负数的初步认识单元教学分析.doc

日常生活中，经常出现含义刚好相反的两种数量。如，向左边运动的路程与向右边运动的路程，温度的上升与下降，企业的盈利与亏损，人数的增加与减少怎样区分两种含义相反的数量？人们往往用正数表示一种数量，用负数表示含义相反的另一种数量。小学生经常会接触到像上述那些具有相反含义的数量，他们能够接受用正、负数区分具有相反含义数量的方法。也就是说，学生具备初步认识负数的需要与条件。本单元只涉及负整数，不给负数下定义，不进行有关负数的计算。教学目标是：在熟悉的生活情境中初步了解负数的含义，会用负数表示日常生活中的一些数量。全单元编排四道例题，具体内容的安排如下表：例1用负数表示低于零度的温度例2用负数表示低于海平面的海拔高度负数的初步含义例3用负数表示亏损的金额例4用正数和负数表示相反方向运动的路程在数轴上表示并认识负数从表格里可以看出，全单元的教学内容分两部分编排。第一部分是例1和例2，联系低于零度的温度和低于海平面的高度教学负数的知识，包括负数的具体含义，表示负数的符号以及负数的读写方法等内容。学生在这两道例题中，初步接触负数，初步体会负数的含义，了解有关负数的一些基础知识。第二部分是例3和例4，教学负数的一些实际应用，用正数与负数区分日常生活中具有相反含义的数量。学生在这两道例题中，进一步感受负数的含义。练习一配合四道例题的教学，既有分别与各道例题配套的练习题，也有综合应用四道例题教学内容的练习题。（一） 联系温度和海拔高度的表示方法，初步教学负数的知识本单元教学负数知识的重点是它的含义，认识负数应初步建立负数的概念。例1选择学生经常接触的气温，例2选择具有形象特征的海拔高度为素材，逐步教学负数的知识。学生联系已有的生活经验能自主体会负数的含义，初步形成负数的概念。1. 用负数表示低于零度的温度，引导学生首先感知负数。例1精心选择我国的三个城市同一天的最低温度，设计了“创设问题情境讲解负数知识”的教学线索，让学生意义接受负数。教材编写了三个教学环节，先是营造一种需要，使用不同的数区分零上温度和零下温度；然后讲解负数的知识，包括表示正数与负数的符号，正数和负数的读写方法等；最后通过“练一练”让学生写出一些正数和负数，巩固例1所教学的知识。教材用图画呈现三个最低气温，营造教学负数的氛围。某一天，南京的最低气温是0度，三亚的最低气温是零上20度，哈尔滨的最低气温是零下20度。这是三个很典型的温度，都在温度计上表示出来，一个刚好0度，一个在零度以上，一个在零度以下，而且三亚和哈尔滨的最低气温是两个不同意义的20度。怎样用数学方法分别表示零上温度和零下温度？怎样让人一目了然地区分两个不同的20度，而不致于混淆？这就是首次教学负数的氛围。为了营造这种浓厚氛围，教材问学生“从图中能知道些什么？”引导他们看着温度计说说三个城市的最低气温，通过“比零度高”“比零度低”这些描述，突出三亚和哈尔滨的气温是两个不同的20度，感到应该使用不同的方法来表示并区分这两个温度，从而产生学习负数的动机。在上面的教学环节里，要指导学生看温度计上表示的温度。先在温度计上找到摄氏温度和华氏温度，告诉他们我国一般使用摄氏温度。再找到摄氏温度的零度刻度线，指出表示南京气温的温度计的水银柱顶端正好在零度刻度线上，这个温度就是0。然后识别零上温度和零下温度，指出在零度刻度线以上的温度是零上温度，在零度刻度线以下的温度是零下温度。零上温度要从零度刻度线往上看，一般每小格表示2度，每大格表示10度；零下温度要从零度刻度线往下看，一般也是每小格表示2度，每大格表示10度。最后读出三亚和哈尔滨的温度，它们的温度计的水银柱顶端分别在零上20度和零下20度刻度线上，分别是零上20和零下20。练习一第4题在温度计上画水银柱表示某市去年各季度的平均气温-10、15、20、-5，帮助学生进一步体会温度计是怎样表示气温的，学会看温度计所表示的温度。教材把正数与负数结合起来讲解，有利于突出负数的含义和表示方法。先指出零上20可以记作+20，“+20”读作正二十；再指出零下20可以记作-20，“-20”读作负二十。让学生清楚地看到零上20和零下20分别使用了不同的符号“+”与“-”表示。“玉米”卡通的提问“+20和-20表示的含义相同吗？”引导学生关注这两个不同的数量，对不同数量作出不同的解释，体会符号“+”与“-”写在20的前面，区别了两种含义相反的温度。练习一第1题配合例1的教学。读出水沸腾时的温度100、水结冰时的温度0、南极的最低气温-89.2，指出其中的正数与负数。通过识别正数和负数，继续体会负数的含义，消化例题里习得的知识。2. 用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。例2用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地的海拔高度。虽然学生缺乏海拔高度的知识，但“比海平面高”“比海平面低”的形象描述，有利于他们体会这是两个具有相反含义的数量，需要用不同的数分别表示它们。教材利用示意图形象表示珠穆朗玛峰“比海平面高8844.4米”，吐鲁番盆地“比海平面低155米”。用一条红颜色线凸现海平面，什么是比海平面高、什么是比海平面低，就显而易见了。教材指出：海平面的平均海拔高度为0米，比海平面高8844.4米称为海拔8844.4米，可以记作+8844.4米；比海平面低155米称为海拔负155米，可以记作-155米。在用数表达海拔高度的过程中，又一次联系实际突出正数与负数的不同含义，学生对负数的感性认识就更加丰富了。这道例题只表示出+8844.4、-155，没有讲它们的读法。这是考虑到例1里已经教学了正数与负数的读法，这里把读数机会留给学生，他们读出这两个数应该没有困难。练习一第2题配合例2的教学，分别用正数和负数表示高于海平面3260米和低于海平面422米。这道题与例2十分接近，写数不会有困难。通过写数能再一次体验负数与正数是含义相反的数。3. 初步揭示正数与负数的概念。在例1和例2中，陆续出现了+20、-20、+8844.4、-155等数。如果把这些数分成两类，可以把+20、+8844.4分在同一类，把-20、-155分在另一类。教材指出：像+20、+8844.4这样的数都是正数；像-20、-155这样的数都是负数。用列举的方式，初步揭示了正数和负数的概念。学生在这里再认表示正数的符号，以及表示负数的符号，根据符号区别正数与负数。回忆例题，重温这些正数和负数的实际含义，初步的负数概念就产生了。“0既不是正数，也不是负数”是十分重要的概念，教材突出讲述了这一点。可以联系0既不是零上温度、也不是零下温度，海拔高度0米既不在海平面之上、也不在海平面之下，体会0是正数和负数的分界点，它不是正数，也不是负数。配合例1和例2的“练一练”在给出的七个整数中有正数，有负数，还有0，识别哪些是正数、哪些是负数，能够加强对负数表示形式的直观感受，同时也再一次突出0既不是正数，也不是负数。教学要注意的是，教材没有给出关于正数和负数的定义，只是通过列举实例让学生知道怎样的数是正数，怎样的数是负数。学生不仅要在形式上识别正数与负数，更要联系零上温度、比海平面高的高度都可以写成正数，零下温度、低于海平面的高度都可以写成负数，支持正数与负数概念的建立。教材还指出：正数前面的“+”也可以省略不写。因此+20、+8844.4，也可以写成20、8844.4，这就把正数与以前教学的数联系上了。由此联想，-20、-155前面的“-”不能省略，如果把-20写成20、-155写成155，其含义就完全变了。于是进一步明白，1、2、3都是正数，-1、-2、-3都是负数，负数表示的意思和正数刚好相反。练习一第3题要求写出5个正数和5个负数，帮助学生既从外在形式上，又从内在含义上，体会正数与负数的区别。（二） 在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向行走的路程等现实情境中，应用正数与负数，进一步理解负数的意义本单元教学内容的第二部分例3和例4，以生活中常见的具有相反含义的数量为素材，引导学生尝试着应用负数，加强对负数意义的体验。1. 两道例题的教学，设计了不同的方法。例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每个月盈亏情况的统计表，在盈亏金额栏目里有正数，也有负数。教学任务是了解正数与负数在这道例题情境中的具体含义，看着统计表里的数据，逐一分析去年一到六月每个月的营业是盈利的还是亏损的，具体的钱数是多少。还可以分析这半年盈亏的整体情况，包括有几个月是盈利的，有几个月是亏损的这道例题的教学方法是，先告诉学生“通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体解释，并对这半年的盈亏情况进行整理评价。从而体会正数和负数可以分别表示盈利和亏损两种具有相反意义的数量。“白菜”卡通问学生“从表中你能知道些什么？”引导他们体会统计表里数据的具体含义，交流对各个数据信息的理解。例4为文字叙述的情境配了一幅示意图，图画表示小华以学校为起点向东行走2千米到达邮局，小林以学校为起点向西行走2千米到达公园。这道例题的教学任务是知道相背运动中，如果一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的路程可以用负数表示，再一次体验负数的意义。前面几道例题里，用正数表示零上温度、高于海平面的高度、盈利金额，用负数表示零下温度、低于海平面的高度、亏损金额，这些已经是人们共同约定了的，在通常情况下大家都会遵循这些规则。而例4中朝哪个方向行走的路程记作正数，朝哪个方向行走的路程记作负数，一般没有共同约定，是个人在解决问题时临时确定的。所以，例题提出“如果”向东行走2千米记作+2千米，让学生体会向东与向西是两个正好相反的方向，向西行走的路程应该用负数表示，即向西行走2千米可以记作-2千米。当然，“如果”向西行走2千米记作+2千米，那么向东行走2千米则应记作-2千米。2. 两个例题的延伸，提出了不同的认知要求。例3的“试一试”给出了新光服装厂去年下半年每个月营业的盈利或亏损金额，让学生在盈或亏的情境中应用负数的知识，加强“盈利通常记作正数，亏损通常记作负数”的印象。与例3相比，“试一试”在认知水平上没有提出更高的要求，只是变换了思维的方向。例题是根据“规则”体会统计表里各个正数或负数的具体含义，“试一试”是应用“规则”把盈利或亏损的具体数据用正数或负数表示到统计表里。学生完成“试一试”一般不会有困难。例4在设定向东行走2千米记作+2千米，向西行走2千米记作-2千米以后，要在数轴（小学数学称为“直线”）上用点表示出邮局和公园的位置。在数轴上表示正数和负数，能清楚地表现出非零自然数都是正数，正数比0大；负数是与正数意义相反的数，负数比0小；0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数。这些知识曾经在例2里已经初步得出，现在呈现在数轴上面，能更加直观形象地表达出正数、负数以及0的相互关系，蕴含了关于整数的知识结构。教材呈现出一条比较完整的数轴，它是一条标有箭头（方向）的直线，上面有表示“0”的点（原点），以及表示1、2、3等正数和表示-1、-2、-3等负数的点。教学应该仔细规划出现完整数轴的步骤，帮助学生理解数轴上已有的数的位置及其意义，初步注意到数轴上正数与负数的排列顺序。下面提供的教学设计仅供参考。首先给出一条箭头向右的直线，在直线上有许多间距相等的点，其中一个点的下面标注数“0”。接着联系例4中向东行走的千米数记作正数的约定，在数轴的“0”点的右边下方依次写出1、2、3、4，表示如果从“0”点出发向东行走1千米、2千米、3千米、4千米所到达的位置，并告诉学生，数轴上的正数一般不写“+”。然后突出例4中向西行走的千米数用负数表示的约定，在数轴的“0”点的左边下方依次写出-1、-2、-3、-4，表示如果从0点出发，向西行走1千米、2千米、3千米、4千米所到达的位置，强调负数的“-”不能漏写。上述的教学设计，给抽象的数以形象的表达，有助于学生体会数轴上的点与数之间的对应关系，再次体验负数的意义。引导学生看着数轴上的数，体会数的排列顺序，可以分两步进行。先仔细观察数轴上“0”的右边和左边分别是什么样的数，明白“0”以及它右边的数是以前就认识的数，“0”左边的数是本单元教学的负数。联系“正数都大于0”体会“负数都小于0”，感受数轴上的数分布的合理性。再仔细观察正数1、2、3、4等，在数轴上的排列方向是从左到右；负数-1、-2、-3、-4等，在数轴上的排列方向是从右到左，发现正数的排列方向和负数的排列方向相反，正数和负数以“0”为分界。还可以回忆温度计上的刻度和海拔高度的含义，体会数轴上正数与负数的排列方向的合理性。练习一第7题是在数轴上填数的习题，帮助学生把握数轴上正数的排列方向和负数的排列方向。3. 带着例题里习得的知识与经验，在练习中继续体会正数与负数所表示的一些具体对象，加强负数概念。练习一选择了丰富而宽广的题材，实际应用负数的知识，加强对负数意义的体验。如，第5题里升降机上升的高度与下降的高度分别用正数和负数表示；粮库运进粮食的数量和运出粮食的数量分别用正数和负数表示；科学知识竞赛抢答题的得分与扣分分别用正数和负数表示。第6题日常生活中，钱的收入与支出分别用正数和负数表示。第8题公共汽车乘客上车人数和下车人数，分别用正数和负数表示。这些练习题在编写上的共同点是：通过一个或几个已知的数据显示用正数、负数表示的规则，要求学生看懂规则并按照规则，把同一情境里的其他数分别记作正数或负数。这些练习题应该让学生独立完成，一是让他们自己读题，独立理解问题情境；二是让他们自己寻找和理解记作正数与负数的规则，独立照着规则表示其他的数；三是让他们交流写出的数，并说说写数时的思考。