川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲.doc

课程号：20113740
课程名称：大学数学(I) 微积分
开课学期：秋季 春季 (学年课)
学分： 秋季4 春季5
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、函数与极限 (约22学时)
函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。
二、一元函数微分学 (约26学时)
导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用
三、一元函数积分学 (约30学时)
不定积分与定积分的概念与性质 ，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。
四、空间解析几何与矢量代数 (约16学时)
矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型
五、多元函数微分学 (约20学时)
多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数 的极值，矢量分析
六、重积分 (约12学时)
二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分
七、曲线积分和曲面积分 (约14学时)
第一、 二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。
八、无穷级数 (约17学时)
常数项级数，幂级数，傳里叶级数
九、广义积分与含参变量的积分 (约3学时)
广义积分，含参变量的积分
十、常微分方程 (约14学时)
微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程
教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时
教材与参考书：
1) 杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社
2) 同济大学应用数学系， 高等数学， 高等教育出版社
3) 马知恩等， 工科分析基础， 高等教育出版社
4) 杨志和等， 微积分学习指导 ， 自编讲义(待出版)
学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70%
课程号：
课程名称：大学数学(II)微积分
开课学期：秋季、春季(学年课)
学分：每期各4 学分
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力

内容提要：
一、函数与极限 (约16学时)
函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。
二、一元函数微分学 (约20学时)
导数与微分的概念及四则运算，基本求导方法与导数公式，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用
三、一元函数积分学 (约22学时)
原函数与不定积分的概念，定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算，广义积分。
四、向量代数与空间解析几何 (约12学时)
空间直角坐标系，向量代数，曲面与曲线，平面与直线，二次曲面
五、多元函数微分法及其应用 (约18学时)
多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法，微分法几何应用举例，多元函数的极值。
六、重积分 (约12学时)
二重积分的概念、性质、计算及应用
七、常微分方程 (约14学时)
微分方程的基本概念，可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程的解法
八、无穷级数 (约12学时)
常数项级数，幂级数
教学方式：每周授课4学时(含习题课1学时)，每期约68学时
教材与参考书：
1) 同济大学数学教研室 高等数学(上、下册) 高等教育出版社
2) 杨志和等 微积分(上、下册) 高等教育出版社
3) 杨志和等 微积分学习指导 自编讲义(待出版)
学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%
课程号：
课程名称：大学数学(III)微积分
开课学期：秋季、春季(学年课)
学分：每期各4学分
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力

内容提要：
一、函数与极限 (约16学时)
函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。
二、一元函数微分学 (约34学时)
导数的定义与几何意义，基本初等函数的导数及导数的四则运算，复合函数与隐函数的导数，高阶导数、微分、微分中值定理，洛必达法则，导数的应用
三、一元函数积分学(约26学时)
不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，平面图形的面积，空间旋转体体积及定积分的经济应用，广义积分，Г－函数
四、无穷级数 (约12学时)
常数项级数，幂级数
五、多元函数微积分 (约26学时)
多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法则，高阶偏导数，二元函数的极值，二重积分的概念与性质。
直角坐标及极坐标下计算二重积分，广义二重积分。

教学方式：每周授课4学时 (含1学时习题课)
教材与参考书：
1) 赵树原编， 微积分，人大出版社
2) 杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)

学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%
课程号：
课程名称：大学数学(I)(II)线性代数
开课学期：秋季或春季(学期课)
学分：4
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力

内容提要：
一、行列式： (约10学时)
n阶行列式的定义与性质，行列式按一行(列)展开公式，行列式的计算
二、矩阵 (约16学时)
矩阵的运算，矩阵的分块，矩阵的逆，等价矩阵
三、线性方程组 (约18学时)
克莱姆法则，消元法，n维向量空间，向量的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理与解的结构。
四、矩阵的对角化 (约10学时)
相似矩阵，特征值与特征向量，矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的对角化。
五、二次型 (约10学时)
二次型及其矩阵表示，用正交变换与非退化线性变换化二次型为标准形，规范形，正定二次型。

教学方式 ：每周授课4学时(含1学时习题课)
教材与参考书：
1) 张慎语等，线性代数，高等教育出版社
2) 王萼芳，高等代数教程，清华大学出版社
3) 杨志和等，线性代数学习指导，四川大学出版社

学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%

课程号：
课程名称：大学数学(III)线性代数
开课学期：春季
学分：4
先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、行列式： (约10学时)
行列式的概念与基本性质，行列式按行(列)的展开，克莱姆法则
二、矩阵 (约16学时)
矩阵的运算，分块矩阵，矩阵的逆，矩阵的初等变换。矩阵的秩。
三、线性方程组 (约16学时)
向量的概念与线性运算，向量的线性相关性，线性方程组有解的判别定理与通解结构。
四、二次型 (约10学时)
二次型及其矩阵表示，二次型的标准形与规范形，惯性定理，正定二次型与正定矩阵
五、矩阵的特征徝 (约10学时)
矩阵的特征徝与特征向量，相似矩阵，矩阵可对角化条件。

教学方式：每周授课4学时(含1学时习题课)
教材与参考书：
1) 赵树原编， 线性代数， 人大出版社
2) 杨志和等， 线性代数学习指导， 四川大学出版社