植物蒸腾作用的土力学效应_敖江忠.pdf

第 33 卷第 2 期2023年6月Vol.33 No.2Jun.2023湖 南 工 程 学 院 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Hunan Institute of Engineering（Natural Science Edition）收稿日期：2022-11-27基金项目：中铁上海铁路局集团有限公司科研项目（2022159）；国家重点研发计划项目（2019YFC1509800）.作者简介：敖江忠（1982-），男，工程师，研究方向：道路工程建设管理.通信作者：徐永福（1967-），男，博士，教授，研究方向：分形介质力学、非饱和土力学理论和特殊土地基处理.敖江忠1，蒋函静2，杨炜林1，王亚奇1，徐永福2（1.萧甬铁路有限责任公司，宁波 315010；2.上海交通大学 土木工程系，上海 200240）摘要：在高速公路路基边坡的生态防护工程中，大多只考虑植物根系的加筋作用，忽略了植物的水力作用.植物蒸腾引起根系土的吸力增加，导致抗剪强度增加，影响根系土的土-水特性.本文系统地介绍了植物的蒸腾作用机理，分析了蒸腾作用对根系土的吸力和土-水特征曲线的影响机理，根据蒸腾作用对根系土孔隙分布分维和进气值的影响，提出一种植物蒸腾作用引起根系土强度增加的计算方法，定量分析了植物蒸腾作用对根系土强度的影响程度.关键词：根系土；蒸腾作用；剪切强度；非饱和土；吸力；土-水特征曲线中图分类号：TU47文献标识码：A文章编号：1671-119X（2023）02-0082-07植物蒸腾作用的土力学效应0 引言蒸腾作用是植物叶片的生理功能之一，是植物通过气孔和角质层散失水分的过程，蒸腾作用受植物结构的影响和生理作用的自然调节，比蒸发过程复杂.蒸腾作用是植物的失水过程，也是植物吸水和物质运转的重要动力来源，促进水分和矿物质在植物体内传输，降低叶面温度、免受强光的灼伤，是植物生长和适应环境的基础1-2.然而，植物蒸腾作用对根系土力学性质的影响常被忽视，国内关于蒸腾作用对根系土力学影响的研究成果甚少3-4.植物蒸腾作用引起根系土的含水量变化，如图1所示.Zhou等5发现植物蒸腾作用引起地表土的含水量随着季节呈周期性变化，高灌木（如毛竹）根系土的地表含水量最低，相对于其他植物，低灌木（如黄篙）根系土的地表含水量有很好的稳定性，光地的地表含水量变化最为频繁.Zhao等6根据长期的现场试验发现蒸腾作用引起地表含水量变化的深度在0.5 m左右.（a）文献 5（b）文献 6图1 蒸腾作用对根系土含水量的影响植物蒸腾作用引起浅层土的含水量减小，土的吸力和剪切强度增加，边坡稳定性增加，坡面侵蚀作用减小7-10.Zhu等11采用修正Richards方程表示饱和-非饱和介质渗流，分析了Bermuda草地的蒸腾作用对根系土吸力的影响，在最大蒸腾速率相同的条件下，根系结构对吸力影响很小，草地边坡土的吸力范围很广.Ng等12根据18个根系土的室内试验结果，发现树根引起的最大吸力与植物的叶片面积指数（LAI）与根表面积指数（RAI）存在很好的线性关系.Jaksa等13给出了斑皮桉（spotted gum）根周围的吸力分布，如图2所示，吸力在3 m深度处达到最大，在距树根510 m处吸力达到最大.0400800120016002000051015201 m深度2 m深度3 m深度4 m深度吸力/kPa距树干距离/m图2 斑皮桉树根周围的吸力分布图13Leung等14根据室内试验和数值模拟方法，研究了Schefflera heptaphylla根系土的土-水特征曲线特性，植物蒸腾作用有效地提高了进气值、增大了土-水特征曲线滞回环面积，对土的脱水率影响很小，提高了土的持水能力.植物蒸腾作用改变土的含水量，产生吸力，土体处于非饱和状态.非饱和土的剪切强度表示为15：f=c+(n-ua)+(ua-uw)tan（1）式中，ua和uw分别为孔隙气压和孔隙水压；c和分别为有效黏聚力和内摩擦角；是法向应力；是有效应力系数；n-ua为净法向应力；ua-uw为基质吸力.式（1）右边第三项是植物蒸腾作用引起的剪切强度.本文根据植物根系的蒸腾作用机理，解释蒸腾作用对根系土的吸力和土水特征曲线的影响，建立有效应力系数与根系土进气值之间的关系，提出根系土剪切强度计算公式，分析蒸腾作用对根系土剪切强度的影响，并与Khalili和Khabbaz16的有效应力系数（0.55）进行比较，进一步证实本文提出有效应力和剪切强度的普适性.1 植物蒸腾作用的机理生长着的植物依靠根系从土中吸收水分，供植物进行生长发育、新陈代谢等生理活动和蒸腾作用.蒸腾作用（Transpiration）是水分从活植物的叶子以水蒸汽状态散失到大气中的过程1.与物理学的蒸发过程不同，蒸腾作用不仅受外界环境条件的影响，还受植物本身的调节和控制，是一种复杂的生理过程.蒸腾过程为1：土中的水分植物根毛根内导管茎内导管叶内导管气孔大气.植物根系有两种吸水机制1：一种是在蒸腾作用弱的情况下由离子主动吸水和在根内外的水势差作用下的主动吸水（渗透流）；另一种是由蒸腾作用产生的水势差使根系被动吸水（压力流），两种吸水作用一般同时存在.将植物的蒸腾作用表示为根膜、木质部毛细管和叶膜，水分总是从化学势（w）高的部位流向低的部位.根系土处于非饱和状态，根系土的水蒸汽活性满足a空气w,蒸汽 a土w,蒸汽 1，这里 aw，蒸汽是水蒸汽的活性.水的活性是指在密闭空间中，水的平衡蒸气压与相同温度下纯水的饱和蒸气压的比值，纯水的水活性等于1.0.植物蒸腾是根吸附土中的水蒸汽（P土=P大气，a土w,蒸汽 1），进入木质部，以液态水从根系流向植物叶子（P叶=P根-P木），再通过植物叶子以蒸汽形式散发到空气中（P土=P大气 P叶,a土w,蒸汽 1）.根、木质部和叶中水的化学势、活性和压力分布规律如图3 所示.植物内外相水的化学势达到平衡时，即满足：w,根=w,土,w,叶=w,空气，根膜两侧、叶膜两侧、木质部根部和叶部两端的压力差分别表示为1P根=P土-P根=-RTvwln(a土w,蒸汽)（2）P叶=P空气-P膜=-RTvwln(a空气w,蒸汽)（3）P木=P根-P叶=RTvwln()a土w,蒸汽a空气w,蒸汽（4）式中，R 是气体常数；vw是水的摩尔体积（1.8DOI:10.15987/ki.hgbjbz.2023.02.004第2期植物蒸腾作用引起浅层土的含水量减小，土的吸力和剪切强度增加，边坡稳定性增加，坡面侵蚀作用减小7-10.Zhu等11采用修正Richards方程表示饱和-非饱和介质渗流，分析了Bermuda草地的蒸腾作用对根系土吸力的影响，在最大蒸腾速率相同的条件下，根系结构对吸力影响很小，草地边坡土的吸力范围很广.Ng等12根据18个根系土的室内试验结果，发现树根引起的最大吸力与植物的叶片面积指数（LAI）与根表面积指数（RAI）存在很好的线性关系.Jaksa等13给出了斑皮桉（spotted gum）根周围的吸力分布，如图2所示，吸力在3 m深度处达到最大，在距树根510 m处吸力达到最大.0400800120016002000051015201 m深度2 m深度3 m深度4 m深度吸力/kPa距树干距离/m图2 斑皮桉树根周围的吸力分布图13Leung等14根据室内试验和数值模拟方法，研究了Schefflera heptaphylla根系土的土-水特征曲线特性，植物蒸腾作用有效地提高了进气值、增大了土-水特征曲线滞回环面积，对土的脱水率影响很小，提高了土的持水能力.植物蒸腾作用改变土的含水量，产生吸力，土体处于非饱和状态.非饱和土的剪切强度表示为15：f=c+(n-ua)+(ua-uw)tan（1）式中，ua和uw分别为孔隙气压和孔隙水压；c和分别为有效黏聚力和内摩擦角；是法向应力；是有效应力系数；n-ua为净法向应力；ua-uw为基质吸力.式（1）右边第三项是植物蒸腾作用引起的剪切强度.本文根据植物根系的蒸腾作用机理，解释蒸腾作用对根系土的吸力和土水特征曲线的影响，建立有效应力系数与根系土进气值之间的关系，提出根系土剪切强度计算公式，分析蒸腾作用对根系土剪切强度的影响，并与Khalili和Khabbaz16的有效应力系数（0.55）进行比较，进一步证实本文提出有效应力和剪切强度的普适性.1 植物蒸腾作用的机理生长着的植物依靠根系从土中吸收水分，供植物进行生长发育、新陈代谢等生理活动和蒸腾作用.蒸腾作用（Transpiration）是水分从活植物的叶子以水蒸汽状态散失到大气中的过程1.与物理学的蒸发过程不同，蒸腾作用不仅受外界环境条件的影响，还受植物本身的调节和控制，是一种复杂的生理过程.蒸腾过程为1：土中的水分植物根毛根内导管茎内导管叶内导管气孔大气.植物根系有两种吸水机制1：一种是在蒸腾作用弱的情况下由离子主动吸水和在根内外的水势差作用下的主动吸水（渗透流）；另一种是由蒸腾作用产生的水势差使根系被动吸水（压力流），两种吸水作用一般同时存在.将植物的蒸腾作用表示为根膜、木质部毛细管和叶膜，水分总是从化学势（w）高的部位流向低的部位.根系土处于非饱和状态，根系土的水蒸汽活性满足a空气w,蒸汽 a土w,蒸汽 1，这里 aw，蒸汽是水蒸汽的活性.水的活性是指在密闭空间中，水的平衡蒸气压与相同温度下纯水的饱和蒸气压的比值，纯水的水活性等于1.0.植物蒸腾是根吸附土中的水蒸汽（P土=P大气，a土w,蒸汽 1），进入木质部，以液态水从根系流向植物叶子（P叶=P根-P木），再通过植物叶子以蒸汽形式散发到空气中（P土=P大气 P叶,a土w,蒸汽 1）.根、木质部和叶中水的化学势、活性和压力分布规律如图3 所示.植物内外相水的化学势达到平衡时，即满足：w,根=w,土,w,叶=w,空气，根膜两侧、叶膜两侧、木质部根部和叶部两端的压力差分别表示为1P根=P土-P根=-RTvwln(a土w,蒸汽)（2）P叶=P空气-P膜=-RTvwln(a空气w,蒸汽)（3）P木=P根-P叶=RTvwln()a土w,蒸汽a空气w,蒸汽（4）式中，R 是气体常数；vw是水的摩尔体积（1.8嵇业超，等：植物蒸腾作用的土力学效应832023年湖南工程学院学报（自然科学版）10-5m3mol-1）.Wheeler 和 Stroock1发现在平稳渗流状态，植物叶子的活度a叶w,蒸汽=0.95，且a土w,蒸汽a叶w,蒸汽.由此得到：P根 0，P叶 0，P木 0.因此，植物蒸腾作用在压力差P根、P木和P叶作用下，通过根吸水，进入木质部内，以液态传输，再通过叶子散发到空气中，发生蒸腾.叶根空气土空气土叶根 土（空气）化学势活性压力P叶P木P根图3 从根到叶子水的化学势、活性和压力分布1图影响植物蒸腾作用的因素很多，根系吸水受根系与土中水分化学势和活度的影响；在木质部内部以液态传输时，主要受木质部溶液的渗透势、木质部对水分的阻力等影响.植物水分通过叶子散发到空气中，除了受土壤的水分（吸力）影响外，还与外部气候状况有关.图 4 表示了不同气候条件下，植物蒸腾速率与土的水分、吸力的关系.在含水量小的情况下，植物蒸腾速率随土壤含水量的增加而增加，随后趋于稳定，不再增加.气候越干燥，植物的蒸腾速率越大.相对于蒸发作用，植物蒸腾作用是很小的，如图 5 所示.草地和拔草场地的地表蒸发量是总蒸散（蒸发+蒸腾）量的 60%80%，也就是说，蒸发量是蒸腾量的 1.54 倍，地表水分的散失主要由蒸发作用完成.0101多云潮湿局部有云温暖干燥蒸腾速率吸力含水量图4 气候条件对蒸腾速率的影响17图05101520250510152025蒸发/mm蒸腾量+蒸发量/mm试验数据yxy0.8 xy0.6 x图5 蒸腾量与蒸发量的关系18图植物蒸腾作用在根系土中产生吸力的机理如图6所示.根内液态水的压力为Pw，土中的空气压力为Pa，根系中的液态水通过根膜与土体中的水分达到平衡时，液态水的压力与空气压力的差等于根膜的渗透压力，根膜的渗透压力表示为2cos rp，即Pw=Pa-2cosrp（5）式中，是表面张力；是接触角；rp是孔隙半径.式（5）就是常用的基质吸力公式.在植物蒸腾作用下，在根膜两侧产生压力差，引起土体中产生基质吸力.12rpa土w,蒸汽1a木w,蒸汽根膜土图6 蒸腾作用产生吸力的示意图2 非饱和土的剪切强度2.1 土-水特征曲线植物蒸腾作用对土的土-水特征曲线的影响如图 7 所示.无论是脱水曲线还是吸水曲线，与普通84第2期土的土-水特征曲线比较，植被土的土-水特征曲线整体向吸力大的一侧移动；饱和状态下，植被土的体积含水率比普通土的含水率大，植物根系提高了土体的持水能力.71217222732370.1110100植被土普通土吸力/kPa体积含水量/%脱水吸水图7 蒸腾作用对土的土水特性的影响14图非饱和土的土-水特征曲线和孔隙水的分布形式如图 8 所示.非饱和土的土-水特征曲线分为三个阶段：吸力（us）小于进气值（use），土基本处于饱和阶段；体积含水量（）小于残余含水量（r），孔隙水为吸附水，不能自由流动，可视为固体土颗粒的一部分；吸力从进气值增加到残余阶段，非饱和土的含水量表示为-r.孔隙rr+dr中的体积含水量为d=N4r2drVT（6）式中，N 是孔径为 r 的孔隙数目；VT是孔隙总体积.土的孔隙分布符合分形模型，表示为19N=Br-D（7）式中，B是常数；D是孔隙分布的分维.由此得到非饱和土孔隙水的体积含水量和饱和状态的体积含水量为=-r=Cr3-Ds=s-r=CR3-D（8）式中，R是孔隙半径的最大值，C2B/（3-D）.根据Young-Laplace方程，us=2cosr，将孔隙半径转化为基质吸力，由此得到吸力介于进气值到残余含水量对应的吸力之间土-水特征曲线的表达式为=-rs-r=()rR3-D=()useus3-D（9）饱和含水量体积含水量（a）（b）（c）残余含水量土颗粒吸附水毛细水自由水进气值吸力图8 非饱和土的水分类型及其分布图式中，是归一化体积含水量.非饱和土的进气值与最大孔隙半径的关系为use=2cosR.根据式（9），对图7中的土-水特征曲线重新整理，植被土和普通土的残余含水量根据图8的方法确定，植被土和普通土的残余含水量分别为 5%和3%.植被土和普通土的土-水特征曲线用归一化体积含水量表示如图9所示.归一化体积含水量与基质吸力的关系呈幂函数关系，符合式（9）.根据式（9）可以得到植被土和普通土的分维分别为2.53和2.51.由于植物根系挤密土的孔隙，引起孔隙分布分维增加.植被土脱水和吸水的进气值分别为6.5 kPa和 4.5 kPa，普通土脱水和吸水的进气值分别为1.55 kPa和3.1 kPa，植物蒸腾作用引起了非饱和土的进气值增加.0.111100植被土普通土植被土普通土10吸力/kPa归一化体积含水量/%脱水吸水图9 非饱和土的土-水特征曲线图2.2 对剪切强度的影响如图10所示，在非饱和土剪切面上，根据应力嵇业超，等：植物蒸腾作用的土力学效应852023年湖南工程学院学报（自然科学版）平衡得到A=A+uwAuw+uaAua（10）图10 非饱和土剪切面上的水和气分布图式（10）中，是总应力；是有效应力；Auw是孔隙水的面积；Aua是孔隙气的面积.有效应力表示为=+(ua-uw)（11）式中，是有效应力系数，Auw/Asw；us ua-uw为基质吸力.非饱和土剪切面上的孔隙分布表示为n=br1-D（12）根据式（12）给出的孔隙分布函数，可以计算出剪切面上的孔隙水和孔隙气的面积.Auw=0r2rn(r)dr=2b3-Dr3-DAsw=0R2rn(r)dr=2b3-DR3-D（13）根据式（11）得到有效应力系数的表达式为=()useus3-D（14）由式（11）和式（14）得到非饱和土的有效应力=+()useus3-Dus（15）根据 Mohr-Coulomb 强度准则，非饱和土的剪切强度表示为f=c+(-ua)tan+use3-DusD-2tan（16）植物蒸腾作用产生吸力、引起孔隙分布分维和进气值增加，直接影响非饱和土的剪切强度，蒸腾作用引起的强度增量为f=use3-DusD-2tan.为了分析蒸腾作用引起剪切强度的增加程度，选取以下参数：=30，use分别为2 kPa、10 kPa和50 kPa三个进气值时对应于砂、粉土和黏土.D为2.2、2.5和2.8，计算蒸腾作用引起的强度增量.植物蒸腾作用能引起土的吸力、进气值和分维增加，因此选取不同的吸力、进气值和分维分析剪切强度的变化情况.不同进气值和分维的根系土的剪切强度增量随吸力的变化规律如图11所示.图11（a）中的分维为2.5，进气值分别为2 kPa、10 kPa和50 kPa；图11（b）中的进气值为10 kPa，分维分别为2.2、2.5和2.8.随着进气值增加，植物蒸腾作用引起的剪切强度增量随吸力的增加而增大；随着分维增加，蒸腾作用引起的剪切强度随吸力的增加而增大.蒸腾作用引起的剪切强度增量最大达到60 kPa，与土的黏聚力相当，相当于土的黏聚力增加了1倍.0501000501001502002 kPa2 kPa10 kPa10 kPa50 kPa50 kPaus(kPa)?f(kPa)D=2.5 Khalili和Khabbaz(1998)useus/kPaf/kPaD2.5（a）不同进气值0501000501001502002.22.452.52.452.82.45us(kPa)?f(kPa)use=10 kPa Khalili和Khabbaz(1998)Dus/kPaf/kPause10kPa（b）不同分维图11 蒸腾作用引起的强度增量Khalili和Khabbaz16给出了满足式（14）的有效应力系数，x0.55，根据式（14）计算孔隙分布的分维为2.45.根据式（16）计算不同进气值和不同分维的非饱和土的剪切强度，与图 11 对比，根据文献16 有效系数计算的剪切强度与分形模型计算的剪切强度具有相同的规律性，由于文献 16 中的有效系数是常数，与分维 D2.45 的计算结果一致.因此，分形模型比 Khalili 和 Khabbaz 理论具有更广泛的适用性.86第2期3 结论植物蒸腾作用是水分从活植物的叶子以水蒸汽状态散失到大气中的过程，不仅受外界环境条件影响，还受植物自身特性控制，是一种复杂的生理过程.植物蒸腾作用在根膜渗透压作用下，通过根吸水，进入木质部内，在木质部的压力差作用下以液态传输，在叶膜渗透压作用下，通过叶子散发到空气中发生蒸腾.植物蒸腾作用引起的土力学效应表现为：（1）在植物蒸腾作用下，根部渗透压引起土中产生基质吸力，吸力主要分布在地层浅部和根系分布密的土层.蒸腾作用引起的吸力最大达到1000 kPa、最大深度达到3 m、离主茎最远距离达到20 m以上.（2）植物蒸腾作用不仅在土中产生吸力，而且同时引起土孔隙分布分维和进气值增加，增加土的剪切强度.随着进气值和分维增加，蒸腾作用引起的剪切强度增量随吸力增加的幅度而增大.参 考 文 献1 WHEELER T D，STROOCK A D.The transpiration ofWater at Negative Pressures in a Synthetic TreeJ.Na-ture，2008，455：208-213.2 GONZALEZ-OLLAURI A，MICKOVSKI S B.Plant-Best：A Novel plant Selection Tool for Slope ProtectionJ.Ecological Engineering.，2017，106：154-173.3杨玉东，高明生，徐永福.植物根系土的剪切强度理论 J.河海大学学报，2019，47（6）：535-540.4吴宏伟.大气-植被-土体相互作用：理论与机理 J.岩土工程学报，2017，39（1）：1-47.5 ZHOU J，FU B J，GAO G Y，et al.Temporal Stability ofSurface Soil Moisture of Different Vegetation Types inthe Loess Plateau of China J.Catena，2015，128：1-15.6 ZHAO C L，JIA X V，ZHU Y J，et al.Long-term Tem-poral Variations of Soil Water Content Under DifferentVegetation Types in the Loess Plateau，China J.Catena，2017，158：55-62.7 GYSSELS G，POESEN1 J，BOCHET E，et al.Impact ofPlant Roots on the Resistance of Soils to Erosion by Wa-ter：a Review J.Progress in Physical Geography，2005，29（2）：189-217.8 INDRARATNA B，FATAHI B，KHABBAZ H.Numeri-cal Analysis of Matric Suction Effects of Tree Roots J.Geotechnical Engineering，2006，159（2）：77-90.9 REES S W，A N.Tree Induced Soil Suction and SlopeStability J.Geomechanics and Geoengineering，2012，7（2）：103-113.10 Rosenvald K，Ostonen I，Uri V，et al.Tree Age Effecton Fine-root and Leaf Morphology in a Silver Birchfor-est Chrono-sequenceJ.European Journal of ForestResearch，2013，132：219-230.11 ZHU H，ZHANG L M.Evaluating Suction Profile in aVegetated Slope Considering Uncertainty in Transpira-tion J.Computers and Geotechnics，2015，63：112-120.12 NG C W，GARG A，LEUNG A K，et al.Relation-ships Between Leaf and Root Area Indices and Soil Suc-tion Induced During Drying-wetting Cycles J.Ecologi-cal Engineering.，2016，91：113-118.13 JAKSA M B，KAGGWA W S，Woodburn 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Engineering，2004，3：264-274.嵇业超，等：植物蒸腾作用的土力学效应872023年湖南工程学院学报（自然科学版）Transpiration of plants on Mechanical Properties of Root-permeated SoilsAO Jiangzhong1，JIANG Hanjing2，YANG Weilin1，WANG Yaqi1，XU Yongfu2（1.Xiaoyong Railway Co.,Ltd，Ningbo 315010，China；2.Department of Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）Abstract：In the ecological protection work of expressway subgrade slope，plant roots can not only providemechanical reinforcement，but also induce soil suction via evaporanspiration（hydrological effects）to in-crease soil shear strength and to reduce water permeability for minimizing rainfall infiltration in the ground.Most previous researches have mainly focused on the mechanical effects of roots，while the mechanisms andcontributions of induced soil suction to slope stability are often ignored.Plant transpiration increases root soilsuction，and thus the shear strength，and affects soil water characteristics of root-permeated soil.In this pa-per，the mechanism of plant transpiration is systematically introduced.The influences of transpiration on thefractal dimension of pore-size distribution and the soil water characteristic curves of root-permeated soil areanalyzed.A predicting method of the shear strength induced via transpiration is put forward for root-permeat-ed soil.The shear strength of root-permeated soil is calculated by using the suction caused by plant transpira-tion.Keywords：root-permeated soil；transpriation；shear strength；unsaturated soil；suction；soil-water character-istic curveVulnerability Assessment of PPP Project Organization Based onStructure Entropy Weight and Blind Number TheoryYI Xin，YANG Ziwei，LI Shuangshuang，ZHOU Zhicheng，QIN Qin（School of Civil Engineering，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004，China）Abstract：The period of PPP projects is long and uncertain with many influencing factors.As the direct un-dertaker of the project，the stability of PPP project organization is crucial to the success or failure of the project.Firstly，the concept of organizational vulnerability of PPP projects is defined and its main characteristics areanalyzed.And then 25 main influencing factors are identified from the four aspects of external environment，exposure，sensitivity and adaptability，and on this basis，a system of evaluation indexes for organizational vul-nerability of PPP projects is constructed.The structural entropy weight method and blind number theory areused to construct a PPP project organizational vulnerability evaluation model，and a PPP project in a highwayin Y Province is analyzed.The results show that the method can well evaluate the real situation of the organi-zational vulnerability of PPP projects，and find the reasons for existence，so as to provide a scientific decision-making basis for the government and social capital to take effective measures to maintain the organizationalstability of PPP projects.Keywords：PPP project organization；vulnerability assessment；structure entropy weight；blind number theory（上接第81页）88