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上海大学附属中学09-10学年高二上学期期末考试
数学试卷
（考试时间100分钟，满分100分）
试卷部分
一、 填空题（共12小题，每题3分，共36分）
1、 设，点的坐标为，则点的坐标为__________.
（第7题）
2、 设，是与同向的单位向量，则的坐标是__________.
3、 在三阶行列式中，元素的代数余子式是_________.
4、 若复数为纯虚数（是虚数单位），（），则的值为__________.
5、 已知与的夹角为则＝
6、 关于的方程()有一个根为(为虚数单位)，则 ．
7、 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ．
8、 若复数满足（是虚数单位），则__________．
9、已知无穷等比数列中，其前项和为
10、定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，
则＝
11、对于任意实数，以下四个命题都成立：
① ； ② ；
③若，则； ④．
那么，对于任意复数，仍然成立的命题的所有序号是 ．
12、数列满足：，且对每个，是方程的两根，则 _________________.
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
13、线性方程组的增广矩阵是（ ）．
A． B．
C． D．
14、已知，为线段的中点，则向量与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
15、在△中，有命题：①若，则△为锐角三角形；②；③,则△为等腰三角形； ④。上述命题正确的是……………………（ ）
A. ①②③ B. ①④ C.②③ D. ②③④
16、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、 解答题（共5道大题，满分48分）
17、（本题满分8分）
已知，且∥，，求点的坐标.
18、（本题满分8分＝3分＋5分）
设数列的首项，且（）.（1）求；
（2）根据上述结果猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
19、（本题满分8分）
已知复数为正实数，是虚数单位）是方程的一个根，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围。
20、（本题满分10分＝3分＋3分＋4分）
已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，。
（1）若，求的值；
（2）求向量
（3）求向量（用、表示）
21、（本题满分14分＝3分＋4分＋7分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．
例如，数列与数列都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；
（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．
上大附中2009年学年度第一学期高二数学期终试卷双项细目表
题号
知识点
考查能力
预期
实际
1
向量
基本运算
0.99
2
单位向量与运算
基本概念、运算
0.90
3
行列式
基本概念
0.90
4
复数
基本概念和运算
0.85
5
向量
基本概念、运算
0.82
6
实系数一元二次方程
基本运算
0.90
7
程序框图
读图
0.75
8
行列式、复数运算
基本运算
0.82
9
数列运算和数列极限
基本运算和极限概念
0.80
10
矩阵运算和数列归纳
基本运算和归纳能力
0.68
11
复数概念和运算
学习性问题
0.50
12
数列
数列归纳能力
0.40
13
矩阵
概念
0.95
14
向量的坐标表示
基本运算
0.95
15
向量概念和运算辨析
基本概念理解
0.70
16
恒成立
分类讨论思想
0.25
17
向量
向量的坐标运算
0.92
18（1）
归纳
基本运算
0.95
18（2）
猜想和证明
数学归纳法
0.60
19
复数
方程求解和复数运算
0.60
20（1）
向量
向量的坐标运算
0.95
20（2）
向量的运算
向量的加法
0.70
20（3）
向量的运算
向量的加法和数列运算
0.50
21（1）
等差数列
阅读能力
0.92
21(2)
等比数列
基本运算
0.50
21（3）
等差数列
分类讨论、求和
0.23
合计
0.704
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