人教版数学八年级下册期中考试试卷.doc

2014-2015学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A x5 B x5 C x5 D x52直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（） A 10cm B 3cm C 4cm D 5cm3顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（） A 菱形 B 矩形 C 对角线相等的四边形 D 对角线垂直的四边形4在ABCD中，A=80，B=100，则C等于（） A 60 B 80 C 100 D 1205如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） A 4 B 6 C 16 D 556下列二次根式，不能与合并的是（） A B C D 7下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，238如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm9下列运算正确的是（） A = B =2 C = D =210下列各式是最简二次根式的是（） A B C D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11化简：=12计算：=13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为14如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米 15如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是16菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（3）0|2|+18如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为6（2）如图2所示四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EFAC，连结AF、CE（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论22观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依此类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是第2个平行四边形A1B1C1C是第3个平行四边形OB1B2C的面积是（3）第n个平行四边形的面积是24在ABC中，C=90，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PEAC于点E，PFBC于点F （1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？25数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出 DEQ的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A x5 B x5 C x5 D x5考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质，即可求解解答： 解：因为式子有意义，可得：x50，解得：x5，故选A点评： 主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（） A 10cm B 3cm C 4cm D 5cm考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答： 解：由勾股定理得，斜边=10cm，所以，斜边的中线=10=5cm故选D点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键3顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（） A 菱形 B 矩形 C 对角线相等的四边形 D 对角线垂直的四边形考点： 中点四边形 分析： 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答： 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD故选D点评： 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答4在ABCD中，A=80，B=100，则C等于（） A 60 B 80 C 100 D 120考点： 平行四边形的性质 分析： 由在ABCD中，A=80，B=100，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案解答： 解：在ABCD中，A=80，B=100，C=A=80故选：B点评： 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键5如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） A 4 B 6 C 16 D 55考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 分析： 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可解答： 解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强6下列二次根式，不能与合并的是（） A B C D 考点： 同类二次根式 分析： 把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可解答： 解：=2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、=，能合并，故本选项错误；D、=5，能合并，故本选项错误故选B点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式7下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23考点： 勾股定理的逆定理 专题： 计算题分析： 根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案解答： 解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B点评： 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理8如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm考点： 平行四边形的性质 分析： 由ABCD可以推出F=FBA，又ABC平分线为AE，FBC=FBA，等量代换即可得到F=FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CFCD=BCAB=ADAB，由此可以求出DF解答： 解：ABCD，F=FBA，ABC平分线为BE，FBC=FBA，F=FBC，BC=CF，FD=CFCD=BCAB=ADAB=74=3cm故选B点评： 本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出BCF为等腰三角形而求解9下列运算正确的是（） A = B =2 C = D =2考点： 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=2=，故本选项正确；D、=2，故本选项错误故选C点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10下列各式是最简二次根式的是（） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可解答： 解：A、=3不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选B点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11化简：=考点： 分母有理化 分析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可解答： 解：=故答案为：点评： 此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键12计算：=7考点： 二次根式的加减法 专题： 计算题分析： 原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果解答： 解：原式=3+4=7故答案为：7点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或考点： 勾股定理 专题： 分类讨论分析： 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 解答： 解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或点评： 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解14如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（1+）米考点： 勾股定理的应用 分析： 根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案解答： 解：由题意得：在直角ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，BC=，则树高为：（1+）m故答案为：（1+）点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键15如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 动点型分析： 要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解解答： 解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，EN=AB，ENAB，而由题意可知，可得AB=5，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5故答案为：5点评： 考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键16菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20考点： 菱形的性质；勾股定理 分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解答： 解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故答案为：20点评： 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（3）0|2|+考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果解答： 解：原式=212+3=1+点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可解答： 证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45，且面积为6考点： 勾股定理；平行四边形的性质 专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形解答： 解：（1）如图1所示；（2）如图2所示点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？考点： 勾股定理的应用 分析： （1）利用勾股定理可得OA=，再计算即可；（2）在直角三角形AOB中计算出OB的长度，再计算BB即可解答： 解：（1）在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA=24（米）答：梯子的顶端距地面24米；（2）在RtAOB中，AO=244=20米，OB=15（米），BB=157=8米答：梯子的底端在水平方向滑动了8米点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EFAC，连结AF、CE（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： （1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA=CO，再证明AEOCFO可得OE=OF；（2）根据AEOCFO可得AE=CF，然后可得四边形AECF平行四边形，再由条件EFAC可得四边形AECF是菱形解答： 证明：（1）四边形ABCD平行四边形，ADBC，OA=CO，DAO=BCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OE=OF；（2）答：四边形AECF是菱形，AEOCFO，AE=CF，AEFC，四边形AECF平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形22观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）考点： 二次根式的性质与化简 专题： 规律型分析： （1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答解答： 解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依此类推 （1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是96第2个平行四边形A1B1C1C是48第3个平行四边形OB1B2C的面积是24（3）第n个平行四边形的面积是96考点： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质 专题： 规律型分析： （1）由矩形的性质得出ABC=90，OB=OC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积； （2）先证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出第1个平行四边形OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出第2个平行四边形A1B1C1C的面积，由菱形的面积公式得出第3个平行四边形OB1B2C的面积；（3）由（2）得出规律，即可得出结果解答： 解：（1）四边形ABCD矩形，ABC=90，OB=OC，BC=16，矩形ABCD的面积=1216=192；（2）四边形OBB1C是平行四边形，OB=OC，四边形OBB1C是菱形，BA1=CA1=8，OA1是ABC的中位线，OA1=AB=6，OB=2OA1=12，平行四边形四边形OBB1C的面积=1216=96；故答案为：96；根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，第2个平行四边形A1B1C1C=A1CA1B1=86=48；故答案为：48； 同理：第3个平行四边形OB1B2C的面积=86=24；故答案为：24； （3）由（2）得出规律，第n个平行四边形的面积是；故答案为96点评： 本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键24在ABC中，C=90，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PEAC于点E，PFBC于点F （1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？考点： 全等三角形的判定与性质；垂线段最短；矩形的判定与性质 分析： （1）首先证明CAB=45，AEP=90，从而可得到EAP=APE，故此AE=EP；（2）连接CD，由直角三角形斜边上中线的性质可知：CD=AD，然后由等腰三角形三线合一可求得DCF=45，然后由矩形的性质可证得：AE=CF，从而可证明ADECDF；（3）由矩形的性质可知EF=CP，然后由垂线段最短可知CPAB时，CP最短，从而可求得CP的长解答： 证明：（1）C=90，AC=BC，CAB=45，PEAC，AEP=90，在AEP中，APE=1809045=45，EAP=APEAE=EP；（2）连接CDC=90，D为AB的中点，CD=ADAC=BC，D是AB的中点，DCF=ACB=45A=FCDPEAC，PFBC，PEC=PFC=90，ECF=PEC=PFC=90四边形EPCF是矩形EP=CFAE=PFAE=CF在ADE和CDF中，ADECDFDE=DF（3）四边形EPCF是矩形EF=CPEF最小时，CP也最小由垂线段最短可知：当CPAB时，PC最短当点P为AB的中点，CP最小在RtABC中，AB=3EF的最小值=CP=点评： 本题主要考查的是矩形的性质和判定、求得三角形的性质和判定、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握相关性质是解题的关键25数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出DEQ的面积考点： 四边形综合题 分析： （1）根据题意证明ADP=CDQ，再根据三角形全等的判定定理证明ADPCDQ，得到答案；（2）证明PDEQDE，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）根据AB：AP=3：4和AB=6，求出AP的长，根据全等三角形的性质求出CQ、DQ，根据角平分线的性质求出EQ的长，根据三角形的面积公式计算得到答案解答： 证明（1）四边形ABCD正方形，A=DCQ=ADC=90，AD=CD，ADP+PDC=90，CDQ+PDC=90，ADP=CDQ，在ADP和CDQ中，ADPCDQ，AP=CQ；（2）DE平分PDQ，PDE=EDQ，ADPCDQ，DP=DQ，在PDE和QDE中，PDEQDE，PE=EQ；（3）AB：AP=3：4，AB=6，AP=8，则BP=2，由勾股定理得，DP=10，由（2）可知，CQ=AP=8，DQ=DP=10，BPDC，PBHDCH，=，DH=，CH=，则HQ=，DE是PDQ的平分线，=，=，EQ=，则DEQ的面积=6=点评： 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及角平分线的性质，灵活运用相关的定理是解题的关键，注意类比思想的正确运用 26 / 26