1、二次函数综合二1. 如图,抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG=2DQ,求点F的坐标2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3
2、与x轴交于点A(4,0),B(1,0)两点,点C是抛物线与y轴交点。(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限的抛物线上有一动点D如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由如图(2),直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DFx轴于点H,交QC于点F请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由3.如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+
3、4交于另一点B,且点B的横坐标为1第1题图(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MCx轴于点C,交AB于点N,过点P作PFMC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象过点M(2,),顶点坐标为N(1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当PBC为等腰三角形时,求点P的坐标;(3)在直线AC上是否存在一点Q,使QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由