面向量数量积的物理背景及其含义导学案.doc

平面向量数量积的物理背景及其含义导学案
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【目标展示】
1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系
3、掌握平面向量数量积的性质和运算律
【课程导读】
1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是与的夹角.
规定：零向量与任一向量的数量积均为 .
2.向量的数量积的几何意义
（1）表示什么？
（2）分别在图①②上画出在方向上的投影，及在方向上的投影：

图①
图②

(3)数量积的几何意义：的几何意义是_______与在方向上的投影 的乘积.
3.向量的数量积的性质：
设与都是非零向量，为与的夹角.
（1） ；
（2）当与同向时，= ，当与反向时，= .
（3）= 或；
（4）= ； （5） .(填“=”、“”“”)
4.向量数量积的运算律
已知向量，，和实数，则
（1）= ；（交换律）
（2）= = ；（与数乘的结合律）
（3）= .（分配律）
【方法导练】
1 .已知||=5， ||=4， 与的夹角θ=120o，则·=________.
2、已知是三个非零向量，下列命题假命题的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ）
A、若，则或 B、若，则或
C、若，则或 D、若，则

3、向量,满足，且，则与的夹角是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、向量,满足，与的夹角为，则=
5、已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3）.

【当堂检测】
1、向量,满足，且，则与的夹角是（ ）
2、已知正三角形ABC的边长为1，求：(1) (2) (3)

3、已知向量与的夹角为，且，
求：（1）；（2）；（3）.

4、已知，与的夹角为，且，求

5、已知，与不共线，k为何值时，向量与垂直？

6、设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.