高三数学一轮复习-二面角学案(二).doc

§9.6二面角（二）
【复习目标】
掌握求二面角的各种方法，进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想；
掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法。
【课前预习】
以等腰直角三角形ABC的 斜边BC上的高为折痕，将ΔABD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AD-B等于 （ ）
A． B． C． D．
二面角的度数为120°，A、B∈,ACα，BDβ，AC⊥,BD⊥,若AB=AC=BD=1,则CD等于 （ ）
A． B． C．2 D．
若正三棱锥的一个侧面的面积与底面积的比等于，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角等于　　　　　　。
已知正方形ABCD，AC、BD交于O，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下列四个结论：⑴AC⊥BD；⑵AD⊥CO；⑶△AOC为正三角形；⑷过点B作直线⊥平面BCD，则直线∥平面AOC. 其中正确的命题序号是　　　　 。
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法（1）单向倾斜（2）双向倾斜（3）四面倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1，P2，P3,，若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 （ ）
A．P3＞P2＞P1 B．P3＞P2=P1 C．P3=P2＞P1 D．P3=P2=P1

（1） （2） （3）
【典型例题】
例1 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AD中点，求二面角A-BD1-P的大小.

例2 如图，在平面四边形ABCD中，AB=CD=BC=a，∠B=90°，∠C=135°。沿对角线AC将三角形ABC折起，使二面角B-AC-D成直二面角。
求证：AB⊥平面BCD；
求平面ABD与平面ACD所成的二面角；
求点C 到平面ABD的距离。

【巩固练习】
边长为a的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则A到BC的距离 （ ）
A． B． C． D．
在直角坐标系中，设A(-2,3)、B(3,-2), 沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，|AB|=4,则θ的值为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【本课小结】

【课后作业】
矩形ABCD中，AB=1，BC=a，沿AC折成二面角B—AC—D，使BD为异面直线AD、BC的公垂线，⑴求证：平面ABD⊥平面ABC；⑵a为何值时，二面角B—AC—D为45°。
如图，ABCD是边长为1的正方形，M.N分别是DA、BC上的点，且MN∥AB，现沿MN折成直二面角AB-MN-CD。
求证：平面ADC⊥平面AMD；
AM=x，，MN到平面ADC的距离为y，用x表示y；
M在什么位置时，y有最大值, 最大值是多少？
在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3， CD=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°.设E、F分别为AB、PD的中点.（1）求证：AF ∥平面 PEC；（2）求二面角P-BC-A的大小.

3
用心 爱心 专心