安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(五).doc

安陆一中高二数学同步测试
直线与圆锥曲线(五)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.如果三点在同一条直线上，那么的值是（ ）
A.-6 B.-7 C.-8 D.-9
2．有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车，要运送最多货物，完成这项运输任务的线性目标函数是（ ）
A． B． C． D．
3.曲线与曲线一定有（ ）
A.相等的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相同的准线
4.将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是（ ）
A. B. C. D.
5．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）

6.双曲线的渐近线为,且过点,则此双曲线的共轭双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7．已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 （ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在

8.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点（ ）
A. B. C. D.
翰林汇9.已知,直线：，直线：
，与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
10．椭圆的两个焦点三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11.已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则式子
的值一定等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M、N两点，
MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________.
14. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，
点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则
的值是 .
15.若直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为.
16.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距
离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：
双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确
的结果填在下面空格内.
_____________________________________________________________________________.
三、解答题（共74分）
17.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，直线是椭圆的一条准线.
（1）求椭圆的方程；
（2）又设在此椭圆上，且，求的值.
18．（本小题满分12分）已知圆，
（1）若为圆上任一点，，求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值.
19．（本小题满分12分）已知点、，为坐标原点.
（1）若点在线段上，且，求的面积；
（2）若原点关于直线的对称点为，延长到，且.已知直线：经过点，求直线的倾斜角.

20．（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为8.
（1）求该抛物线方程； P
（2）如果过的直线交抛物线于、两点， A
且，求直线倾斜角的取值范围. O F

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题
满分5分，第2小题满分7分.

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要
求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱
宽是多少？
（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设
计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的
土方工程量最最小？
（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.）

22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第
3小题满分6分.
在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点.已知，且
点的纵坐标大于零.
（1）求向量的坐标；
（2）求圆关于直线对称的圆的方程；
（3）是否存在实数，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存
在，说明理由：若存在，求的取值范围.

直线与圆锥曲线(五) 参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
B
A
B
B
D
B
B
B
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．或 14． 15． 16．
三、解答题（74分）
17．（1）； （2）。
18．（1），；（2），；（3）
19．（1）解：设，则，因为，故
；
（2）
20.（1）解：设点到抛物线的准线：的距离为，由抛物线的定义知，（1分）
（3分）

抛物线的方程为.（4分）
（2）解法一：由（1）得，设直线的方程为，显然，把直线方程代入抛物线，得，

即,(10分)
直线斜率的取值范围为,
所以，直线倾斜角的取值范围为.(12分)
21．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.

将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.
（2）[解一]
由椭圆方程，得

故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.
[解二]由椭圆方程，得 于是

得以下同解一.
22．[解]（1）
设得

所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.
（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则
故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.
（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则

故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.