1、专题二 递推数列专项训练一、选择题1将整偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行 16141210第3行 182022242826则第2006在A第251行，第1列 B第251行，第4列C第250行，第2列 D第250行，第5列2.在数列中，若，则该数列的通项an（ ）A. B. C. D. 3数列满足，若.则的值为ABCD4已知数列的通项公式，设前n项的和为，则使成立的自然数nA. 由最大值63B. 有最小值63 C. 有最小值31D. 由最大值315.用数学归纳法证明1n (n1)时，由nk (k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的代数式的个数是 （ ）
2、 A 2 B 21 C 2 D 216.正数数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的通项公式为（ ）A. B. C. D.7已知数列满足，设，则下列结论正确的是A, B C, D8.在数列中，已知，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题9.如果函数满足：对于任意实数、，都有，且，则 _ .10.已知数列满足，则=_.11.已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则=_. 12.已知数列满足,.若,则 _三、解答题13已知正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an.14.已知数列中，点在直线y=x上，其中n=1,2,3，求数列的通项公式.
3、15.设二次函数，当时，的所有整数值的个数为.（1）求的表达式；（2）设，求；（3）设，若，求的最小值.16.已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.专题二 递推数列专项训练参考答案一、选择题1 每行四个数据，2006为第1003个数据，又1003=4250+3，故2006为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，所以2006在第251行的第4列.故选B.评析 观察数据的特点，可以发现，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次.2.令，与已知比较，得，是首项为、公式为2的等比数列，.3 逐步计算，可得，这说明数列是周期数列，.而2
4、0=36+2，所以.应选B.4 ，.评析 本题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的能力.5.（21）（21）2，选C；6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n2）消元化归。 ， 4Sn=(an+1)2， 4Sn-1=(an-1+1)2（n2） 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2， 4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0. an0， an-an-1=2 an为公差为2的等差数列.在中，令n=1，a1=1， an=2n-1，选C.7A 由条件可得，故此数列为周期数列
5、，从而，.评析 本题关键是采用列举法找出数列的规律（周期为4）.8 法一：由顺次算出，所以，猜想.选B.法二：由，得，即.上式对整数恒成立，而时，所以，即数列是等比数列，得.选B评析 解法一叫做“归纳猜想”，解法二叫做“构造辅助数列”.这是解决数列问题的两个通法.二、填空题9. 是首项为2，公比为2的等比数列，原式.10.已知数列满足，则有规律的重复了，故=。11.因为等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 则, 则=12.因为数列满足,.则 ，故,又，故三、解答题13.解： ，解之，得a1=2或a1=3. 又(n2) ，得，即(n2).为正项数列，0(n2)，是 d=5的等差数列.当a1=3时，a3=13，a15=73,但不成等比数列，与题意不符，；当a1=2时，a3=12，a15=72,且成等比数列，符合题意，14.解：由已知，得 设,即，与式比较，得，是公比为的等比数列，故，15.解：（1）当时，函数的值随的增大而增大，则的值域为.（2）， 当n为偶数时， ；当n为奇数时， .（3）由得，得，-得 .，由，可得的最小值是7.16.分析：解答本题的思想方法是求递归数列通项的累加法.解：方法一：先考虑偶数项有： 同理考虑奇数项有：综合可得方法二：因为两边同乘以，可得：令所以 用心 爱心 专心
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