哈尔滨工程大学2015 1 16线性代数期末试题2015.1.doc

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哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（ 2014-2015 年 第一 学期）
2015-1-16
课程编号： 201411011 课程名称：线性代数与解析几何A (A卷)

题号
一
二
三
四
五
总分
分数

评卷人

1. 已知向量满足,, 且, 则 .
2. 已知四阶行列式, 为的代数余子式, 则 .
3. 设矩阵, , 矩阵满足, 则 .
4. 已知方阵满足, 为单位矩阵, 则 .
5. 设矩阵, 为阶方阵，且，则 .
6. 已知三阶方阵的特征值是, 且有, 则 .
7. 已知向量, 若矩阵相似于矩阵, 则 .
8. 设, 若向量组线性相关, 则 .
9. 若二次型正定, 则满足的条件为 .
10. 设为45矩阵, 且, 又设向量是齐次线性方程组的两个不同的解向量, 则方程组的通解为= .

请将选择题答案填写在下面的表格中, 写在其它位置无效！
1
2
3
4
5

1. 设为三阶方阵, 将的第2列加到第1列得到矩阵, 再交换矩阵的第2行与第3行得到矩阵, 记 ( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 设为型矩阵, 为型矩阵, 为阶单位阵, 若, 则
有( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 设为阶方阵, 且, 下列命题正确的是( ).
(A) 对阶方阵, 若, 则有相同的特征值
(B) 对阶方阵, 若, 则
(C) 对阶方阵, 若, 则
(D) 对任意的非零向量都有
4. 已知三维向量, 则三条直线
(其中)交于一点的充要条件是( ).
(A) 线性相关
(B) 线性无关
(C)
(D) 线性无关,线性相关
5. 设是三维向量空间的基, 则由基到基, , 的过渡矩阵为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)

1. 计算行列式.

2. 设向量组: , 求此向量组的秩和一
个极大线性无关组, 并将其余的向量用该极大线性无关组表示.

3. 求直线在平面上的投影方程.

4. 设, , 已知是线性方程组的一个解, 求线性方程组的通解.

5. 已知矩阵, 矩阵满足如下矩阵表达式:
,
其中为三阶单位矩阵, 求矩阵.

已知二次型,
(1) 用正交变换将二次型化为标准形(求出正交矩阵);
(2) 说明方程在几何上表示什么图形.

1. 设为实矩阵, 求证: .

2. 设为三阶方阵, 向量为的分别属于特征值的特征向量, 而
满足. 求证: 向量组.

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