安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(五).doc

安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(五)一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果三点在同一条直线上，那么的值是（ ）A.-6 B.-7 C.-8 D.-92有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车，要运送最多货物，完成这项运输任务的线性目标函数是（ ）A B C D3.曲线与曲线一定有（ ）A.相等的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相同的准线4.将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是（ ）A. B. C. D. 5在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）6.双曲线的渐近线为,且过点,则此双曲线的共轭双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.7已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 （ ） A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在8.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点（ ）A. B. C. D. 翰林汇9.已知,直线：，直线：，与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直 10椭圆的两个焦点三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ） A B C D11.已知抛物线的焦点弦的两端点为,则式子的值一定等于（ ）A B C D 12已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）A BCD二、填空题（每小题4分，共16分）13.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_.14. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则的值是 .15.若直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为.16.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内._.三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，直线是椭圆的一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）又设在此椭圆上，且，求的值.18（本小题满分12分）已知圆，（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值.19（本小题满分12分）已知点、，为坐标原点.（1）若点在线段上，且，求的面积；（2）若原点关于直线的对称点为，延长到，且.已知直线：经过点，求直线的倾斜角.20（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为8. （1）求该抛物线方程； P（2）如果过的直线交抛物线于、两点， A且，求直线倾斜角的取值范围. O F 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱 宽是多少？（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设 计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.）22（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点.已知，且点的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标；（2）求圆关于直线对称的圆的方程；（3）是否存在实数，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求的取值范围.直线与圆锥曲线(五) 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DBBBABBDBBBD二、填空题（每小题4分，共16分）13或 14 15 16三、解答题（74分）17（1）； （2）。18（1），；（2），；（3）19（1）解：设，则，因为，故；（2）20.（1）解：设点到抛物线的准线：的距离为，由抛物线的定义知，（1分）（3分）抛物线的方程为.（4分）（2）解法一：由（1）得，设直线的方程为，显然，把直线方程代入抛物线，得， 即,(10分)直线斜率的取值范围为,所以，直线倾斜角的取值范围为.(12分)21解（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解一由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解二由椭圆方程，得 于是得以下同解一.22解（1）设得 所以v30,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.