第四讲：例析圆锥曲线的离心率问题的求解.doc

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第四讲：例析圆锥曲线的离心率问题的求解
离心率是圆锥曲线的一个重要性质。椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据；而抛物线的离心率是特征值1。圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型。近几年的高考中对离心率的考查相当的火暴，因此，我们有必要对其作一翻专门的研究与探讨。题型主要以离心率的求值或范围问题为主。求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系。
一、 由曲线图形的性质求离心率的大小或范围问题
例1、（1）已知双曲线－y2=1(a>0)的一条准线为x=1.5，则该双曲线的离心率为
（2）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 .
（3） 点P(－3,1)在椭圆x2/a2+y2/b2=0(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,－5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 .
（4）已知双曲线 x2/a2+y2/b2 = 0 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（5）已知双曲线－y2=1(a>1)的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为
（6）过标准型双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的垂线，垂足为P，若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，则双曲线的离心率的范围为 .
（7） (浙江) 过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
（8）设标准型双曲线的右焦点为F，右准线L与两条渐近线交于P、Q两点，如果ΔPQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= .

(9)过双曲线M:x2-y2/b2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是
(10)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2，则该椭圆的离心率为 .

例2、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围。

练习：椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，求离心率e 的取值范围。
二、 由参变量范围求离心率的范围问题
例3、已知斜率为k的直线经过标准椭圆的右焦点F并与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|≤1,求椭圆离心率的范围。

三、 由离心率的范围求参变量范围问题
例4 、标准型椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，满足OP⊥OQ,且椭圆的离心率满足1/3≤e2≤1/2, 求椭圆长轴的取值范围。
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