江苏省徐州市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

2012-2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(理科)注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。4如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 球的表面积为，其中表示球的半径 锥体的体积 ，其中为底面积，为高 一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1命题“R，”的否定是 2直线的倾斜角为 3抛物线的焦点坐标是 4双曲线的渐近线方程是 5已知球的半径为3，则球的表面积为 6若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 7函数在点(1，)处的切线方程为 8已知向量 ，若，则的值等于 .9已知圆与圆相内切，则实数的值为 10已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则正实数的最大值为 。11已知两条直线和都过点 (2，3)，则过两点，的直线的方程为 .12已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为 13如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为 14设函数， ，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，在正方体中，分别为棱，的中点 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面16(本小题满分l4分) 已知圆经过三点， (1)求圆的方程； (2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程17(本小题满分14分) 已知在长方体中，分别是棱， 上的点，且，建立如图所示的空间直角坐标系求： （1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线与平面所成角的正弦值。18(本小题满分l6分) 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图 (2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。19(本小题满分l6分) 在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为 ， 左、右顶点分别为，离心率为，动点到，的距离的平方和为6 (1)求动点的轨迹方程； (2)若，为椭圆上位于轴上方的动点，直线， 分别交直线于点， (i)当直线的斜率为时，求 的面积； (ii)求证：对任意的动点，为定值 20(本小题满分l6分) 已知函数，在点 处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围； (3)若对任意，均存在，使得，试求实数的 取值范围20122013学年度第一学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题：1， 2 3 4 56 7 8 9 10 1112 13 14二、解答题：15（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故/，ABCDA1B1C1D1EF（第15题图）又/，所以/， 2分又平面，平面，所以直线平面 6分（2）在正方体中，底面 是正方形，则，8分又平面，平面，则， 10分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 14分16（1）设圆的方程为，则3分解得， 6分所以圆的方程为 7分（2）若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意； 9分 若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程，即，则，解得， 12分所以直线方程为综上可知，直线方程为和 14分17由题意知，（1）， 5分可得异面直线与所成角的余弦值为 7分（2），设平面的法向量为，则，即，解得，不妨取，则，故平面的一个法向量为，10分 则，12分根据图形可知，直线与平面所成角的正弦值为 14分18方案一：设小正方形的边长为，由题意得，所以铁皮盒的体积为 4分方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积， 10分，令，解得或（舍），当时，；当时，所以函数在时取得最大值将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可 15分答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可16分19（1）设，则，即，整理得，（第19题图）ABCDQMNyxO所以动点的轨迹方程为4分（2）由题意知，解得，所以椭圆方程为 6分则，设，则，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，（i）当直线的斜率为时，有，消去并整理得，解得或（舍）， 10分所以的面积 12分（ii），所以所以对任意的动点，为定值，该定值为 16分20（1），由题意得，切点为，则，解得 4分（2）设切点为，则切线斜率为，所以切线方程为，即， 6分又切线过点，代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根， 8分所以，解得，故实数的取值范围为 10分（3）由（1）知，则不等式，即，由题意可知，的最小值应小于或等于对任意恒成立， 12分令，则，令，解得，列表如下：0极小值因此，的最小值为 14分所以对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，解得，列表如下：120极大值因此，的最大值为，所以 16分- 8 -