空间向量与立体几何章节训练二(1).doc

空间向量与立体几何章节训练二
一、填空题
1、下列四个命题中正确的序号是
（1）
（2）
（3） 若存在实数
（4） 若点
2、若点
3、，
则向量为
4、 边长为二面
角为，求点
5、 在平面直角坐标系中，设
求
6、 在平面直角坐标系中，，，，用斜二测画法把画在
对应的中时，的长是
7、对于直线和平面，有如下四个命题：
(1)若m∥，mn，则n (2)若m，mn，则n∥
(3)若，,则∥ （4)若m，m∥n，n，则
其中真命题的个数是
8、（南京三模）7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线，，；②存在一个平面，；
③存在两条平行直线、，，∥，∥；
④存在两条异面直线、，，∥，∥。
其中是平面∥平面的充分条件的为 ．（填上所有符合要求的序号）
9、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为
10、把长、宽分别为4π cm和3π cm的矩形卷成圆柱，则圆柱体积为
11、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积
12、半径为的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为
13、已知A、B、C是球面上三个点，满足，若球心O到平面
ABC的距离为，则球O的表面积是
14、已知正三棱柱的底边长为2，高为5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
二、解答题
15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1和DD1中点．
(1)求证：平面B1FC1∥平面ADE；
(2)试在棱DC上求一点M，使D1M⊥平面ADE.

16、如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.
（1） 求证：平面AEC平面ABE；
（2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。

17、如图,在梯形中,,是线段上的两点,且 ,,,,,.现将△,分别沿折起,使两点重合与点,得到多面体.
(1)求证:平面⊥平面
(2)求多面体的表面积、体积

18、如图，矩形中，，，
A
B
C
D
E
F
G
为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19、在圆锥为的中点。
（1） 证明：
（2）求二面角

20、 如图所示，，
且满足
（1） 求证：
（2） 若点G在BC上，BG=，点
求证：
（3） 用，