三人过河的模型3.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2202
所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 余钦玉
2. 李宇蒙 3. 钟世鸣
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 教练组

日期： 2012年 8月 8 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

三人过河的模型
已知：3个商人和3个随从在同一边，他们必须用一艘渡船将6个人全部送到河的对岸，与此同时，随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。
求解：在乘船渡河的时候，方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河?
模型一：
首先他们6个人在同一方向，接着是①1个商人1个随从过去，再由商人渡船过来。②2个随从过去，再由1个随从渡船过来。③2个商人过去，1个商人和一个随从渡船过来。④2个商人都过去，再由1个随从渡船过来。⑤2个随从过去，1个随从渡船过来。⑥2个随从一起过去。经过这些不走就很好的完成了渡河任务。由图示1—1表示如下：

Y:随从
3

C
B2
D

J
I
E
H
1
F
A

G

X:商人
0 1 2 3

K

图示1—1 过河顺序

模型二 ：
还是一样，他们6个人在同一个方向，接着2个随从过去，1个随从渡船过来。②2个随从过去，1个渡船过来。③2个商人过去，1个商人1个随从过去
④2个商人过去，1个随从渡船过来。⑤2个随从过去，1个随从渡船过来。⑥2个随从一起过去。这样就可以了。具体表示如图2—1所示：

Y:随从

图2—1 过河顺序
J
J
I
H
J
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
0 1 2 3
1
2
3
X：商人

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