2014高一期中考试答案.doc

启东市汇龙中学2013-2014学年度第二学期期中考试(答案)高一数学试卷 命题人：张士琴 审核人：张 健 2014.4.14一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分为70分.请把正确答案填写在答题卷上相应的横线上1.直线的倾斜角等于 2.过点且平行于直线的直线方程为3.已知等差数列中，则204.在中，角A、B、C的对边分别为等于25.已知，则的最大值为6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为或7. 等差数列的前n项和为，已知，,则 108. 直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是9中，已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满足 或10.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则AB的距离是20m.11. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 12. 设均为正实数，且，则的最小值为 1613. 在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正数时的值为 39.14. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=二、解答题：本大题共6小题，满分为90分. 请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.( 本小题14分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1) 若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1) 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，a2，即方程为3xy0符合题意当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，即方程为xy20.(2) 解法1：将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.解法2：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限16. (本小题14分）已知数列，其前项和为（）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（）如果数列满足，求数列前项和；解：（）当时， 当时， 又满足， ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 （）由已知得 ， ， 又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 数列前项和为 17. (本小题15分）在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c.(1) 若c2，C，且ABC的面积为，求a、b的值；(2) 若sinCsin(BA)sin2A，试判断ABC的形状解：(1) c2，C， 由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2ab4.又ABC的面积为， absinC，即ab4.联立方程组解得a2，b2.(2) 由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)2sinAcosA，即2sinBcosA2sinAcosA， cosA(sinAsinB)0， cosA0或sinAsinB0.当cosA0时， 0A， A，ABC为直角三角形；当sinAsinB0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形 ABC为等腰三角形或直角三角形18. (本小题满分15分） 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 (单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 (单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和. 试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得 所以 -8分(2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为57.5万元 -16分19. (本小题满分16分） 在中,已知角的对边分别为且（I）求角的值（II）若为锐角三角形,求函数的值域.解（1）由，得，3分由余弦定理得4分6分（2）因为 11分而且为锐角三角形,所以，则，所以故所求函数的值域为16分20. (本小题满分16分）解：（1），1分即，代入计算得，因为对任意的恒成立，所以3分：（2）符号为负证明：当时， 5分当时，是由正数组成的数列，则且3分 综上，为负 8分（3）假设存在一个正常数满足题意，则有 12分 14分 由（1）得 式不成立故不存在正常数使结论成立 16分