高一期中考试题.doc

一．选择题
1. 已知全集，集合,,则 ( D )
A. B. C. D.
2. 设，则（C ）
A. B. C. D.
3. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( C )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个
4. 已知集合则( A )

5. 函数的图象是 ( )

6．若集合中只有一个元素，则( B )

7. 对数函数在区间上恒有意义，则的取值范围是( )

【答案】C
8. 设 都是由到的对应，其对应法则如下表
表1 的对应法则
x
1
2
3
4
y
3
4
2
1

表2 对应法则
x
1
2
3
4
y
4
3
1
2
则与的值相同的是（ A）
A B C D
9. 已知全集U=R，集合为为(B)
A. B. C. D.
10. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（B　）
A． B． C． D．

二．填空题
11. 若集合，则=___________
12. 已知集合若，则实数的取值范围是 .

13. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当
时，的表达式为
答案：
14. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.
15. 关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ① ③ ④ ．
三．解答题
16. 设函数。
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。
解：（1）解集是……………………5分
（2），
解得……………………10分

17. 已知函数是常数且）在区间上有
（1）求的值；
（2）若当时，求的取值范围；

18. 已函数是定义在上的奇函数,在上时
（Ⅰ）求函数的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

19. 设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值
解：（Ⅰ）当时，可化为
。
由此可得 或。
故不等式的解集为
或。

( Ⅱ) 由 得
此不等式化为不等式组

或
即 或
因为，所以不等式组的解集为
由题设可得= ，故
20. 已知二次函数的图象过点，且的解集．
（1）求的解析式；
（2）若对成立，求实数的取值范围．
解：（1）由题意可设二次函数 , ………2分
当时, ,即有,
解得, ,
的解析式为=． ……………6分
（2）当时，恒有成立，可知，
∴对恒成立，…………………………………8分
而
当且仅当时等号成立。……………………………10分
∴，
故实数的取值范围为．……………12分

21. 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；
③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题
（1）判断函数是否属于集合A？并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.