高中物理：1.5《用单摆测定重力加速度》学案(粤教版选修3-4).doc

用单摆测定重力加速度 学案例1. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量出悬点到小球的距离96.60cm,用卡尺量很小球直径是5.260cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表123数的次数618171时间（s）60.4079.8070.60这个单摆振动周期的测定值是 s，当地重力加速度的值是 m/s2（取3位有效数字）。分析：注意到计算摆球到达最低点的次数对确定单摆周期的影响。解答：由题可知单摆的周期则周期摆长故重力加速度例2：在用单摆测定重力加速度的实验中，某同学做实验时，测得摆球的直径为16.0mm，用米尺量摆长，结果如图26-1，所示，测量单摆完成40次全振动的时间和秒表读数如图26-2，所示，由此可计算出当地的重力加速度 m/s2(保留三位有效数字)。分析：注意秒表的示数应为80s。解答：g=9.76m/s2，由题线长周期故当地重力加速度=9.76m/s2 图261 图262例3：一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度。B、测周期T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T= 。C、将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2 。算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）解析：A、要用卡尺测摆球直径d，摆长L等于摆线长加d/2。B、T= C、g应测量多次，然后取g的平均值做为实验的最后结果。例4：在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_。如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图3所示，那么单摆摆长是_。如果测定了40次全振动的时间如下图4中秒表所示，那么秒表读数是_秒，单摆的摆动周期是_秒。 答案：42L/T2，0.8740米或87.40厘米（0.874米或87.4厘米不扣分），75.2, 1.88解析：测量摆长时，不要忘记减去小球的半径，即88.40-1.00=87.40cm=0.8740m秒表中秒针转动一周是30秒，而分针转动半个格，先读分针示数1分钟=60秒，再读出秒针读数15.2秒，秒表读数为75.2秒。T=1.88秒。 例5 用单摆测定重力加速度的数据处理方法有哪些?试用自己的语言叙述误差来源及误差分析。 解析(1)数据处理方法 方法一(公式法) 根据公式可以计算出重力加速度的数值。但在实际实验中上式应改写成 (L为摆线长度) gl=_=_，g2=_=_，g3=_=_，取平均值=_。 方法二(图象法) 作T2-L图象。由可以知道T2-L图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是。所以作出T2-L图象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。例6 在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。 A长1m左右的细绳； B. 长30era左右的细绳； C直径2cm的铅球； D直径2cm的铁球； E秒表； F时钟； G最小刻度是厘米的直尺； H最小刻度是毫米的直尺； 所选器材是_.(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_；理由是 _. 解析 (1)所选器材为A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。 根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于50时，其振动周期与摆长的平力根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为：。经变换得。因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角9小于50。摆线较长，摆角满足小于50的要求，单摆的振动缓慢，方便记数和记时。所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。 因为单摆振动周期丁的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表。摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精确度较高的最小刻度为毫米的直尺。 (2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mgsin，只有当50时，sin此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期的关系式才成立。 例7 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期丁计算重力加速度的公式是g=_。如果已知摆球直径为2.OOcm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3-13示，那么单摆摆长是_。如果测定了40次全振动的时间如图3-14中秒表所示，那么秒表读数是_s。单摆的摆动周期是_s。 解析这是一道考查考生观察能力和刻度尺及秒表的读数方法的考题。关于秒表的读数问题，上海市的高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分钟(短针)和秒钟(长针)之间的关糸。凼此此题仍具有较强的考查功能。 本题答案为：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。单摆的摆长应等于测量值88.40cm减去摆球的半径lcm，得到87.40cm。 例8 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下： 以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线：并利用此图线求重力加速度。 解析 由单摆周期公式可得，所以T2-L图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k=。因此，g=，作出图象如图315所示，求得直线斜率为k=4.00，即g=9.86(ms2)【能力跟踪训练】 1某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是 ( ) A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了 C开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数 D实验中误将49次全振动记为50次全振动 2一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A测摆长L：用米尺量出摆线的长度； B测周期丁：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始记时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止记时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60； C. 将所测得的L和T代人单摆的周期公式，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告中去。(不要求进行误差计算)。 上述步骤中错误或遗漏的步骤有_，应改正为_. 3用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据： (1)利用上述数据在图316中描出图线 (2)利用图线，取42=39.5，则重力加速度大小为_。 (3)在实验中，若测得g值偏小，可能是下 列原因中的 ( ) A计算摆长时，只考虑悬线长度，而未 加小球半径 B测量周期时，将九次全振动误记为 n+1次全振动 C计算摆长时，将悬线长加小球直径 D. 单摆振动时，振幅偏小 4在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。 A摆球要选用密度较_而直径较_的小球。摆线要选取较_。且线径较_和不易伸长的线。 B. 在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中_发生变化。 C摆长是从_到_的距离，测量时要尽量准确。 D实验时必须控制摆角在_以内， 并且要让单摆在_内摆动。 E测量单摆周期时，等单摆自由振动几次 之后，从摆球经过_位置开始记 时，因为这时摆球的速度_，容易 观察，可以减小误差。 5图31 7是一只秒表，这只秒表最小分度是 _，最大计时是_。此表所记录的时 间示数为_。 6。在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=_。某同学做此实验时，测得摆球直径为16.0mm，用米尺测量摆长，结果如图3-l 8所示。测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图319所示，则摆长L=_cm，秒表读数为_s，当地重力加速度为g=_ms2(保留三位有效数字)。【答案与提示】 1B(根据知，g偏小可能原来是L的测量值偏小或T的测量值偏大。选项A中摆线拉得过紧，使L变大，因此测得g偏大；选项B中，在摆长已测定情况下，由于悬点松动使摆长增加，实际振动的摆长大于测量值，所以测量譬值也偏小。选项C和D均为测得的周期偏小，故g值偏大。) 2A、B、C三处均有遗漏和错误的地方。A改正为：要用游标卡尺测摆球的直径d，摆长L=摆线长(l)+摆球半径(d/2)(或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离)。B改正为：T=t/29.5c改正为：应多次测量，然后取平均值，将平均值的g作为实验的最后结果。这里所要考查的是学生是否会正确测量摆长和周期，尤其是要理解多次测量、取平均值的实际意义。 3(1)如图320(2)9.875ms2(由图可知，只有第1次测量数据偏离直线较远，也说明摆长太短，测量误差较大。从第2次至第5次的结果均在图线上。T2=(4.82.4)s2=2.4s2，L=(1.20.6)m=0.6m，k=，根据例3知，在T2-L图象中，g=，k为图线的斜率，且k=，此处k=，k=1/k，所以g=39.5ms2=9.875ms2 (3)A(根据知，只有选项A的情况使g值偏小，其余都偏大。) 4A(大、小、长、细；B。摆长发生变化；C。摆线悬点，摆球球心；D。5。，竖直平面(防止摆球做圆锥摆运动)；E。平衡位置，最大。A项操作的目的是尽量使摆球的运动接近理想中的单摆B项操作的目的是尽量保证摆长在振动中保持不变。C项强调测量摆长时不要将摆球的半径漏掉。D项操作的目的是防止摆球做圆锥摆运动，要求释放摆球时既不得使摆球旋转，又不能给它以水平方向的初速。E项操作的目的是保证测单摆振动周期时既方便观察、方便记录全振动次数，又能减小计时误差。) 50.1 s，15min，3422 6，0.990，75.2，9.95用心 爱心 专心