川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲.doc

课程号：20113740课程名称：大学数学(I) 微积分开课学期：秋季 春季 (学年课)学分： 秋季4 春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限 (约22学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学 (约26学时)导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学 (约30学时)不定积分与定积分的概念与性质 ，牛顿莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。四、空间解析几何与矢量代数 (约16学时)矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型五、多元函数微分学 (约20学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数 的极值，矢量分析六、重积分 (约12学时)二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分七、曲线积分和曲面积分 (约14学时)第一、 二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。八、无穷级数 (约17学时)常数项级数，幂级数，傳里叶级数九、广义积分与含参变量的积分 (约3学时)广义积分，含参变量的积分十、常微分方程 (约14学时)微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时教材与参考书：1) 杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社2) 同济大学应用数学系， 高等数学， 高等教育出版社3) 马知恩等， 工科分析基础， 高等教育出版社4) 杨志和等， 微积分学习指导 ， 自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70%课程号：课程名称：大学数学(II)微积分开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4 学分先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限 (约16学时)函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学 (约20学时)导数与微分的概念及四则运算，基本求导方法与导数公式，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学 (约22学时)原函数与不定积分的概念，定积分的概念与性质，牛顿莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算，广义积分。四、向量代数与空间解析几何 (约12学时)空间直角坐标系，向量代数，曲面与曲线，平面与直线，二次曲面五、多元函数微分法及其应用 (约18学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法，微分法几何应用举例，多元函数的极值。六、重积分 (约12学时)二重积分的概念、性质、计算及应用七、常微分方程 (约14学时)微分方程的基本概念，可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程的解法八、无穷级数 (约12学时) 常数项级数，幂级数教学方式：每周授课4学时(含习题课1学时)，每期约68学时教材与参考书：1) 同济大学数学教研室 高等数学(上、下册) 高等教育出版社2) 杨志和等 微积分(上、下册) 高等教育出版社3) 杨志和等 微积分学习指导 自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%课程号：课程名称：大学数学(III)微积分开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4学分先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限 (约16学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学 (约34学时) 导数的定义与几何意义，基本初等函数的导数及导数的四则运算，复合函数与隐函数的导数，高阶导数、微分、微分中值定理，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学(约26学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，平面图形的面积，空间旋转体体积及定积分的经济应用，广义积分，函数四、无穷级数 (约12学时)常数项级数，幂级数五、多元函数微积分 (约26学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法则，高阶偏导数，二元函数的极值，二重积分的概念与性质。直角坐标及极坐标下计算二重积分，广义二重积分。教学方式：每周授课4学时 (含1学时习题课)教材与参考书：1) 赵树原编， 微积分，人大出版社2) 杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%课程号：课程名称：大学数学(I)(II)线性代数开课学期：秋季或春季(学期课)学分：4先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、行列式： (约10学时)n阶行列式的定义与性质，行列式按一行(列)展开公式，行列式的计算二、矩阵 (约16学时)矩阵的运算，矩阵的分块，矩阵的逆，等价矩阵三、线性方程组 (约18学时)克莱姆法则，消元法，n维向量空间，向量的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理与解的结构。四、矩阵的对角化 (约10学时)相似矩阵，特征值与特征向量，矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的对角化。五、二次型 (约10学时)二次型及其矩阵表示，用正交变换与非退化线性变换化二次型为标准形，规范形，正定二次型。教学方式 ：每周授课4学时(含1学时习题课)教材与参考书：1) 张慎语等，线性代数，高等教育出版社2) 王萼芳，高等代数教程，清华大学出版社3) 杨志和等，线性代数学习指导，四川大学出版社学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率) 10%，期中考试20%，期末考试70%课程号：课程名称：大学数学(III)线性代数开课学期：春季学分：4先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、行列式： (约10学时)行列式的概念与基本性质，行列式按行(列)的展开，克莱姆法则二、矩阵 (约16学时)矩阵的运算，分块矩阵，矩阵的逆，矩阵的初等变换。矩阵的秩。三、线性方程组 (约16学时)向量的概念与线性运算，向量的线性相关性，线性方程组有解的判别定理与通解结构。四、二次型 (约10学时)二次型及其矩阵表示，二次型的标准形与规范形，惯性定理，正定二次型与正定矩阵五、矩阵的特征徝 (约10学时)矩阵的特征徝与特征向量，相似矩阵，矩阵可对角化条件。教学方式：每周授课4学时(含1学时习题课)教材与参考书：1) 赵树原编， 线性代数， 人大出版社2) 杨志和等， 线性代数学习指导， 四川大学出版社